489/745 × 8.512/497 × 6.567/467 × 10.373/475 × 962.696/1.223 × 811/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/745
489/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
745 = 5 × 149
ggT (489; 745) = 1
Der Bruch: 8.512/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.512 = 26 × 7 × 19
497 = 7 × 71
ggT (8.512; 497) = 7
8.512/497 =
(8.512 : 7)/(497 : 7) =
1.216/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.512/497 =
(26 × 7 × 19)/(7 × 71) =
((26 × 7 × 19) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(26 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 71) =
(26 × 1 × 19)/(1 × 71) =
1.216/71
Der Bruch: 6.567/467
6.567/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.567 = 3 × 11 × 199
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.567; 467) = 1
Der Bruch: 10.373/475
10.373/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
475 = 52 × 19
ggT (10.373; 475) = 1
Der Bruch: 962.696/1.223
962.696/1.223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.696 = 23 × 7 × 17.191
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.696; 1.223) = 1
Der Bruch: 811/448
811/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (811; 448) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
489/745 × 8.512/497 × 6.567/467 × 10.373/475 × 962.696/1.223 × 811/448 =
489/745 × 1.216/71 × 6.567/467 × 10.373/475 × 962.696/1.223 × 811/448
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
489/745 × 1.216/71 × 6.567/467 × 10.373/475 × 962.696/1.223 × 811/448 =
(489 × 1.216 × 6.567 × 10.373 × 962.696 × 811) / (745 × 71 × 467 × 475 × 1.223 × 448) =
(3 × 163 × 26 × 19 × 3 × 11 × 199 × 11 × 23 × 41 × 23 × 7 × 17.191 × 811) / (5 × 149 × 71 × 467 × 52 × 19 × 1.223 × 26 × 7) =
(29 × 32 × 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191) / (26 × 53 × 7 × 19 × 71 × 149 × 467 × 1.223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191; 26 × 53 × 7 × 19 × 71 × 149 × 467 × 1.223) = 26 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191) / (26 × 53 × 7 × 19 × 71 × 149 × 467 × 1.223) =
((29 × 32 × 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191) : (26 × 7 × 19)) / ((26 × 53 × 7 × 19 × 71 × 149 × 467 × 1.223) : (26 × 7 × 19)) =
(29 : 26 × 32 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191)/(26 : 26 × 53 × 7 : 7 × 19 : 19 × 71 × 149 × 467 × 1.223) =
(2(9 - 6) × 32 × 1 × 112 × 1 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191)/(2(6 - 6) × 53 × 1 × 1 × 71 × 149 × 467 × 1.223) =
(23 × 32 × 1 × 112 × 1 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191)/(20 × 53 × 1 × 1 × 71 × 149 × 467 × 1.223) =
(23 × 32 × 1 × 112 × 1 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191)/(1 × 53 × 1 × 1 × 71 × 149 × 467 × 1.223) =
(23 × 32 × 112 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191)/(53 × 71 × 149 × 467 × 1.223) =
(8 × 9 × 121 × 23 × 41 × 163 × 199 × 811 × 17.191)/(125 × 71 × 149 × 467 × 1.223) =
3.715.285.861.196.633.592/755.262.579.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.715.285.861.196.633.592 : 755.262.579.875 = 4.919.197 und der Rest = 444.063.273.217 ⇒
3.715.285.861.196.633.592 = 4.919.197 × 755.262.579.875 + 444.063.273.217 ⇒
3.715.285.861.196.633.592/755.262.579.875 =
(4.919.197 × 755.262.579.875 + 444.063.273.217)/755.262.579.875 =
(4.919.197 × 755.262.579.875)/755.262.579.875 + 444.063.273.217/755.262.579.875 =
4.919.197 + 444.063.273.217/755.262.579.875 =
4.919.197 444.063.273.217/755.262.579.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.919.197 + 444.063.273.217/755.262.579.875 =
4.919.197 + 444.063.273.217 : 755.262.579.875 ≈
4.919.197,587958790823 ≈
4.919.197,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.919.197,587958790823 =
4.919.197,587958790823 × 100/100 =
(4.919.197,587958790823 × 100)/100 =
491.919.758,795879082278/100 ≈
491.919.758,795879082278% ≈
491.919.758,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
489/745 × 8.512/497 × 6.567/467 × 10.373/475 × 962.696/1.223 × 811/448 = 3.715.285.861.196.633.592/755.262.579.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
489/745 × 8.512/497 × 6.567/467 × 10.373/475 × 962.696/1.223 × 811/448 = 4.919.197 444.063.273.217/755.262.579.875
Als Dezimalzahl:
489/745 × 8.512/497 × 6.567/467 × 10.373/475 × 962.696/1.223 × 811/448 ≈ 4.919.197,59
In Prozent:
489/745 × 8.512/497 × 6.567/467 × 10.373/475 × 962.696/1.223 × 811/448 ≈ 491.919.758,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.