488/236 × - 461/205 × 459/237 × - 100.378/250 × 535/235 × - 100.347/241 × - 1.337/225 × - 10.346/229 × 10.341/252 × - 10.353/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
488/236 × - 461/205 × 459/237 × - 100.378/250 × 535/235 × - 100.347/241 × - 1.337/225 × - 10.346/229 × 10.341/252 × - 10.353/217 =
488/236 × 461/205 × 459/237 × 100.378/250 × 535/235 × 100.347/241 × 1.337/225 × 10.346/229 × 10.341/252 × 10.353/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
236 = 22 × 59
ggT (488; 236) = 22 = 4
488/236 =
(488 : 4)/(236 : 4) =
122/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
488/236 =
(23 × 61)/(22 × 59) =
((23 × 61) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 61)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 61)/(20 × 59) =
(2 × 61)/(1 × 59) =
122/59
Der Bruch: 461/205
461/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (461; 205) = 1
Der Bruch: 459/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
237 = 3 × 79
ggT (459; 237) = 3
459/237 =
(459 : 3)/(237 : 3) =
153/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/237 =
(33 × 17)/(3 × 79) =
((33 × 17) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 79) =
(3(3 - 1) × 17)/(1 × 79) =
(32 × 17)/(1 × 79) =
153/79
Der Bruch: 100.378/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.378 = 2 × 31 × 1.619
250 = 2 × 53
ggT (100.378; 250) = 2
100.378/250 =
(100.378 : 2)/(250 : 2) =
50.189/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.378/250 =
(2 × 31 × 1.619)/(2 × 53) =
((2 × 31 × 1.619) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.619)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 31 × 1.619)/(1 × 53) =
50.189/125
Der Bruch: 535/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
235 = 5 × 47
ggT (535; 235) = 5
535/235 =
(535 : 5)/(235 : 5) =
107/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
535/235 =
(5 × 107)/(5 × 47) =
((5 × 107) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 107)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 107)/(1 × 47) =
107/47
Der Bruch: 100.347/241
100.347/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.347; 241) = 1
Der Bruch: 1.337/225
1.337/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.337 = 7 × 191
225 = 32 × 52
ggT (1.337; 225) = 1
Der Bruch: 10.346/229
10.346/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.346; 229) = 1
Der Bruch: 10.341/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.341; 252) = 32 = 9
10.341/252 =
(10.341 : 9)/(252 : 9) =
1.149/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.341/252 =
(33 × 383)/(22 × 32 × 7) =
((33 × 383) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 383)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 383)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 383)/(22 × 30 × 7) =
(3 × 383)/(22 × 1 × 7) =
1.149/28
Der Bruch: 10.353/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
217 = 7 × 31
ggT (10.353; 217) = 7
10.353/217 =
(10.353 : 7)/(217 : 7) =
1.479/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/217 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(7 × 31) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17 × 29)/(7 : 7 × 31) =
(3 × 1 × 17 × 29)/(1 × 31) =
1.479/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
488/236 × 461/205 × 459/237 × 100.378/250 × 535/235 × 100.347/241 × 1.337/225 × 10.346/229 × 10.341/252 × 10.353/217 =
122/59 × 461/205 × 153/79 × 50.189/125 × 107/47 × 100.347/241 × 1.337/225 × 10.346/229 × 1.149/28 × 1.479/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
122/59 × 461/205 × 153/79 × 50.189/125 × 107/47 × 100.347/241 × 1.337/225 × 10.346/229 × 1.149/28 × 1.479/31 =
(122 × 461 × 153 × 50.189 × 107 × 100.347 × 1.337 × 10.346 × 1.149 × 1.479) / (59 × 205 × 79 × 125 × 47 × 241 × 225 × 229 × 28 × 31) =
