488/303 × 481/305 × 498/319 × - 499/324 × - 530/312 × 573/307 × 738/294 × 926/324 × - 980/322 × 1.634/322 × 3.156/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
488/303 × 481/305 × 498/319 × - 499/324 × - 530/312 × 573/307 × 738/294 × 926/324 × - 980/322 × 1.634/322 × 3.156/298 =
- 488/303 × 481/305 × 498/319 × 499/324 × 530/312 × 573/307 × 738/294 × 926/324 × 980/322 × 1.634/322 × 3.156/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/303
488/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
303 = 3 × 101
ggT (488; 303) = 1
Der Bruch: 481/305
481/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
305 = 5 × 61
ggT (481; 305) = 1
Der Bruch: 498/319
498/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
319 = 11 × 29
ggT (498; 319) = 1
Der Bruch: 499/324
499/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (499; 324) = 1
Der Bruch: 530/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
312 = 23 × 3 × 13
ggT (530; 312) = 2
530/312 =
(530 : 2)/(312 : 2) =
265/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/312 =
(2 × 5 × 53)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 53)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 53)/(22 × 3 × 13) =
265/156
Der Bruch: 573/307
573/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (573; 307) = 1
Der Bruch: 738/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
294 = 2 × 3 × 72
ggT (738; 294) = 2 × 3 = 6
738/294 =
(738 : 6)/(294 : 6) =
123/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/294 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 32 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(2 - 1) × 41)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 31 × 41)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 1 × 72) =
123/49
Der Bruch: 926/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
324 = 22 × 34
ggT (926; 324) = 2
926/324 =
(926 : 2)/(324 : 2) =
463/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/324 =
(2 × 463)/(22 × 34) =
((2 × 463) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 463)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 463)/(21 × 34) =
(1 × 463)/(2 × 34) =
463/162
Der Bruch: 980/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
322 = 2 × 7 × 23
ggT (980; 322) = 2 × 7 = 14
980/322 =
(980 : 14)/(322 : 14) =
70/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/322 =
(22 × 5 × 72)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 5 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 72 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(2 × 5 × 71)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 1 × 23) =
70/23
Der Bruch: 1.634/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.634; 322) = 2
1.634/322 =
(1.634 : 2)/(322 : 2) =
817/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.634/322 =
(2 × 19 × 43)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 19 × 43) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 43)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 19 × 43)/(1 × 7 × 23) =
817/161
Der Bruch: 3.156/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.156 = 22 × 3 × 263
298 = 2 × 149
ggT (3.156; 298) = 2
3.156/298 =
(3.156 : 2)/(298 : 2) =
1.578/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.156/298 =
(22 × 3 × 263)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 263) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 263)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 263)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 263)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 263)/(1 × 149) =
1.578/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 488/303 × 481/305 × 498/319 × 499/324 × 530/312 × 573/307 × 738/294 × 926/324 × 980/322 × 1.634/322 × 3.156/298 =
- 488/303 × 481/305 × 498/319 × 499/324 × 265/156 × 573/307 × 123/49 × 463/162 × 70/23 × 817/161 × 1.578/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 488/303 × 481/305 × 498/319 × 499/324 × 265/156 × 573/307 × 123/49 × 463/162 × 70/23 × 817/161 × 1.578/149 =
- (488 × 481 × 498 × 499 × 265 × 573 × 123 × 463 × 70 × 817 × 1.578) / (303 × 305 × 319 × 324 × 156 × 307 × 49 × 162 × 23 × 161 × 149) =
- (23 × 61 × 13 × 37 × 2 × 3 × 83 × 499 × 5 × 53 × 3 × 191 × 3 × 41 × 463 × 2 × 5 × 7 × 19 × 43 × 2 × 3 × 263) / (3 × 101 × 5 × 61 × 11 × 29 × 22 × 34 × 22 × 3 × 13 × 307 × 72 × 2 × 34 × 23 × 7 × 23 × 149) =
- (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 61 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499) / (25 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 232 × 29 × 61 × 101 × 149 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 61 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499; 25 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 232 × 29 × 61 × 101 × 149 × 307) = 25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 61 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499) / (25 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 232 × 29 × 61 × 101 × 149 × 307) =
- ((26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 61 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499) : (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 61)) / ((25 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 232 × 29 × 61 × 101 × 149 × 307) : (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 61)) =
- (26 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 61 : 61 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499)/(25 : 25 × 310 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 232 × 29 × 61 : 61 × 101 × 149 × 307) =
- (2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 1 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499)/(2(5 - 5) × 3(10 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 232 × 29 × 1 × 101 × 149 × 307) =
- (21 × 30 × 51 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 1 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499)/(20 × 36 × 1 × 72 × 11 × 1 × 232 × 29 × 1 × 101 × 149 × 307) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 1 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499)/(1 × 36 × 1 × 72 × 11 × 1 × 232 × 29 × 1 × 101 × 149 × 307) =
- (2 × 5 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499)/(36 × 72 × 11 × 232 × 29 × 101 × 149 × 307) =
- (2 × 5 × 19 × 37 × 41 × 43 × 53 × 83 × 191 × 263 × 463 × 499)/(729 × 49 × 11 × 529 × 29 × 101 × 149 × 307) =
- 632.750.142.555.675.340.310/27.849.408.858.062.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 632.750.142.555.675.340.310 : 27.849.408.858.062.253 = - 22.720 und der Rest = - 11.573.300.500.952.150 ⇒
- 632.750.142.555.675.340.310 = - 22.720 × 27.849.408.858.062.253 - 11.573.300.500.952.150 ⇒
- 632.750.142.555.675.340.310/27.849.408.858.062.253 =
( - 22.720 × 27.849.408.858.062.253 - 11.573.300.500.952.150)/27.849.408.858.062.253 =
( - 22.720 × 27.849.408.858.062.253)/27.849.408.858.062.253 - 11.573.300.500.952.150/27.849.408.858.062.253 =
- 22.720 - 11.573.300.500.952.150/27.849.408.858.062.253 =
- 22.720 11.573.300.500.952.150/27.849.408.858.062.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.720 - 11.573.300.500.952.150/27.849.408.858.062.253 =
- 22.720 - 11.573.300.500.952.150 : 27.849.408.858.062.253 ≈
- 22.720,415567187079 ≈
- 22.720,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.720,415567187079 =
- 22.720,415567187079 × 100/100 =
( - 22.720,415567187079 × 100)/100 =
- 2.272.041,556718707879/100 ≈
- 2.272.041,556718707879% ≈
- 2.272.041,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
488/303 × 481/305 × 498/319 × - 499/324 × - 530/312 × 573/307 × 738/294 × 926/324 × - 980/322 × 1.634/322 × 3.156/298 = - 632.750.142.555.675.340.310/27.849.408.858.062.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
488/303 × 481/305 × 498/319 × - 499/324 × - 530/312 × 573/307 × 738/294 × 926/324 × - 980/322 × 1.634/322 × 3.156/298 = - 22.720 11.573.300.500.952.150/27.849.408.858.062.253
Als Dezimalzahl:
488/303 × 481/305 × 498/319 × - 499/324 × - 530/312 × 573/307 × 738/294 × 926/324 × - 980/322 × 1.634/322 × 3.156/298 ≈ - 22.720,42
In Prozent:
488/303 × 481/305 × 498/319 × - 499/324 × - 530/312 × 573/307 × 738/294 × 926/324 × - 980/322 × 1.634/322 × 3.156/298 ≈ - 2.272.041,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.