489/130 × - 735/720 × - 206/304 × 279/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
489/130 × - 735/720 × - 206/304 × 279/110 =
489/130 × 735/720 × 206/304 × 279/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/130
489/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
130 = 2 × 5 × 13
ggT (489; 130) = 1
Der Bruch: 735/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
720 = 24 × 32 × 5
ggT (735; 720) = 3 × 5 = 15
735/720 =
(735 : 15)/(720 : 15) =
49/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/720 =
(3 × 5 × 72)/(24 × 32 × 5) =
((3 × 5 × 72) : (3 × 5))/((24 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 72)/(24 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 72)/(24 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 72)/(24 × 3 × 1) =
49/48
Der Bruch: 206/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
304 = 24 × 19
ggT (206; 304) = 2
206/304 =
(206 : 2)/(304 : 2) =
103/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/304 =
(2 × 103)/(24 × 19) =
((2 × 103) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 103)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 103)/(23 × 19) =
103/152
Der Bruch: 279/110
279/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
110 = 2 × 5 × 11
ggT (279; 110) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
489/130 × 735/720 × 206/304 × 279/110 =
489/130 × 49/48 × 103/152 × 279/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
489/130 × 49/48 × 103/152 × 279/110 =
(489 × 49 × 103 × 279) / (130 × 48 × 152 × 110) =
(3 × 163 × 72 × 103 × 32 × 31) / (2 × 5 × 13 × 24 × 3 × 23 × 19 × 2 × 5 × 11) =
(33 × 72 × 31 × 103 × 163) / (29 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 72 × 31 × 103 × 163; 29 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 72 × 31 × 103 × 163) / (29 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19) =
((33 × 72 × 31 × 103 × 163) : 3) / ((29 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 72 × 31 × 103 × 163)/(29 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 × 19) =
(3(3 - 1) × 72 × 31 × 103 × 163)/(29 × 1 × 52 × 11 × 13 × 19) =
(32 × 72 × 31 × 103 × 163)/(29 × 1 × 52 × 11 × 13 × 19) =
(32 × 72 × 31 × 103 × 163)/(29 × 52 × 11 × 13 × 19) =
(9 × 49 × 31 × 103 × 163)/(512 × 25 × 11 × 13 × 19) =
229.522.419/34.777.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
229.522.419 : 34.777.600 = 6 und der Rest = 20.856.819 ⇒
229.522.419 = 6 × 34.777.600 + 20.856.819 ⇒
229.522.419/34.777.600 =
(6 × 34.777.600 + 20.856.819)/34.777.600 =
(6 × 34.777.600)/34.777.600 + 20.856.819/34.777.600 =
6 + 20.856.819/34.777.600 =
6 20.856.819/34.777.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 20.856.819/34.777.600 =
6 + 20.856.819 : 34.777.600 ≈
6,599719905916 ≈
6,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,599719905916 =
6,599719905916 × 100/100 =
(6,599719905916 × 100)/100 =
659,971990591645/100 ≈
659,971990591645% ≈
659,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
489/130 × - 735/720 × - 206/304 × 279/110 = 229.522.419/34.777.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
489/130 × - 735/720 × - 206/304 × 279/110 = 6 20.856.819/34.777.600
Als Dezimalzahl:
489/130 × - 735/720 × - 206/304 × 279/110 ≈ 6,6
In Prozent:
489/130 × - 735/720 × - 206/304 × 279/110 ≈ 659,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.