490/350 × 517/335 × 530/349 × - 531/347 × 552/333 × - 619/315 × 776/320 × 981/367 × - 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
490/350 × 517/335 × 530/349 × - 531/347 × 552/333 × - 619/315 × 776/320 × 981/367 × - 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337 =
- 490/350 × 517/335 × 530/349 × 531/347 × 552/333 × 619/315 × 776/320 × 981/367 × 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
350 = 2 × 52 × 7
ggT (490; 350) = 2 × 5 × 7 = 70
490/350 =
(490 : 70)/(350 : 70) =
7/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
490/350 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 72) : (2 × 5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 7(2 - 1))/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 7)/(1 × 5 × 1) =
7/5
Der Bruch: 517/335
517/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
335 = 5 × 67
ggT (517; 335) = 1
Der Bruch: 530/349
530/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (530; 349) = 1
Der Bruch: 531/347
531/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (531; 347) = 1
Der Bruch: 552/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
333 = 32 × 37
ggT (552; 333) = 3
552/333 =
(552 : 3)/(333 : 3) =
184/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/333 =
(23 × 3 × 23)/(32 × 37) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 37) =
(23 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 37) =
(23 × 1 × 23)/(31 × 37) =
(23 × 1 × 23)/(3 × 37) =
184/111
Der Bruch: 619/315
619/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (619; 315) = 1
Der Bruch: 776/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
320 = 26 × 5
ggT (776; 320) = 23 = 8
776/320 =
(776 : 8)/(320 : 8) =
97/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/320 =
(23 × 97)/(26 × 5) =
((23 × 97) : 23)/((26 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 97)/(26 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 97)/(2(6 - 3) × 5) =
(20 × 97)/(23 × 5) =
(1 × 97)/(23 × 5) =
97/40
Der Bruch: 981/367
981/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (981; 367) = 1
Der Bruch: 1.006/359
1.006/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.006; 359) = 1
Der Bruch: 1.660/361
1.660/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.660 = 22 × 5 × 83
361 = 192
ggT (1.660; 361) = 1
Der Bruch: 3.184/337
3.184/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.184 = 24 × 199
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.184; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 490/350 × 517/335 × 530/349 × 531/347 × 552/333 × 619/315 × 776/320 × 981/367 × 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337 =
- 7/5 × 517/335 × 530/349 × 531/347 × 184/111 × 619/315 × 97/40 × 981/367 × 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 7/5 × 517/335 × 530/349 × 531/347 × 184/111 × 619/315 × 97/40 × 981/367 × 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337 =
- (7 × 517 × 530 × 531 × 184 × 619 × 97 × 981 × 1.006 × 1.660 × 3.184) / (5 × 335 × 349 × 347 × 111 × 315 × 40 × 367 × 359 × 361 × 337) =
- (7 × 11 × 47 × 2 × 5 × 53 × 32 × 59 × 23 × 23 × 619 × 97 × 32 × 109 × 2 × 503 × 22 × 5 × 83 × 24 × 199) / (5 × 5 × 67 × 349 × 347 × 3 × 37 × 32 × 5 × 7 × 23 × 5 × 367 × 359 × 192 × 337) =
- (211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619) / (23 × 33 × 54 × 7 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619; 23 × 33 × 54 × 7 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) = 23 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619) / (23 × 33 × 54 × 7 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) =
- ((211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619) : (23 × 33 × 52 × 7)) / ((23 × 33 × 54 × 7 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) : (23 × 33 × 52 × 7)) =
- (211 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619)/(23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) =
- (2(11 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) =
- (28 × 31 × 50 × 1 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619)/(20 × 30 × 52 × 1 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) =
- (28 × 3 × 1 × 1 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619)/(1 × 1 × 52 × 1 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) =
- (28 × 3 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619)/(52 × 192 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) =
- (256 × 3 × 11 × 23 × 47 × 53 × 59 × 83 × 97 × 109 × 199 × 503 × 619)/(25 × 361 × 37 × 67 × 337 × 347 × 349 × 359 × 367) =
- 1.552.728.467.802.747.380.589.312/120.300.948.858.841.874.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.552.728.467.802.747.380.589.312 : 120.300.948.858.841.874.425 = - 12.907 und der Rest = - 4.120.881.675.307.385.837 ⇒
- 1.552.728.467.802.747.380.589.312 = - 12.907 × 120.300.948.858.841.874.425 - 4.120.881.675.307.385.837 ⇒
- 1.552.728.467.802.747.380.589.312/120.300.948.858.841.874.425 =
( - 12.907 × 120.300.948.858.841.874.425 - 4.120.881.675.307.385.837)/120.300.948.858.841.874.425 =
( - 12.907 × 120.300.948.858.841.874.425)/120.300.948.858.841.874.425 - 4.120.881.675.307.385.837/120.300.948.858.841.874.425 =
- 12.907 - 4.120.881.675.307.385.837/120.300.948.858.841.874.425 =
- 12.907 4.120.881.675.307.385.837/120.300.948.858.841.874.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.907 - 4.120.881.675.307.385.837/120.300.948.858.841.874.425 =
- 12.907 - 4.120.881.675.307.385.837 : 120.300.948.858.841.874.425 ≈
- 12.907,034254772838 ≈
- 12.907,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.907,034254772838 =
- 12.907,034254772838 × 100/100 =
( - 12.907,034254772838 × 100)/100 =
- 1.290.703,42547728376/100 =
- 1.290.703,42547728376% ≈
- 1.290.703,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
490/350 × 517/335 × 530/349 × - 531/347 × 552/333 × - 619/315 × 776/320 × 981/367 × - 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337 = - 1.552.728.467.802.747.380.589.312/120.300.948.858.841.874.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
490/350 × 517/335 × 530/349 × - 531/347 × 552/333 × - 619/315 × 776/320 × 981/367 × - 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337 = - 12.907 4.120.881.675.307.385.837/120.300.948.858.841.874.425
Als Dezimalzahl:
490/350 × 517/335 × 530/349 × - 531/347 × 552/333 × - 619/315 × 776/320 × 981/367 × - 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337 ≈ - 12.907,03
In Prozent:
490/350 × 517/335 × 530/349 × - 531/347 × 552/333 × - 619/315 × 776/320 × 981/367 × - 1.006/359 × 1.660/361 × 3.184/337 ≈ - 1.290.703,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.