490/306 × 326/533 × - 293/481 × - 327/524 × - 318/544 × 322/560 × 338/618 × - 333/736 × 300/999 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
490/306 × 326/533 × - 293/481 × - 327/524 × - 318/544 × 322/560 × 338/618 × - 333/736 × 300/999 =
490/306 × 326/533 × 293/481 × 327/524 × 318/544 × 322/560 × 338/618 × 333/736 × 300/999
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
306 = 2 × 32 × 17
ggT (490; 306) = 2
490/306 =
(490 : 2)/(306 : 2) =
245/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
490/306 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 32 × 17) =
245/153
Der Bruch: 326/533
326/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
533 = 13 × 41
ggT (326; 533) = 1
Der Bruch: 293/481
293/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (293; 481) = 1
Der Bruch: 327/524
327/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
524 = 22 × 131
ggT (327; 524) = 1
Der Bruch: 318/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
544 = 25 × 17
ggT (318; 544) = 2
318/544 =
(318 : 2)/(544 : 2) =
159/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/544 =
(2 × 3 × 53)/(25 × 17) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 53)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 53)/(24 × 17) =
159/272
Der Bruch: 322/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
560 = 24 × 5 × 7
ggT (322; 560) = 2 × 7 = 14
322/560 =
(322 : 14)/(560 : 14) =
23/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/560 =
(2 × 7 × 23)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 7))/((24 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 23)/(24 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(2(4 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(23 × 5 × 1) =
23/40
Der Bruch: 338/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
618 = 2 × 3 × 103
ggT (338; 618) = 2
338/618 =
(338 : 2)/(618 : 2) =
169/309
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/618 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 103) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 103) =
169/309
Der Bruch: 333/736
333/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
736 = 25 × 23
ggT (333; 736) = 1
Der Bruch: 300/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
999 = 33 × 37
ggT (300; 999) = 3
300/999 =
(300 : 3)/(999 : 3) =
100/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/999 =
(22 × 3 × 52)/(33 × 37) =
((22 × 3 × 52) : 3)/((33 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52)/(33 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 52)/(3(3 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 52)/(32 × 37) =
100/333
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
490/306 × 326/533 × 293/481 × 327/524 × 318/544 × 322/560 × 338/618 × 333/736 × 300/999 =
245/153 × 326/533 × 293/481 × 327/524 × 159/272 × 23/40 × 169/309 × 333/736 × 100/333
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 333/736 × 100/333 = 100/736
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/153 × 326/533 × 293/481 × 327/524 × 159/272 × 23/40 × 169/309 × 333/736 × 100/333 =
245/153 × 326/533 × 293/481 × 327/524 × 159/272 × 23/40 × 169/309 × 100/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
736 = 25 × 23
ggT (100; 736) = 22 = 4
100/736 =
(100 : 4)/(736 : 4) =
25/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
100/736 =
(22 × 52)/(25 × 23) =
((22 × 52) : 22)/((25 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 52)/(25 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 52)/(2(5 - 2) × 23) =
(20 × 52)/(23 × 23) =
(1 × 52)/(23 × 23) =
25/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/153 × 326/533 × 293/481 × 327/524 × 159/272 × 23/40 × 169/309 × 100/736 =
245/153 × 326/533 × 293/481 × 327/524 × 159/272 × 23/40 × 169/309 × 25/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/153 × 326/533 × 293/481 × 327/524 × 159/272 × 23/40 × 169/309 × 25/184 =
(245 × 326 × 293 × 327 × 159 × 23 × 169 × 25) / (153 × 533 × 481 × 524 × 272 × 40 × 309 × 184) =
(5 × 72 × 2 × 163 × 293 × 3 × 109 × 3 × 53 × 23 × 132 × 52) / (32 × 17 × 13 × 41 × 13 × 37 × 22 × 131 × 24 × 17 × 23 × 5 × 3 × 103 × 23 × 23) =
(2 × 32 × 53 × 72 × 132 × 23 × 53 × 109 × 163 × 293) / (212 × 33 × 5 × 132 × 172 × 23 × 37 × 41 × 103 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 72 × 132 × 23 × 53 × 109 × 163 × 293; 212 × 33 × 5 × 132 × 172 × 23 × 37 × 41 × 103 × 131) = 2 × 32 × 5 × 132 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 72 × 132 × 23 × 53 × 109 × 163 × 293) / (212 × 33 × 5 × 132 × 172 × 23 × 37 × 41 × 103 × 131) =
((2 × 32 × 53 × 72 × 132 × 23 × 53 × 109 × 163 × 293) : (2 × 32 × 5 × 132 × 23)) / ((212 × 33 × 5 × 132 × 172 × 23 × 37 × 41 × 103 × 131) : (2 × 32 × 5 × 132 × 23)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 132 : 132 × 23 : 23 × 53 × 109 × 163 × 293)/(212 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 132 : 132 × 172 × 23 : 23 × 37 × 41 × 103 × 131) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 13(2 - 2) × 1 × 53 × 109 × 163 × 293)/(2(12 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 1 × 37 × 41 × 103 × 131) =
(1 × 30 × 52 × 72 × 130 × 1 × 53 × 109 × 163 × 293)/(211 × 3 × 1 × 130 × 172 × 1 × 37 × 41 × 103 × 131) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 1 × 53 × 109 × 163 × 293)/(211 × 3 × 1 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 103 × 131) =
(52 × 72 × 53 × 109 × 163 × 293)/(211 × 3 × 172 × 37 × 41 × 103 × 131) =
(25 × 49 × 53 × 109 × 163 × 293)/(2.048 × 3 × 289 × 37 × 41 × 103 × 131) =
337.982.085.175/36.344.872.605.696
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
337.982.085.175/36.344.872.605.696 =
337.982.085.175 : 36.344.872.605.696 ≈
0,009299305815 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009299305815 =
0,009299305815 × 100/100 =
(0,009299305815 × 100)/100 =
0,92993058152/100 ≈
0,92993058152% ≈
0,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
490/306 × 326/533 × - 293/481 × - 327/524 × - 318/544 × 322/560 × 338/618 × - 333/736 × 300/999 = 337.982.085.175/36.344.872.605.696
Als Dezimalzahl:
490/306 × 326/533 × - 293/481 × - 327/524 × - 318/544 × 322/560 × 338/618 × - 333/736 × 300/999 ≈ 0,01
In Prozent:
490/306 × 326/533 × - 293/481 × - 327/524 × - 318/544 × 322/560 × 338/618 × - 333/736 × 300/999 ≈ 0,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.