488/230 × - 473/243 × - 522/277 × - 100.364/215 × - 519/227 × 100.357/252 × 1.370/245 × 10.350/204 × 10.388/229 × 10.361/106 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
488/230 × - 473/243 × - 522/277 × - 100.364/215 × - 519/227 × 100.357/252 × 1.370/245 × 10.350/204 × 10.388/229 × 10.361/106 =
488/230 × 473/243 × 522/277 × 100.364/215 × 519/227 × 100.357/252 × 1.370/245 × 10.350/204 × 10.388/229 × 10.361/106
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
230 = 2 × 5 × 23
ggT (488; 230) = 2
488/230 =
(488 : 2)/(230 : 2) =
244/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
488/230 =
(23 × 61)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 61) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 61)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 61)/(1 × 5 × 23) =
(22 × 61)/(1 × 5 × 23) =
244/115
Der Bruch: 473/243
473/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
243 = 35
ggT (473; 243) = 1
Der Bruch: 522/277
522/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (522; 277) = 1
Der Bruch: 100.364/215
100.364/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.364 = 22 × 11 × 2.281
215 = 5 × 43
ggT (100.364; 215) = 1
Der Bruch: 519/227
519/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (519; 227) = 1
Der Bruch: 100.357/252
100.357/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.357; 252) = 1
Der Bruch: 1.370/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
245 = 5 × 72
ggT (1.370; 245) = 5
1.370/245 =
(1.370 : 5)/(245 : 5) =
274/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.370/245 =
(2 × 5 × 137)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 137) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 137)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 137)/(1 × 72) =
274/49
Der Bruch: 10.350/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.350; 204) = 2 × 3 = 6
10.350/204 =
(10.350 : 6)/(204 : 6) =
1.725/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.350/204 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 52 × 23) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52 × 23)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 52 × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 31 × 52 × 23)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 52 × 23)/(2 × 1 × 17) =
1.725/34
Der Bruch: 10.388/229
10.388/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.388; 229) = 1
Der Bruch: 10.361/106
10.361/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
106 = 2 × 53
ggT (10.361; 106) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
488/230 × 473/243 × 522/277 × 100.364/215 × 519/227 × 100.357/252 × 1.370/245 × 10.350/204 × 10.388/229 × 10.361/106 =
244/115 × 473/243 × 522/277 × 100.364/215 × 519/227 × 100.357/252 × 274/49 × 1.725/34 × 10.388/229 × 10.361/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
244/115 × 473/243 × 522/277 × 100.364/215 × 519/227 × 100.357/252 × 274/49 × 1.725/34 × 10.388/229 × 10.361/106 =
(244 × 473 × 522 × 100.364 × 519 × 100.357 × 274 × 1.725 × 10.388 × 10.361) / (115 × 243 × 277 × 215 × 227 × 252 × 49 × 34 × 229 × 106) =
(22 × 61 × 11 × 43 × 2 × 32 × 29 × 22 × 11 × 2.281 × 3 × 173 × 100.357 × 2 × 137 × 3 × 52 × 23 × 22 × 72 × 53 × 13 × 797) / (5 × 23 × 35 × 277 × 5 × 43 × 227 × 22 × 32 × 7 × 72 × 2 × 17 × 229 × 2 × 53) =
(28 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357) / (24 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 227 × 229 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357; 24 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 227 × 229 × 277) = 24 × 34 × 52 × 72 × 23 × 43 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357) / (24 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 227 × 229 × 277) =
((28 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357) : (24 × 34 × 52 × 72 × 23 × 43 × 53)) / ((24 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 227 × 229 × 277) : (24 × 34 × 52 × 72 × 23 × 43 × 53)) =
(28 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 × 23 : 23 × 29 × 43 : 43 × 53 : 53 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357)/(24 : 24 × 37 : 34 × 52 : 52 × 73 : 72 × 17 × 23 : 23 × 43 : 43 × 53 : 53 × 227 × 229 × 277) =
(2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 29 × 1 × 1 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357)/(2(4 - 4) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 17 × 1 × 1 × 1 × 227 × 229 × 277) =
(24 × 30 × 50 × 70 × 112 × 13 × 1 × 29 × 1 × 1 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357)/(20 × 33 × 50 × 7 × 17 × 1 × 1 × 1 × 227 × 229 × 277) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 29 × 1 × 1 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357)/(1 × 33 × 1 × 7 × 17 × 1 × 1 × 1 × 227 × 229 × 277) =
(24 × 112 × 13 × 29 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357)/(33 × 7 × 17 × 227 × 229 × 277) =
(16 × 121 × 13 × 29 × 61 × 137 × 173 × 797 × 2.281 × 100.357)/(27 × 7 × 17 × 227 × 229 × 277) =
192.519.393.792.948.475.032.208/46.264.921.983
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
192.519.393.792.948.475.032.208 : 46.264.921.983 = 4.161.238.915.818 und der Rest = 5.200.405.114 ⇒
192.519.393.792.948.475.032.208 = 4.161.238.915.818 × 46.264.921.983 + 5.200.405.114 ⇒
192.519.393.792.948.475.032.208/46.264.921.983 =
(4.161.238.915.818 × 46.264.921.983 + 5.200.405.114)/46.264.921.983 =
(4.161.238.915.818 × 46.264.921.983)/46.264.921.983 + 5.200.405.114/46.264.921.983 =
4.161.238.915.818 + 5.200.405.114/46.264.921.983 =
4.161.238.915.818 5.200.405.114/46.264.921.983
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.161.238.915.818 + 5.200.405.114/46.264.921.983 =
4.161.238.915.818 + 5.200.405.114 : 46.264.921.983 ≈
4.161.238.915.818,112404925613 ≈
4.161.238.915.818,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.161.238.915.818,112404925613 =
4.161.238.915.818,112404925613 × 100/100 =
(4.161.238.915.818,112404925613 × 100)/100 =
416.123.891.581.811,240492561321/100 ≈
416.123.891.581.811,240492561321% ≈
416.123.891.581.811,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
488/230 × - 473/243 × - 522/277 × - 100.364/215 × - 519/227 × 100.357/252 × 1.370/245 × 10.350/204 × 10.388/229 × 10.361/106 = 192.519.393.792.948.475.032.208/46.264.921.983
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
488/230 × - 473/243 × - 522/277 × - 100.364/215 × - 519/227 × 100.357/252 × 1.370/245 × 10.350/204 × 10.388/229 × 10.361/106 = 4.161.238.915.818 5.200.405.114/46.264.921.983
Als Dezimalzahl:
488/230 × - 473/243 × - 522/277 × - 100.364/215 × - 519/227 × 100.357/252 × 1.370/245 × 10.350/204 × 10.388/229 × 10.361/106 ≈ 4.161.238.915.818,11
In Prozent:
488/230 × - 473/243 × - 522/277 × - 100.364/215 × - 519/227 × 100.357/252 × 1.370/245 × 10.350/204 × 10.388/229 × 10.361/106 ≈ 416.123.891.581.811,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.