489/785 × - 8.540/499 × - 6.575/472 × 10.428/478 × 962.759/1.231 × 791/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
489/785 × - 8.540/499 × - 6.575/472 × 10.428/478 × 962.759/1.231 × 791/457 =
489/785 × 8.540/499 × 6.575/472 × 10.428/478 × 962.759/1.231 × 791/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/785
489/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
785 = 5 × 157
ggT (489; 785) = 1
Der Bruch: 8.540/499
8.540/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.540; 499) = 1
Der Bruch: 6.575/472
6.575/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.575 = 52 × 263
472 = 23 × 59
ggT (6.575; 472) = 1
Der Bruch: 10.428/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
478 = 2 × 239
ggT (10.428; 478) = 2
10.428/478 =
(10.428 : 2)/(478 : 2) =
5.214/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/478 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(2 × 239) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 79)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 79)/(1 × 239) =
(21 × 3 × 11 × 79)/(1 × 239) =
(2 × 3 × 11 × 79)/(1 × 239) =
5.214/239
Der Bruch: 962.759/1.231
962.759/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.759 = 7 × 137.537
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.759; 1.231) = 1
Der Bruch: 791/457
791/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (791; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
489/785 × 8.540/499 × 6.575/472 × 10.428/478 × 962.759/1.231 × 791/457 =
489/785 × 8.540/499 × 6.575/472 × 5.214/239 × 962.759/1.231 × 791/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
489/785 × 8.540/499 × 6.575/472 × 5.214/239 × 962.759/1.231 × 791/457 =
(489 × 8.540 × 6.575 × 5.214 × 962.759 × 791) / (785 × 499 × 472 × 239 × 1.231 × 457) =
(3 × 163 × 22 × 5 × 7 × 61 × 52 × 263 × 2 × 3 × 11 × 79 × 7 × 137.537 × 7 × 113) / (5 × 157 × 499 × 23 × 59 × 239 × 1.231 × 457) =
(23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537) / (23 × 5 × 59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537; 23 × 5 × 59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537) / (23 × 5 × 59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) =
((23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 32 × 53 : 5 × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537)/(23 : 23 × 5 : 5 × 59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) =
(2(3 - 3) × 32 × 5(3 - 1) × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537)/(2(3 - 3) × 1 × 59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) =
(20 × 32 × 52 × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537)/(20 × 1 × 59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) =
(1 × 32 × 52 × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537)/(1 × 1 × 59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) =
(32 × 52 × 73 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537)/(59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) =
(9 × 25 × 343 × 11 × 61 × 79 × 113 × 163 × 263 × 137.537)/(59 × 157 × 239 × 457 × 499 × 1.231) =
2.725.634.345.681.178.144.675/621.476.002.568.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.725.634.345.681.178.144.675 : 621.476.002.568.581 = 4.385.743 und der Rest = 317.748.042.003.992 ⇒
2.725.634.345.681.178.144.675 = 4.385.743 × 621.476.002.568.581 + 317.748.042.003.992 ⇒
2.725.634.345.681.178.144.675/621.476.002.568.581 =
(4.385.743 × 621.476.002.568.581 + 317.748.042.003.992)/621.476.002.568.581 =
(4.385.743 × 621.476.002.568.581)/621.476.002.568.581 + 317.748.042.003.992/621.476.002.568.581 =
4.385.743 + 317.748.042.003.992/621.476.002.568.581 =
4.385.743 317.748.042.003.992/621.476.002.568.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.385.743 + 317.748.042.003.992/621.476.002.568.581 =
4.385.743 + 317.748.042.003.992 : 621.476.002.568.581 ≈
4.385.743,511279664365 ≈
4.385.743,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.385.743,511279664365 =
4.385.743,511279664365 × 100/100 =
(4.385.743,511279664365 × 100)/100 =
438.574.351,127966436472/100 =
438.574.351,127966436472% ≈
438.574.351,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
489/785 × - 8.540/499 × - 6.575/472 × 10.428/478 × 962.759/1.231 × 791/457 = 2.725.634.345.681.178.144.675/621.476.002.568.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
489/785 × - 8.540/499 × - 6.575/472 × 10.428/478 × 962.759/1.231 × 791/457 = 4.385.743 317.748.042.003.992/621.476.002.568.581
Als Dezimalzahl:
489/785 × - 8.540/499 × - 6.575/472 × 10.428/478 × 962.759/1.231 × 791/457 ≈ 4.385.743,51
In Prozent:
489/785 × - 8.540/499 × - 6.575/472 × 10.428/478 × 962.759/1.231 × 791/457 ≈ 438.574.351,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.