490/175 × 401/172 × - 391/164 × 100.294/182 × 421/187 × 100.282/213 × 1.287/183 × 10.286/183 × - 10.269/193 × - 10.293/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
490/175 × 401/172 × - 391/164 × 100.294/182 × 421/187 × 100.282/213 × 1.287/183 × 10.286/183 × - 10.269/193 × - 10.293/189 =
- 490/175 × 401/172 × 391/164 × 100.294/182 × 421/187 × 100.282/213 × 1.287/183 × 10.286/183 × 10.269/193 × 10.293/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
175 = 52 × 7
ggT (490; 175) = 5 × 7 = 35
490/175 =
(490 : 35)/(175 : 35) =
14/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
490/175 =
(2 × 5 × 72)/(52 × 7) =
((2 × 5 × 72) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(2 × 5 : 5 × 72 : 7)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 7(2 - 1))/(5(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 71)/(5 × 1) =
(2 × 1 × 7)/(5 × 1) =
14/5
Der Bruch: 401/172
401/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (401; 172) = 1
Der Bruch: 391/164
391/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
164 = 22 × 41
ggT (391; 164) = 1
Der Bruch: 100.294/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.294 = 2 × 50.147
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.294; 182) = 2
100.294/182 =
(100.294 : 2)/(182 : 2) =
50.147/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.294/182 =
(2 × 50.147)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 50.147) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.147)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 50.147)/(1 × 7 × 13) =
50.147/91
Der Bruch: 421/187
421/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (421; 187) = 1
Der Bruch: 100.282/213
100.282/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.282 = 2 × 7 × 13 × 19 × 29
213 = 3 × 71
ggT (100.282; 213) = 1
Der Bruch: 1.287/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.287 = 32 × 11 × 13
183 = 3 × 61
ggT (1.287; 183) = 3
1.287/183 =
(1.287 : 3)/(183 : 3) =
429/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.287/183 =
(32 × 11 × 13)/(3 × 61) =
((32 × 11 × 13) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 61) =
(31 × 11 × 13)/(1 × 61) =
(3 × 11 × 13)/(1 × 61) =
429/61
Der Bruch: 10.286/183
10.286/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
183 = 3 × 61
ggT (10.286; 183) = 1
Der Bruch: 10.269/193
10.269/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.269 = 32 × 7 × 163
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.269; 193) = 1
Der Bruch: 10.293/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
189 = 33 × 7
ggT (10.293; 189) = 3
10.293/189 =
(10.293 : 3)/(189 : 3) =
3.431/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.293/189 =
(3 × 47 × 73)/(33 × 7) =
((3 × 47 × 73) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 73)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 47 × 73)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 47 × 73)/(32 × 7) =
3.431/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 490/175 × 401/172 × 391/164 × 100.294/182 × 421/187 × 100.282/213 × 1.287/183 × 10.286/183 × 10.269/193 × 10.293/189 =
- 14/5 × 401/172 × 391/164 × 50.147/91 × 421/187 × 100.282/213 × 429/61 × 10.286/183 × 10.269/193 × 3.431/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 14/5 × 401/172 × 391/164 × 50.147/91 × 421/187 × 100.282/213 × 429/61 × 10.286/183 × 10.269/193 × 3.431/63 =
- (14 × 401 × 391 × 50.147 × 421 × 100.282 × 429 × 10.286 × 10.269 × 3.431) / (5 × 172 × 164 × 91 × 187 × 213 × 61 × 183 × 193 × 63) =
- (2 × 7 × 401 × 17 × 23 × 50.147 × 421 × 2 × 7 × 13 × 19 × 29 × 3 × 11 × 13 × 2 × 37 × 139 × 32 × 7 × 163 × 47 × 73) / (5 × 22 × 43 × 22 × 41 × 7 × 13 × 11 × 17 × 3 × 71 × 61 × 3 × 61 × 193 × 32 × 7) =
- (23 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147) / (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147; 24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193) = 23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147) / (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193) =
- ((23 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147) : (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17)) / ((24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193) : (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147)/(24 : 23 × 34 : 33 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147)/(2(4 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193) =
- (20 × 30 × 71 × 1 × 131 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147)/(2 × 3 × 5 × 70 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147)/(2 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193) =
- (7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147)/(2 × 3 × 5 × 41 × 43 × 612 × 71 × 193) =
- (7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 73 × 139 × 163 × 401 × 421 × 50.147)/(2 × 3 × 5 × 41 × 43 × 3.721 × 71 × 193) =
- 28.081.292.891.248.094.443.111.439/2.696.800.964.070
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.081.292.891.248.094.443.111.439 : 2.696.800.964.070 = - 10.412.816.246.130 und der Rest = - 952.036.562.339 ⇒
- 28.081.292.891.248.094.443.111.439 = - 10.412.816.246.130 × 2.696.800.964.070 - 952.036.562.339 ⇒
- 28.081.292.891.248.094.443.111.439/2.696.800.964.070 =
( - 10.412.816.246.130 × 2.696.800.964.070 - 952.036.562.339)/2.696.800.964.070 =
( - 10.412.816.246.130 × 2.696.800.964.070)/2.696.800.964.070 - 952.036.562.339/2.696.800.964.070 =
- 10.412.816.246.130 - 952.036.562.339/2.696.800.964.070 =
- 10.412.816.246.130 952.036.562.339/2.696.800.964.070
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.412.816.246.130 - 952.036.562.339/2.696.800.964.070 =
- 10.412.816.246.130 - 952.036.562.339 : 2.696.800.964.070 ≈
- 10.412.816.246.130,353024407445 ≈
- 10.412.816.246.130,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.412.816.246.130,353024407445 =
- 10.412.816.246.130,353024407445 × 100/100 =
( - 10.412.816.246.130,353024407445 × 100)/100 =
- 1.041.281.624.613.035,30244074454/100 ≈
- 1.041.281.624.613.035,30244074454% ≈
- 1.041.281.624.613.035,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
490/175 × 401/172 × - 391/164 × 100.294/182 × 421/187 × 100.282/213 × 1.287/183 × 10.286/183 × - 10.269/193 × - 10.293/189 = - 28.081.292.891.248.094.443.111.439/2.696.800.964.070
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
490/175 × 401/172 × - 391/164 × 100.294/182 × 421/187 × 100.282/213 × 1.287/183 × 10.286/183 × - 10.269/193 × - 10.293/189 = - 10.412.816.246.130 952.036.562.339/2.696.800.964.070
Als Dezimalzahl:
490/175 × 401/172 × - 391/164 × 100.294/182 × 421/187 × 100.282/213 × 1.287/183 × 10.286/183 × - 10.269/193 × - 10.293/189 ≈ - 10.412.816.246.130,35
In Prozent:
490/175 × 401/172 × - 391/164 × 100.294/182 × 421/187 × 100.282/213 × 1.287/183 × 10.286/183 × - 10.269/193 × - 10.293/189 ≈ - 1.041.281.624.613.035,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.