489/236 × 478/260 × - 527/281 × 100.374/229 × - 532/229 × - 100.367/258 × 1.365/248 × - 10.360/210 × 10.393/232 × - 10.372/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
489/236 × 478/260 × - 527/281 × 100.374/229 × - 532/229 × - 100.367/258 × 1.365/248 × - 10.360/210 × 10.393/232 × - 10.372/112 =
- 489/236 × 478/260 × 527/281 × 100.374/229 × 532/229 × 100.367/258 × 1.365/248 × 10.360/210 × 10.393/232 × 10.372/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/236
489/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
236 = 22 × 59
ggT (489; 236) = 1
Der Bruch: 478/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
260 = 22 × 5 × 13
ggT (478; 260) = 2
478/260 =
(478 : 2)/(260 : 2) =
239/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/260 =
(2 × 239)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 239)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 239)/(2 × 5 × 13) =
239/130
Der Bruch: 527/281
527/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (527; 281) = 1
Der Bruch: 100.374/229
100.374/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.374; 229) = 1
Der Bruch: 532/229
532/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (532; 229) = 1
Der Bruch: 100.367/258
100.367/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.367 = 167 × 601
258 = 2 × 3 × 43
ggT (100.367; 258) = 1
Der Bruch: 1.365/248
1.365/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
248 = 23 × 31
ggT (1.365; 248) = 1
Der Bruch: 10.360/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.360; 210) = 2 × 5 × 7 = 70
10.360/210 =
(10.360 : 70)/(210 : 70) =
148/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/210 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 7 × 37) : (2 × 5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(22 × 1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 1 × 1) =
148/3
Der Bruch: 10.393/232
10.393/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
232 = 23 × 29
ggT (10.393; 232) = 1
Der Bruch: 10.372/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
112 = 24 × 7
ggT (10.372; 112) = 22 = 4
10.372/112 =
(10.372 : 4)/(112 : 4) =
2.593/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.372/112 =
(22 × 2.593)/(24 × 7) =
((22 × 2.593) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.593)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.593)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 2.593)/(22 × 7) =
(1 × 2.593)/(22 × 7) =
2.593/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 489/236 × 478/260 × 527/281 × 100.374/229 × 532/229 × 100.367/258 × 1.365/248 × 10.360/210 × 10.393/232 × 10.372/112 =
- 489/236 × 239/130 × 527/281 × 100.374/229 × 532/229 × 100.367/258 × 1.365/248 × 148/3 × 10.393/232 × 2.593/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 489/236 × 239/130 × 527/281 × 100.374/229 × 532/229 × 100.367/258 × 1.365/248 × 148/3 × 10.393/232 × 2.593/28 =
- (489 × 239 × 527 × 100.374 × 532 × 100.367 × 1.365 × 148 × 10.393 × 2.593) / (236 × 130 × 281 × 229 × 229 × 258 × 248 × 3 × 232 × 28) =
- (3 × 163 × 239 × 17 × 31 × 2 × 3 × 16.729 × 22 × 7 × 19 × 167 × 601 × 3 × 5 × 7 × 13 × 22 × 37 × 19 × 547 × 2.593) / (22 × 59 × 2 × 5 × 13 × 281 × 229 × 229 × 2 × 3 × 43 × 23 × 31 × 3 × 23 × 29 × 22 × 7) =
- (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729) / (212 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 59 × 2292 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729; 212 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 59 × 2292 × 281) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729) / (212 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 59 × 2292 × 281) =
- ((25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 31)) / ((212 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 59 × 2292 × 281) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 31)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 192 × 31 : 31 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729)/(212 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 43 × 59 × 2292 × 281) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 192 × 1 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729)/(2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 59 × 2292 × 281) =
- (20 × 31 × 1 × 71 × 1 × 17 × 192 × 1 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729)/(27 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 59 × 2292 × 281) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 17 × 192 × 1 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 43 × 59 × 2292 × 281) =
- (3 × 7 × 17 × 192 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729)/(27 × 29 × 43 × 59 × 2292 × 281) =
- (3 × 7 × 17 × 361 × 37 × 163 × 167 × 239 × 547 × 601 × 2.593 × 16.729)/(128 × 29 × 43 × 59 × 52.441 × 281) =
- 442.398.264.766.241.323.033.156.929/138.773.237.213.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 442.398.264.766.241.323.033.156.929 : 138.773.237.213.824 = - 3.187.922.063.708 und der Rest = - 107.692.886.857.537 ⇒
- 442.398.264.766.241.323.033.156.929 = - 3.187.922.063.708 × 138.773.237.213.824 - 107.692.886.857.537 ⇒
- 442.398.264.766.241.323.033.156.929/138.773.237.213.824 =
( - 3.187.922.063.708 × 138.773.237.213.824 - 107.692.886.857.537)/138.773.237.213.824 =
( - 3.187.922.063.708 × 138.773.237.213.824)/138.773.237.213.824 - 107.692.886.857.537/138.773.237.213.824 =
- 3.187.922.063.708 - 107.692.886.857.537/138.773.237.213.824 =
- 3.187.922.063.708 107.692.886.857.537/138.773.237.213.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.187.922.063.708 - 107.692.886.857.537/138.773.237.213.824 =
- 3.187.922.063.708 - 107.692.886.857.537 : 138.773.237.213.824 ≈
- 3.187.922.063.708,776034983544 ≈
- 3.187.922.063.708,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.187.922.063.708,776034983544 =
- 3.187.922.063.708,776034983544 × 100/100 =
( - 3.187.922.063.708,776034983544 × 100)/100 =
- 318.792.206.370.877,603498354371/100 ≈
- 318.792.206.370.877,603498354371% ≈
- 318.792.206.370.877,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
489/236 × 478/260 × - 527/281 × 100.374/229 × - 532/229 × - 100.367/258 × 1.365/248 × - 10.360/210 × 10.393/232 × - 10.372/112 = - 442.398.264.766.241.323.033.156.929/138.773.237.213.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
489/236 × 478/260 × - 527/281 × 100.374/229 × - 532/229 × - 100.367/258 × 1.365/248 × - 10.360/210 × 10.393/232 × - 10.372/112 = - 3.187.922.063.708 107.692.886.857.537/138.773.237.213.824
Als Dezimalzahl:
489/236 × 478/260 × - 527/281 × 100.374/229 × - 532/229 × - 100.367/258 × 1.365/248 × - 10.360/210 × 10.393/232 × - 10.372/112 ≈ - 3.187.922.063.708,78
In Prozent:
489/236 × 478/260 × - 527/281 × 100.374/229 × - 532/229 × - 100.367/258 × 1.365/248 × - 10.360/210 × 10.393/232 × - 10.372/112 ≈ - 318.792.206.370.877,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.