(2 × 61 × 461 × 32 × 17 × 31 × 1.619 × 107 × 3 × 13 × 31 × 83 × 7 × 191 × 2 × 7 × 739 × 3 × 383 × 3 × 17 × 29) / (59 × 5 × 41 × 79 × 53 × 47 × 241 × 32 × 52 × 229 × 22 × 7 × 31) =
(22 × 35 × 72 × 13 × 172 × 29 × 312 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619) / (22 × 32 × 56 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 72 × 13 × 172 × 29 × 312 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619; 22 × 32 × 56 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) = 22 × 32 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 72 × 13 × 172 × 29 × 312 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619) / (22 × 32 × 56 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) =
((22 × 35 × 72 × 13 × 172 × 29 × 312 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619) : (22 × 32 × 7 × 31)) / ((22 × 32 × 56 × 7 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) : (22 × 32 × 7 × 31)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 72 : 7 × 13 × 172 × 29 × 312 : 31 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619)/(22 : 22 × 32 : 32 × 56 × 7 : 7 × 31 : 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 172 × 29 × 31(2 - 1) × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 56 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) =
(20 × 33 × 71 × 13 × 172 × 29 × 311 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619)/(20 × 30 × 56 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) =
(1 × 33 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619)/(1 × 1 × 56 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) =
(33 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619)/(56 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) =
(27 × 7 × 13 × 289 × 29 × 31 × 61 × 83 × 107 × 191 × 383 × 461 × 739 × 1.619)/(15.625 × 41 × 47 × 59 × 79 × 229 × 241) =
13.953.358.410.256.265.537.479.932.171/7.745.213.049.734.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.953.358.410.256.265.537.479.932.171 : 7.745.213.049.734.375 = 1.801.546.106.047 und der Rest = 2.892.908.548.666.546 ⇒
13.953.358.410.256.265.537.479.932.171 = 1.801.546.106.047 × 7.745.213.049.734.375 + 2.892.908.548.666.546 ⇒
13.953.358.410.256.265.537.479.932.171/7.745.213.049.734.375 =
(1.801.546.106.047 × 7.745.213.049.734.375 + 2.892.908.548.666.546)/7.745.213.049.734.375 =
(1.801.546.106.047 × 7.745.213.049.734.375)/7.745.213.049.734.375 + 2.892.908.548.666.546/7.745.213.049.734.375 =
1.801.546.106.047 + 2.892.908.548.666.546/7.745.213.049.734.375 =
1.801.546.106.047 2.892.908.548.666.546/7.745.213.049.734.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.801.546.106.047 + 2.892.908.548.666.546/7.745.213.049.734.375 =
1.801.546.106.047 + 2.892.908.548.666.546 : 7.745.213.049.734.375 ≈
1.801.546.106.047,373509228228 ≈
1.801.546.106.047,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.801.546.106.047,373509228228 =
1.801.546.106.047,373509228228 × 100/100 =
(1.801.546.106.047,373509228228 × 100)/100 =
180.154.610.604.737,350922822785/100 ≈
180.154.610.604.737,350922822785% ≈
180.154.610.604.737,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
488/236 × - 461/205 × 459/237 × - 100.378/250 × 535/235 × - 100.347/241 × - 1.337/225 × - 10.346/229 × 10.341/252 × - 10.353/217 = 13.953.358.410.256.265.537.479.932.171/7.745.213.049.734.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
488/236 × - 461/205 × 459/237 × - 100.378/250 × 535/235 × - 100.347/241 × - 1.337/225 × - 10.346/229 × 10.341/252 × - 10.353/217 = 1.801.546.106.047 2.892.908.548.666.546/7.745.213.049.734.375
Als Dezimalzahl:
488/236 × - 461/205 × 459/237 × - 100.378/250 × 535/235 × - 100.347/241 × - 1.337/225 × - 10.346/229 × 10.341/252 × - 10.353/217 ≈ 1.801.546.106.047,37
In Prozent:
488/236 × - 461/205 × 459/237 × - 100.378/250 × 535/235 × - 100.347/241 × - 1.337/225 × - 10.346/229 × 10.341/252 × - 10.353/217 ≈ 180.154.610.604.737,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.