488/725 × 8.505/484 × - 6.565/448 × 10.348/459 × 962.702/1.211 × - 758/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
488/725 × 8.505/484 × - 6.565/448 × 10.348/459 × 962.702/1.211 × - 758/449 =
488/725 × 8.505/484 × 6.565/448 × 10.348/459 × 962.702/1.211 × 758/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/725
488/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
725 = 52 × 29
ggT (488; 725) = 1
Der Bruch: 8.505/484
8.505/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.505 = 35 × 5 × 7
484 = 22 × 112
ggT (8.505; 484) = 1
Der Bruch: 6.565/448
6.565/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.565 = 5 × 13 × 101
448 = 26 × 7
ggT (6.565; 448) = 1
Der Bruch: 10.348/459
10.348/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
459 = 33 × 17
ggT (10.348; 459) = 1
Der Bruch: 962.702/1.211
962.702/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.702 = 2 × 13 × 61 × 607
1.211 = 7 × 173
ggT (962.702; 1.211) = 1
Der Bruch: 758/449
758/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 449) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
488/725 × 8.505/484 × 6.565/448 × 10.348/459 × 962.702/1.211 × 758/449 =
(488 × 8.505 × 6.565 × 10.348 × 962.702 × 758) / (725 × 484 × 448 × 459 × 1.211 × 449) =
(23 × 61 × 35 × 5 × 7 × 5 × 13 × 101 × 22 × 13 × 199 × 2 × 13 × 61 × 607 × 2 × 379) / (52 × 29 × 22 × 112 × 26 × 7 × 33 × 17 × 7 × 173 × 449) =
(27 × 35 × 52 × 7 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607) / (28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 173 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 7 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607; 28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 173 × 449) = 27 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 7 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607) / (28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 173 × 449) =
((27 × 35 × 52 × 7 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607) : (27 × 33 × 52 × 7)) / ((28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 173 × 449) : (27 × 33 × 52 × 7)) =
(27 : 27 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607)/(28 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 17 × 29 × 173 × 449) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607)/(2(8 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 17 × 29 × 173 × 449) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607)/(2 × 30 × 50 × 71 × 112 × 17 × 29 × 173 × 449) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607)/(2 × 1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 29 × 173 × 449) =
(32 × 133 × 612 × 101 × 199 × 379 × 607)/(2 × 7 × 112 × 17 × 29 × 173 × 449) =
(9 × 2.197 × 3.721 × 101 × 199 × 379 × 607)/(2 × 7 × 121 × 17 × 29 × 173 × 449) =
340.200.218.035.162.251/64.871.325.134
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
340.200.218.035.162.251 : 64.871.325.134 = 5.244.231 und der Rest = 3.756.360.297 ⇒
340.200.218.035.162.251 = 5.244.231 × 64.871.325.134 + 3.756.360.297 ⇒
340.200.218.035.162.251/64.871.325.134 =
(5.244.231 × 64.871.325.134 + 3.756.360.297)/64.871.325.134 =
(5.244.231 × 64.871.325.134)/64.871.325.134 + 3.756.360.297/64.871.325.134 =
5.244.231 + 3.756.360.297/64.871.325.134 =
5.244.231 3.756.360.297/64.871.325.134
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.244.231 + 3.756.360.297/64.871.325.134 =
5.244.231 + 3.756.360.297 : 64.871.325.134 ≈
5.244.231,057904787504 ≈
5.244.231,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.244.231,057904787504 =
5.244.231,057904787504 × 100/100 =
(5.244.231,057904787504 × 100)/100 =
524.423.105,79047875042/100 ≈
524.423.105,79047875042% ≈
524.423.105,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
488/725 × 8.505/484 × - 6.565/448 × 10.348/459 × 962.702/1.211 × - 758/449 = 340.200.218.035.162.251/64.871.325.134
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
488/725 × 8.505/484 × - 6.565/448 × 10.348/459 × 962.702/1.211 × - 758/449 = 5.244.231 3.756.360.297/64.871.325.134
Als Dezimalzahl:
488/725 × 8.505/484 × - 6.565/448 × 10.348/459 × 962.702/1.211 × - 758/449 ≈ 5.244.231,06
In Prozent:
488/725 × 8.505/484 × - 6.565/448 × 10.348/459 × 962.702/1.211 × - 758/449 ≈ 524.423.105,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.