489/304 × - 500/299 × 498/324 × 498/343 × - 546/308 × 593/316 × - 733/309 × 947/343 × 984/348 × 1.640/328 × 3.163/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
489/304 × - 500/299 × 498/324 × 498/343 × - 546/308 × 593/316 × - 733/309 × 947/343 × 984/348 × 1.640/328 × 3.163/296 =
- 489/304 × 500/299 × 498/324 × 498/343 × 546/308 × 593/316 × 733/309 × 947/343 × 984/348 × 1.640/328 × 3.163/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/304
489/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
304 = 24 × 19
ggT (489; 304) = 1
Der Bruch: 500/299
500/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
299 = 13 × 23
ggT (500; 299) = 1
Der Bruch: 498/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
324 = 22 × 34
ggT (498; 324) = 2 × 3 = 6
498/324 =
(498 : 6)/(324 : 6) =
83/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/324 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 83)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 83)/(2 × 33) =
83/54
Der Bruch: 498/343
498/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
343 = 73
ggT (498; 343) = 1
Der Bruch: 546/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
308 = 22 × 7 × 11
ggT (546; 308) = 2 × 7 = 14
546/308 =
(546 : 14)/(308 : 14) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/308 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 593/316
593/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (593; 316) = 1
Der Bruch: 733/309
733/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (733; 309) = 1
Der Bruch: 947/343
947/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (947; 343) = 1
Der Bruch: 984/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
348 = 22 × 3 × 29
ggT (984; 348) = 22 × 3 = 12
984/348 =
(984 : 12)/(348 : 12) =
82/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
984/348 =
(23 × 3 × 41)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 3 × 41) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 41)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(2 × 1 × 41)/(20 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 29) =
82/29
Der Bruch: 1.640/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
328 = 23 × 41
ggT (1.640; 328) = 23 × 41 = 328
1.640/328 =
(1.640 : 328)/(328 : 328) =
5/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.640/328 =
(23 × 5 × 41)/(23 × 41) =
((23 × 5 × 41) : (23 × 41))/((23 × 41) : (23 × 41)) =
(23 : 23 × 5 × 41 : 41)/(23 : 23 × 41 : 41) =
(2(3 - 3) × 5 × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 1) =
5/1 =
5
Der Bruch: 3.163/296
3.163/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (3.163; 296) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 489/304 × 500/299 × 498/324 × 498/343 × 546/308 × 593/316 × 733/309 × 947/343 × 984/348 × 1.640/328 × 3.163/296 =
- 489/304 × 500/299 × 83/54 × 498/343 × 39/22 × 593/316 × 733/309 × 947/343 × 82/29 × 5 × 3.163/296
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 489/304 × 500/299 × 83/54 × 498/343 × 39/22 × 593/316 × 733/309 × 947/343 × 82/29 × 5 × 3.163/296 =
- (489 × 500 × 83 × 498 × 39 × 593 × 733 × 947 × 82 × 5 × 3.163) / (304 × 299 × 54 × 343 × 22 × 316 × 309 × 343 × 29 × 296) =
- (3 × 163 × 22 × 53 × 83 × 2 × 3 × 83 × 3 × 13 × 593 × 733 × 947 × 2 × 41 × 5 × 3.163) / (24 × 19 × 13 × 23 × 2 × 33 × 73 × 2 × 11 × 22 × 79 × 3 × 103 × 73 × 29 × 23 × 37) =
- (24 × 33 × 54 × 13 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163) / (211 × 34 × 76 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 13 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163; 211 × 34 × 76 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) = 24 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 54 × 13 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163) / (211 × 34 × 76 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) =
- ((24 × 33 × 54 × 13 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163) : (24 × 33 × 13)) / ((211 × 34 × 76 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) : (24 × 33 × 13)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 54 × 13 : 13 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163)/(211 : 24 × 34 : 33 × 76 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163)/(2(11 - 4) × 3(4 - 3) × 76 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) =
- (20 × 30 × 54 × 1 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163)/(27 × 3 × 76 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163)/(27 × 3 × 76 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) =
- (54 × 41 × 832 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163)/(27 × 3 × 76 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) =
- (625 × 41 × 6.889 × 163 × 593 × 733 × 947 × 3.163)/(128 × 3 × 117.649 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 79 × 103) =
- 37.464.117.092.437.835.114.375/1.896.084.222.977.949.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.464.117.092.437.835.114.375 : 1.896.084.222.977.949.312 = - 19.758 und der Rest = - 1.285.014.839.512.607.879 ⇒
- 37.464.117.092.437.835.114.375 = - 19.758 × 1.896.084.222.977.949.312 - 1.285.014.839.512.607.879 ⇒
- 37.464.117.092.437.835.114.375/1.896.084.222.977.949.312 =
( - 19.758 × 1.896.084.222.977.949.312 - 1.285.014.839.512.607.879)/1.896.084.222.977.949.312 =
( - 19.758 × 1.896.084.222.977.949.312)/1.896.084.222.977.949.312 - 1.285.014.839.512.607.879/1.896.084.222.977.949.312 =
- 19.758 - 1.285.014.839.512.607.879/1.896.084.222.977.949.312 =
- 19.758 1.285.014.839.512.607.879/1.896.084.222.977.949.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.758 - 1.285.014.839.512.607.879/1.896.084.222.977.949.312 =
- 19.758 - 1.285.014.839.512.607.879 : 1.896.084.222.977.949.312 ≈
- 19.758,677720337493 ≈
- 19.758,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.758,677720337493 =
- 19.758,677720337493 × 100/100 =
( - 19.758,677720337493 × 100)/100 =
- 1.975.867,772033749344/100 ≈
- 1.975.867,772033749344% ≈
- 1.975.867,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
489/304 × - 500/299 × 498/324 × 498/343 × - 546/308 × 593/316 × - 733/309 × 947/343 × 984/348 × 1.640/328 × 3.163/296 = - 37.464.117.092.437.835.114.375/1.896.084.222.977.949.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
489/304 × - 500/299 × 498/324 × 498/343 × - 546/308 × 593/316 × - 733/309 × 947/343 × 984/348 × 1.640/328 × 3.163/296 = - 19.758 1.285.014.839.512.607.879/1.896.084.222.977.949.312
Als Dezimalzahl:
489/304 × - 500/299 × 498/324 × 498/343 × - 546/308 × 593/316 × - 733/309 × 947/343 × 984/348 × 1.640/328 × 3.163/296 ≈ - 19.758,68
In Prozent:
489/304 × - 500/299 × 498/324 × 498/343 × - 546/308 × 593/316 × - 733/309 × 947/343 × 984/348 × 1.640/328 × 3.163/296 ≈ - 1.975.867,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.