488/245 × - 524/234 × 501/231 × 100.374/239 × 513/245 × 100.359/219 × 1.376/253 × - 10.376/205 × - 10.396/249 × 10.381/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
488/245 × - 524/234 × 501/231 × 100.374/239 × 513/245 × 100.359/219 × 1.376/253 × - 10.376/205 × - 10.396/249 × 10.381/236 =
- 488/245 × 524/234 × 501/231 × 100.374/239 × 513/245 × 100.359/219 × 1.376/253 × 10.376/205 × 10.396/249 × 10.381/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/245
488/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
245 = 5 × 72
ggT (488; 245) = 1
Der Bruch: 524/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
234 = 2 × 32 × 13
ggT (524; 234) = 2
524/234 =
(524 : 2)/(234 : 2) =
262/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/234 =
(22 × 131)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 131)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 131)/(1 × 32 × 13) =
262/117
Der Bruch: 501/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
231 = 3 × 7 × 11
ggT (501; 231) = 3
501/231 =
(501 : 3)/(231 : 3) =
167/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
501/231 =
(3 × 167)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 167) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 167)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 167)/(1 × 7 × 11) =
167/77
Der Bruch: 100.374/239
100.374/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.374; 239) = 1
Der Bruch: 513/245
513/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
245 = 5 × 72
ggT (513; 245) = 1
Der Bruch: 100.359/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.359 = 35 × 7 × 59
219 = 3 × 73
ggT (100.359; 219) = 3
100.359/219 =
(100.359 : 3)/(219 : 3) =
33.453/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.359/219 =
(35 × 7 × 59)/(3 × 73) =
((35 × 7 × 59) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(35 : 3 × 7 × 59)/(3 : 3 × 73) =
(3(5 - 1) × 7 × 59)/(1 × 73) =
(34 × 7 × 59)/(1 × 73) =
33.453/73
Der Bruch: 1.376/253
1.376/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
253 = 11 × 23
ggT (1.376; 253) = 1
Der Bruch: 10.376/205
10.376/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
205 = 5 × 41
ggT (10.376; 205) = 1
Der Bruch: 10.396/249
10.396/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
249 = 3 × 83
ggT (10.396; 249) = 1
Der Bruch: 10.381/236
10.381/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
236 = 22 × 59
ggT (10.381; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 488/245 × 524/234 × 501/231 × 100.374/239 × 513/245 × 100.359/219 × 1.376/253 × 10.376/205 × 10.396/249 × 10.381/236 =
- 488/245 × 262/117 × 167/77 × 100.374/239 × 513/245 × 33.453/73 × 1.376/253 × 10.376/205 × 10.396/249 × 10.381/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 488/245 × 262/117 × 167/77 × 100.374/239 × 513/245 × 33.453/73 × 1.376/253 × 10.376/205 × 10.396/249 × 10.381/236 =
- (488 × 262 × 167 × 100.374 × 513 × 33.453 × 1.376 × 10.376 × 10.396 × 10.381) / (245 × 117 × 77 × 239 × 245 × 73 × 253 × 205 × 249 × 236) =
- (23 × 61 × 2 × 131 × 167 × 2 × 3 × 16.729 × 33 × 19 × 34 × 7 × 59 × 25 × 43 × 23 × 1.297 × 22 × 23 × 113 × 7 × 1.483) / (5 × 72 × 32 × 13 × 7 × 11 × 239 × 5 × 72 × 73 × 11 × 23 × 5 × 41 × 3 × 83 × 22 × 59) =
