488/741 × 8.513/491 × 6.571/458 × 10.369/458 × 962.688/1.222 × 794/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/741
488/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
741 = 3 × 13 × 19
ggT (488; 741) = 1
Der Bruch: 8.513/491
8.513/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.513; 491) = 1
Der Bruch: 6.571/458
6.571/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (6.571; 458) = 1
Der Bruch: 10.369/458
10.369/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (10.369; 458) = 1
Der Bruch: 962.688/1.222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.688 = 27 × 3 × 23 × 109
1.222 = 2 × 13 × 47
ggT (962.688; 1.222) = 2
962.688/1.222 =
(962.688 : 2)/(1.222 : 2) =
481.344/611
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.688/1.222 =
(27 × 3 × 23 × 109)/(2 × 13 × 47) =
((27 × 3 × 23 × 109) : 2)/((2 × 13 × 47) : 2) =
(27 : 2 × 3 × 23 × 109)/(2 : 2 × 13 × 47) =
(2(7 - 1) × 3 × 23 × 109)/(1 × 13 × 47) =
(26 × 3 × 23 × 109)/(1 × 13 × 47) =
481.344/611
Der Bruch: 794/439
794/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (794; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
488/741 × 8.513/491 × 6.571/458 × 10.369/458 × 962.688/1.222 × 794/439 =
488/741 × 8.513/491 × 6.571/458 × 10.369/458 × 481.344/611 × 794/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
488/741 × 8.513/491 × 6.571/458 × 10.369/458 × 481.344/611 × 794/439 =
(488 × 8.513 × 6.571 × 10.369 × 481.344 × 794) / (741 × 491 × 458 × 458 × 611 × 439) =
(23 × 61 × 8.513 × 6.571 × 10.369 × 26 × 3 × 23 × 109 × 2 × 397) / (3 × 13 × 19 × 491 × 2 × 229 × 2 × 229 × 13 × 47 × 439) =
(210 × 3 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369) / (22 × 3 × 132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369; 22 × 3 × 132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369) / (22 × 3 × 132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491) =
((210 × 3 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491) : (22 × 3)) =
(210 : 22 × 3 : 3 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369)/(22 : 22 × 3 : 3 × 132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491) =
(2(10 - 2) × 1 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369)/(2(2 - 2) × 1 × 132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491) =
(28 × 1 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369)/(20 × 1 × 132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491) =
(28 × 1 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369)/(1 × 1 × 132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491) =
(28 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369)/(132 × 19 × 47 × 2292 × 439 × 491) =
(256 × 23 × 61 × 109 × 397 × 6.571 × 8.513 × 10.369)/(169 × 19 × 47 × 52.441 × 439 × 491) =
9.014.997.613.804.826.407.168/1.705.906.172.234.953
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.014.997.613.804.826.407.168 : 1.705.906.172.234.953 = 5.284.579 und der Rest = 1.680.041.610.717.381 ⇒
9.014.997.613.804.826.407.168 = 5.284.579 × 1.705.906.172.234.953 + 1.680.041.610.717.381 ⇒
9.014.997.613.804.826.407.168/1.705.906.172.234.953 =
(5.284.579 × 1.705.906.172.234.953 + 1.680.041.610.717.381)/1.705.906.172.234.953 =
(5.284.579 × 1.705.906.172.234.953)/1.705.906.172.234.953 + 1.680.041.610.717.381/1.705.906.172.234.953 =
5.284.579 + 1.680.041.610.717.381/1.705.906.172.234.953 =
5.284.579 1.680.041.610.717.381/1.705.906.172.234.953
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.284.579 + 1.680.041.610.717.381/1.705.906.172.234.953 =
5.284.579 + 1.680.041.610.717.381 : 1.705.906.172.234.953 ≈
5.284.579,984838227366 ≈
5.284.579,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.284.579,984838227366 =
5.284.579,984838227366 × 100/100 =
(5.284.579,984838227366 × 100)/100 =
528.457.998,483822736646/100 ≈
528.457.998,483822736646% ≈
528.457.998,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
488/741 × 8.513/491 × 6.571/458 × 10.369/458 × 962.688/1.222 × 794/439 = 9.014.997.613.804.826.407.168/1.705.906.172.234.953
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
488/741 × 8.513/491 × 6.571/458 × 10.369/458 × 962.688/1.222 × 794/439 = 5.284.579 1.680.041.610.717.381/1.705.906.172.234.953
Als Dezimalzahl:
488/741 × 8.513/491 × 6.571/458 × 10.369/458 × 962.688/1.222 × 794/439 ≈ 5.284.579,98
In Prozent:
488/741 × 8.513/491 × 6.571/458 × 10.369/458 × 962.688/1.222 × 794/439 ≈ 528.457.998,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.