489/755 × 8.517/488 × - 6.566/452 × - 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
489/755 × 8.517/488 × - 6.566/452 × - 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447 =
489/755 × 8.517/488 × 6.566/452 × 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/755
489/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
755 = 5 × 151
ggT (489; 755) = 1
Der Bruch: 8.517/488
8.517/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.517 = 3 × 17 × 167
488 = 23 × 61
ggT (8.517; 488) = 1
Der Bruch: 6.566/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.566 = 2 × 72 × 67
452 = 22 × 113
ggT (6.566; 452) = 2
6.566/452 =
(6.566 : 2)/(452 : 2) =
3.283/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.566/452 =
(2 × 72 × 67)/(22 × 113) =
((2 × 72 × 67) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 67)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 72 × 67)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 72 × 67)/(21 × 113) =
(1 × 72 × 67)/(2 × 113) =
3.283/226
Der Bruch: 10.363/466
10.363/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
466 = 2 × 233
ggT (10.363; 466) = 1
Der Bruch: 962.690/1.231
962.690/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.690 = 2 × 5 × 96.269
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.690; 1.231) = 1
Der Bruch: 796/447
796/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
447 = 3 × 149
ggT (796; 447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
489/755 × 8.517/488 × 6.566/452 × 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447 =
489/755 × 8.517/488 × 3.283/226 × 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
489/755 × 8.517/488 × 3.283/226 × 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447 =
(489 × 8.517 × 3.283 × 10.363 × 962.690 × 796) / (755 × 488 × 226 × 466 × 1.231 × 447) =
(3 × 163 × 3 × 17 × 167 × 72 × 67 × 43 × 241 × 2 × 5 × 96.269 × 22 × 199) / (5 × 151 × 23 × 61 × 2 × 113 × 2 × 233 × 1.231 × 3 × 149) =
(23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269) / (25 × 3 × 5 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269; 25 × 3 × 5 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269) / (25 × 3 × 5 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) =
((23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269) : (23 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269)/(22 × 1 × 1 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269)/(22 × 1 × 1 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) =
(3 × 72 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269)/(22 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) =
(3 × 49 × 17 × 43 × 67 × 163 × 167 × 199 × 241 × 96.269)/(4 × 61 × 113 × 149 × 151 × 233 × 1.231) =
904.836.621.552.530.999.829/177.928.476.226.244
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
904.836.621.552.530.999.829 : 177.928.476.226.244 = 5.085.395 und der Rest = 38.193.970.893.449 ⇒
904.836.621.552.530.999.829 = 5.085.395 × 177.928.476.226.244 + 38.193.970.893.449 ⇒
904.836.621.552.530.999.829/177.928.476.226.244 =
(5.085.395 × 177.928.476.226.244 + 38.193.970.893.449)/177.928.476.226.244 =
(5.085.395 × 177.928.476.226.244)/177.928.476.226.244 + 38.193.970.893.449/177.928.476.226.244 =
5.085.395 + 38.193.970.893.449/177.928.476.226.244 =
5.085.395 38.193.970.893.449/177.928.476.226.244
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.085.395 + 38.193.970.893.449/177.928.476.226.244 =
5.085.395 + 38.193.970.893.449 : 177.928.476.226.244 ≈
5.085.395,214659124293 ≈
5.085.395,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.085.395,214659124293 =
5.085.395,214659124293 × 100/100 =
(5.085.395,214659124293 × 100)/100 =
508.539.521,465912429264/100 ≈
508.539.521,465912429264% ≈
508.539.521,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
489/755 × 8.517/488 × - 6.566/452 × - 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447 = 904.836.621.552.530.999.829/177.928.476.226.244
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
489/755 × 8.517/488 × - 6.566/452 × - 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447 = 5.085.395 38.193.970.893.449/177.928.476.226.244
Als Dezimalzahl:
489/755 × 8.517/488 × - 6.566/452 × - 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447 ≈ 5.085.395,21
In Prozent:
489/755 × 8.517/488 × - 6.566/452 × - 10.363/466 × 962.690/1.231 × 796/447 ≈ 508.539.521,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.