- (215 × 38 × 72 × 19 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729) / (22 × 33 × 53 × 75 × 112 × 13 × 23 × 41 × 59 × 73 × 83 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 38 × 72 × 19 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729; 22 × 33 × 53 × 75 × 112 × 13 × 23 × 41 × 59 × 73 × 83 × 239) = 22 × 33 × 72 × 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 38 × 72 × 19 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729) / (22 × 33 × 53 × 75 × 112 × 13 × 23 × 41 × 59 × 73 × 83 × 239) =
- ((215 × 38 × 72 × 19 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729) : (22 × 33 × 72 × 23 × 59)) / ((22 × 33 × 53 × 75 × 112 × 13 × 23 × 41 × 59 × 73 × 83 × 239) : (22 × 33 × 72 × 23 × 59)) =
- (215 : 22 × 38 : 33 × 72 : 72 × 19 × 23 : 23 × 43 × 59 : 59 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 × 75 : 72 × 112 × 13 × 23 : 23 × 41 × 59 : 59 × 73 × 83 × 239) =
- (2(15 - 2) × 3(8 - 3) × 7(2 - 2) × 19 × 1 × 43 × 1 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 7(5 - 2) × 112 × 13 × 1 × 41 × 1 × 73 × 83 × 239) =
- (213 × 35 × 70 × 19 × 1 × 43 × 1 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729)/(20 × 30 × 53 × 73 × 112 × 13 × 1 × 41 × 1 × 73 × 83 × 239) =
- (213 × 35 × 1 × 19 × 1 × 43 × 1 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729)/(1 × 1 × 53 × 73 × 112 × 13 × 1 × 41 × 1 × 73 × 83 × 239) =
- (213 × 35 × 19 × 43 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729)/(53 × 73 × 112 × 13 × 41 × 73 × 83 × 239) =
- (8.192 × 243 × 19 × 43 × 61 × 113 × 131 × 167 × 1.297 × 1.483 × 16.729)/(125 × 343 × 121 × 13 × 41 × 73 × 83 × 239) =
- 7.891.606.599.677.957.548.134.309.888/4.004.198.197.874.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.891.606.599.677.957.548.134.309.888 : 4.004.198.197.874.875 = - 1.970.833.163.020 und der Rest = - 1.233.809.697.187.388 ⇒
- 7.891.606.599.677.957.548.134.309.888 = - 1.970.833.163.020 × 4.004.198.197.874.875 - 1.233.809.697.187.388 ⇒
- 7.891.606.599.677.957.548.134.309.888/4.004.198.197.874.875 =
( - 1.970.833.163.020 × 4.004.198.197.874.875 - 1.233.809.697.187.388)/4.004.198.197.874.875 =
( - 1.970.833.163.020 × 4.004.198.197.874.875)/4.004.198.197.874.875 - 1.233.809.697.187.388/4.004.198.197.874.875 =
- 1.970.833.163.020 - 1.233.809.697.187.388/4.004.198.197.874.875 =
- 1.970.833.163.020 1.233.809.697.187.388/4.004.198.197.874.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.970.833.163.020 - 1.233.809.697.187.388/4.004.198.197.874.875 =
- 1.970.833.163.020 - 1.233.809.697.187.388 : 4.004.198.197.874.875 ≈
- 1.970.833.163.020,30812902764 ≈
- 1.970.833.163.020,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.970.833.163.020,30812902764 =
- 1.970.833.163.020,30812902764 × 100/100 =
( - 1.970.833.163.020,30812902764 × 100)/100 =
- 197.083.316.302.030,812902763959/100 ≈
- 197.083.316.302.030,812902763959% ≈
- 197.083.316.302.030,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
488/245 × - 524/234 × 501/231 × 100.374/239 × 513/245 × 100.359/219 × 1.376/253 × - 10.376/205 × - 10.396/249 × 10.381/236 = - 7.891.606.599.677.957.548.134.309.888/4.004.198.197.874.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
488/245 × - 524/234 × 501/231 × 100.374/239 × 513/245 × 100.359/219 × 1.376/253 × - 10.376/205 × - 10.396/249 × 10.381/236 = - 1.970.833.163.020 1.233.809.697.187.388/4.004.198.197.874.875
Als Dezimalzahl:
488/245 × - 524/234 × 501/231 × 100.374/239 × 513/245 × 100.359/219 × 1.376/253 × - 10.376/205 × - 10.396/249 × 10.381/236 ≈ - 1.970.833.163.020,31
In Prozent:
488/245 × - 524/234 × 501/231 × 100.374/239 × 513/245 × 100.359/219 × 1.376/253 × - 10.376/205 × - 10.396/249 × 10.381/236 ≈ - 197.083.316.302.030,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.