489/353 × 519/326 × - 529/346 × 529/348 × - 558/330 × 615/315 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × - 1.658/363 × 3.179/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
489/353 × 519/326 × - 529/346 × 529/348 × - 558/330 × 615/315 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × - 1.658/363 × 3.179/343 =
- 489/353 × 519/326 × 529/346 × 529/348 × 558/330 × 615/315 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × 1.658/363 × 3.179/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/353
489/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (489; 353) = 1
Der Bruch: 519/326
519/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
326 = 2 × 163
ggT (519; 326) = 1
Der Bruch: 529/346
529/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
346 = 2 × 173
ggT (529; 346) = 1
Der Bruch: 529/348
529/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
348 = 22 × 3 × 29
ggT (529; 348) = 1
Der Bruch: 558/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (558; 330) = 2 × 3 = 6
558/330 =
(558 : 6)/(330 : 6) =
93/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/330 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(1 × 31 × 31)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 1 × 5 × 11) =
93/55
Der Bruch: 615/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
315 = 32 × 5 × 7
ggT (615; 315) = 3 × 5 = 15
615/315 =
(615 : 15)/(315 : 15) =
41/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/315 =
(3 × 5 × 41)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 41) : (3 × 5))/((32 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 41)/(32 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(3(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(3 × 1 × 7) =
41/21
Der Bruch: 781/322
781/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
322 = 2 × 7 × 23
ggT (781; 322) = 1
Der Bruch: 983/365
983/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (983; 365) = 1
Der Bruch: 1.001/365
1.001/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
365 = 5 × 73
ggT (1.001; 365) = 1
Der Bruch: 1.658/363
1.658/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
363 = 3 × 112
ggT (1.658; 363) = 1
Der Bruch: 3.179/343
3.179/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.179 = 11 × 172
343 = 73
ggT (3.179; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 489/353 × 519/326 × 529/346 × 529/348 × 558/330 × 615/315 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × 1.658/363 × 3.179/343 =
- 489/353 × 519/326 × 529/346 × 529/348 × 93/55 × 41/21 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × 1.658/363 × 3.179/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 489/353 × 519/326 × 529/346 × 529/348 × 93/55 × 41/21 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × 1.658/363 × 3.179/343 =
- (489 × 519 × 529 × 529 × 93 × 41 × 781 × 983 × 1.001 × 1.658 × 3.179) / (353 × 326 × 346 × 348 × 55 × 21 × 322 × 365 × 365 × 363 × 343) =
- (3 × 163 × 3 × 173 × 232 × 232 × 3 × 31 × 41 × 11 × 71 × 983 × 7 × 11 × 13 × 2 × 829 × 11 × 172) / (353 × 2 × 163 × 2 × 173 × 22 × 3 × 29 × 5 × 11 × 3 × 7 × 2 × 7 × 23 × 5 × 73 × 5 × 73 × 3 × 112 × 73) =
- (2 × 33 × 7 × 113 × 13 × 172 × 234 × 31 × 41 × 71 × 163 × 173 × 829 × 983) / (25 × 33 × 53 × 75 × 113 × 23 × 29 × 732 × 163 × 173 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 113 × 13 × 172 × 234 × 31 × 41 × 71 × 163 × 173 × 829 × 983; 25 × 33 × 53 × 75 × 113 × 23 × 29 × 732 × 163 × 173 × 353) = 2 × 33 × 7 × 113 × 23 × 163 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 7 × 113 × 13 × 172 × 234 × 31 × 41 × 71 × 163 × 173 × 829 × 983) / (25 × 33 × 53 × 75 × 113 × 23 × 29 × 732 × 163 × 173 × 353) =
- ((2 × 33 × 7 × 113 × 13 × 172 × 234 × 31 × 41 × 71 × 163 × 173 × 829 × 983) : (2 × 33 × 7 × 113 × 23 × 163 × 173)) / ((25 × 33 × 53 × 75 × 113 × 23 × 29 × 732 × 163 × 173 × 353) : (2 × 33 × 7 × 113 × 23 × 163 × 173)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 7 : 7 × 113 : 113 × 13 × 172 × 234 : 23 × 31 × 41 × 71 × 163 : 163 × 173 : 173 × 829 × 983)/(25 : 2 × 33 : 33 × 53 × 75 : 7 × 113 : 113 × 23 : 23 × 29 × 732 × 163 : 163 × 173 : 173 × 353) =
- (1 × 3(3 - 3) × 1 × 11(3 - 3) × 13 × 172 × 23(4 - 1) × 31 × 41 × 71 × 1 × 1 × 829 × 983)/(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 53 × 7(5 - 1) × 11(3 - 3) × 1 × 29 × 732 × 1 × 1 × 353) =
- (1 × 30 × 1 × 110 × 13 × 172 × 233 × 31 × 41 × 71 × 1 × 1 × 829 × 983)/(24 × 30 × 53 × 74 × 110 × 1 × 29 × 732 × 1 × 1 × 353) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 233 × 31 × 41 × 71 × 1 × 1 × 829 × 983)/(24 × 1 × 53 × 74 × 1 × 1 × 29 × 732 × 1 × 1 × 353) =
- (13 × 172 × 233 × 31 × 41 × 71 × 829 × 983)/(24 × 53 × 74 × 29 × 732 × 353) =
- (13 × 289 × 12.167 × 31 × 41 × 71 × 829 × 983)/(16 × 125 × 2.401 × 29 × 5.329 × 353) =
- 3.361.527.362.905.820.953/261.963.376.346.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.361.527.362.905.820.953 : 261.963.376.346.000 = - 12.832 und der Rest = - 13.317.633.948.953 ⇒
- 3.361.527.362.905.820.953 = - 12.832 × 261.963.376.346.000 - 13.317.633.948.953 ⇒
- 3.361.527.362.905.820.953/261.963.376.346.000 =
( - 12.832 × 261.963.376.346.000 - 13.317.633.948.953)/261.963.376.346.000 =
( - 12.832 × 261.963.376.346.000)/261.963.376.346.000 - 13.317.633.948.953/261.963.376.346.000 =
- 12.832 - 13.317.633.948.953/261.963.376.346.000 =
- 12.832 13.317.633.948.953/261.963.376.346.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.832 - 13.317.633.948.953/261.963.376.346.000 =
- 12.832 - 13.317.633.948.953 : 261.963.376.346.000 ≈
- 12.832,050837770282 ≈
- 12.832,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.832,050837770282 =
- 12.832,050837770282 × 100/100 =
( - 12.832,050837770282 × 100)/100 =
- 1.283.205,083777028192/100 ≈
- 1.283.205,083777028192% ≈
- 1.283.205,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
489/353 × 519/326 × - 529/346 × 529/348 × - 558/330 × 615/315 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × - 1.658/363 × 3.179/343 = - 3.361.527.362.905.820.953/261.963.376.346.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
489/353 × 519/326 × - 529/346 × 529/348 × - 558/330 × 615/315 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × - 1.658/363 × 3.179/343 = - 12.832 13.317.633.948.953/261.963.376.346.000
Als Dezimalzahl:
489/353 × 519/326 × - 529/346 × 529/348 × - 558/330 × 615/315 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × - 1.658/363 × 3.179/343 ≈ - 12.832,05
In Prozent:
489/353 × 519/326 × - 529/346 × 529/348 × - 558/330 × 615/315 × 781/322 × 983/365 × 1.001/365 × - 1.658/363 × 3.179/343 ≈ - 1.283.205,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.