489/752 × 8.512/492 × 6.561/468 × - 10.353/456 × 962.700/1.206 × - 776/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
489/752 × 8.512/492 × 6.561/468 × - 10.353/456 × 962.700/1.206 × - 776/444 =
489/752 × 8.512/492 × 6.561/468 × 10.353/456 × 962.700/1.206 × 776/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/752
489/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
752 = 24 × 47
ggT (489; 752) = 1
Der Bruch: 8.512/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.512 = 26 × 7 × 19
492 = 22 × 3 × 41
ggT (8.512; 492) = 22 = 4
8.512/492 =
(8.512 : 4)/(492 : 4) =
2.128/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.512/492 =
(26 × 7 × 19)/(22 × 3 × 41) =
((26 × 7 × 19) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(26 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(6 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(24 × 7 × 19)/(20 × 3 × 41) =
(24 × 7 × 19)/(1 × 3 × 41) =
2.128/123
Der Bruch: 6.561/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.561 = 38
468 = 22 × 32 × 13
ggT (6.561; 468) = 32 = 9
6.561/468 =
(6.561 : 9)/(468 : 9) =
729/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.561/468 =
38/(22 × 32 × 13) =
(38 : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(38 : 32)/(22 × 32 : 32 × 13) =
3(8 - 2)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
36/(22 × 30 × 13) =
36/(22 × 1 × 13) =
729/52
Der Bruch: 10.353/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.353; 456) = 3
10.353/456 =
(10.353 : 3)/(456 : 3) =
3.451/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/456 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 29)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 17 × 29)/(23 × 1 × 19) =
3.451/152
Der Bruch: 962.700/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.700 = 22 × 3 × 52 × 3.209
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (962.700; 1.206) = 2 × 3 = 6
962.700/1.206 =
(962.700 : 6)/(1.206 : 6) =
160.450/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.700/1.206 =
(22 × 3 × 52 × 3.209)/(2 × 32 × 67) =
((22 × 3 × 52 × 3.209) : (2 × 3))/((2 × 32 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 52 × 3.209)/(2 : 2 × 32 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 1 × 52 × 3.209)/(1 × 3(2 - 1) × 67) =
(2 × 1 × 52 × 3.209)/(1 × 31 × 67) =
(2 × 1 × 52 × 3.209)/(1 × 3 × 67) =
160.450/201
Der Bruch: 776/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
444 = 22 × 3 × 37
ggT (776; 444) = 22 = 4
776/444 =
(776 : 4)/(444 : 4) =
194/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/444 =
(23 × 97)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 97) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 97)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(3 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(21 × 97)/(20 × 3 × 37) =
(2 × 97)/(1 × 3 × 37) =
194/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
489/752 × 8.512/492 × 6.561/468 × 10.353/456 × 962.700/1.206 × 776/444 =
489/752 × 2.128/123 × 729/52 × 3.451/152 × 160.450/201 × 194/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
489/752 × 2.128/123 × 729/52 × 3.451/152 × 160.450/201 × 194/111 =
(489 × 2.128 × 729 × 3.451 × 160.450 × 194) / (752 × 123 × 52 × 152 × 201 × 111) =
(3 × 163 × 24 × 7 × 19 × 36 × 7 × 17 × 29 × 2 × 52 × 3.209 × 2 × 97) / (24 × 47 × 3 × 41 × 22 × 13 × 23 × 19 × 3 × 67 × 3 × 37) =
(26 × 37 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 97 × 163 × 3.209) / (29 × 33 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 97 × 163 × 3.209; 29 × 33 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 67) = 26 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 97 × 163 × 3.209) / (29 × 33 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 67) =
((26 × 37 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 97 × 163 × 3.209) : (26 × 33 × 19)) / ((29 × 33 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 67) : (26 × 33 × 19)) =
(26 : 26 × 37 : 33 × 52 × 72 × 17 × 19 : 19 × 29 × 97 × 163 × 3.209)/(29 : 26 × 33 : 33 × 13 × 19 : 19 × 37 × 41 × 47 × 67) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 3) × 52 × 72 × 17 × 1 × 29 × 97 × 163 × 3.209)/(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 13 × 1 × 37 × 41 × 47 × 67) =
(20 × 34 × 52 × 72 × 17 × 1 × 29 × 97 × 163 × 3.209)/(23 × 30 × 13 × 1 × 37 × 41 × 47 × 67) =
(1 × 34 × 52 × 72 × 17 × 1 × 29 × 97 × 163 × 3.209)/(23 × 1 × 13 × 1 × 37 × 41 × 47 × 67) =
(34 × 52 × 72 × 17 × 29 × 97 × 163 × 3.209)/(23 × 13 × 37 × 41 × 47 × 67) =
(81 × 25 × 49 × 17 × 29 × 97 × 163 × 3.209)/(8 × 13 × 37 × 41 × 47 × 67) =
2.481.973.170.769.575/496.811.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.481.973.170.769.575 : 496.811.432 = 4.995.805 und der Rest = 134.726.815 ⇒
2.481.973.170.769.575 = 4.995.805 × 496.811.432 + 134.726.815 ⇒
2.481.973.170.769.575/496.811.432 =
(4.995.805 × 496.811.432 + 134.726.815)/496.811.432 =
(4.995.805 × 496.811.432)/496.811.432 + 134.726.815/496.811.432 =
4.995.805 + 134.726.815/496.811.432 =
4.995.805 134.726.815/496.811.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.995.805 + 134.726.815/496.811.432 =
4.995.805 + 134.726.815 : 496.811.432 ≈
4.995.805,271183000877 ≈
4.995.805,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.995.805,271183000877 =
4.995.805,271183000877 × 100/100 =
(4.995.805,271183000877 × 100)/100 =
499.580.527,118300087748/100 ≈
499.580.527,118300087748% ≈
499.580.527,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
489/752 × 8.512/492 × 6.561/468 × - 10.353/456 × 962.700/1.206 × - 776/444 = 2.481.973.170.769.575/496.811.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
489/752 × 8.512/492 × 6.561/468 × - 10.353/456 × 962.700/1.206 × - 776/444 = 4.995.805 134.726.815/496.811.432
Als Dezimalzahl:
489/752 × 8.512/492 × 6.561/468 × - 10.353/456 × 962.700/1.206 × - 776/444 ≈ 4.995.805,27
In Prozent:
489/752 × 8.512/492 × 6.561/468 × - 10.353/456 × 962.700/1.206 × - 776/444 ≈ 499.580.527,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.