490/787 × - 8.541/500 × - 6.575/474 × - 10.431/483 × 962.758/1.231 × - 786/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
490/787 × - 8.541/500 × - 6.575/474 × - 10.431/483 × 962.758/1.231 × - 786/459 =
490/787 × 8.541/500 × 6.575/474 × 10.431/483 × 962.758/1.231 × 786/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/787
490/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (490; 787) = 1
Der Bruch: 8.541/500
8.541/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
500 = 22 × 53
ggT (8.541; 500) = 1
Der Bruch: 6.575/474
6.575/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.575 = 52 × 263
474 = 2 × 3 × 79
ggT (6.575; 474) = 1
Der Bruch: 10.431/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.431; 483) = 3
10.431/483 =
(10.431 : 3)/(483 : 3) =
3.477/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.431/483 =
(32 × 19 × 61)/(3 × 7 × 23) =
((32 × 19 × 61) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 61)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(3(2 - 1) × 19 × 61)/(1 × 7 × 23) =
(31 × 19 × 61)/(1 × 7 × 23) =
(3 × 19 × 61)/(1 × 7 × 23) =
3.477/161
Der Bruch: 962.758/1.231
962.758/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.758 = 2 × 481.379
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.758; 1.231) = 1
Der Bruch: 786/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
459 = 33 × 17
ggT (786; 459) = 3
786/459 =
(786 : 3)/(459 : 3) =
262/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/459 =
(2 × 3 × 131)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 131)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 131)/(32 × 17) =
262/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
490/787 × 8.541/500 × 6.575/474 × 10.431/483 × 962.758/1.231 × 786/459 =
490/787 × 8.541/500 × 6.575/474 × 3.477/161 × 962.758/1.231 × 262/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
490/787 × 8.541/500 × 6.575/474 × 3.477/161 × 962.758/1.231 × 262/153 =
(490 × 8.541 × 6.575 × 3.477 × 962.758 × 262) / (787 × 500 × 474 × 161 × 1.231 × 153) =
(2 × 5 × 72 × 32 × 13 × 73 × 52 × 263 × 3 × 19 × 61 × 2 × 481.379 × 2 × 131) / (787 × 22 × 53 × 2 × 3 × 79 × 7 × 23 × 1.231 × 32 × 17) =
(23 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379) / (23 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 79 × 787 × 1.231)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379; 23 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 79 × 787 × 1.231) = 23 × 33 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379) / (23 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 79 × 787 × 1.231) =
((23 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379) : (23 × 33 × 53 × 7)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 17 × 23 × 79 × 787 × 1.231) : (23 × 33 × 53 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 : 7 × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 17 × 23 × 79 × 787 × 1.231) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 23 × 79 × 787 × 1.231) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379)/(20 × 30 × 50 × 1 × 17 × 23 × 79 × 787 × 1.231) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 79 × 787 × 1.231) =
(7 × 13 × 19 × 61 × 73 × 131 × 263 × 481.379)/(17 × 23 × 79 × 787 × 1.231) =
127.691.465.972.525.819/29.925.170.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
127.691.465.972.525.819 : 29.925.170.533 = 4.267.025 und der Rest = 15.178.951.494 ⇒
127.691.465.972.525.819 = 4.267.025 × 29.925.170.533 + 15.178.951.494 ⇒
127.691.465.972.525.819/29.925.170.533 =
(4.267.025 × 29.925.170.533 + 15.178.951.494)/29.925.170.533 =
(4.267.025 × 29.925.170.533)/29.925.170.533 + 15.178.951.494/29.925.170.533 =
4.267.025 + 15.178.951.494/29.925.170.533 =
4.267.025 15.178.951.494/29.925.170.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.267.025 + 15.178.951.494/29.925.170.533 =
4.267.025 + 15.178.951.494 : 29.925.170.533 ≈
4.267.025,507230242089 ≈
4.267.025,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.267.025,507230242089 =
4.267.025,507230242089 × 100/100 =
(4.267.025,507230242089 × 100)/100 =
426.702.550,723024208873/100 ≈
426.702.550,723024208873% ≈
426.702.550,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
490/787 × - 8.541/500 × - 6.575/474 × - 10.431/483 × 962.758/1.231 × - 786/459 = 127.691.465.972.525.819/29.925.170.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
490/787 × - 8.541/500 × - 6.575/474 × - 10.431/483 × 962.758/1.231 × - 786/459 = 4.267.025 15.178.951.494/29.925.170.533
Als Dezimalzahl:
490/787 × - 8.541/500 × - 6.575/474 × - 10.431/483 × 962.758/1.231 × - 786/459 ≈ 4.267.025,51
In Prozent:
490/787 × - 8.541/500 × - 6.575/474 × - 10.431/483 × 962.758/1.231 × - 786/459 ≈ 426.702.550,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.