487/721 × - 8.521/492 × - 6.557/453 × 10.366/467 × - 962.711/1.212 × 764/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
487/721 × - 8.521/492 × - 6.557/453 × 10.366/467 × - 962.711/1.212 × 764/456 =
- 487/721 × 8.521/492 × 6.557/453 × 10.366/467 × 962.711/1.212 × 764/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/721
487/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
721 = 7 × 103
ggT (487; 721) = 1
Der Bruch: 8.521/492
8.521/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (8.521; 492) = 1
Der Bruch: 6.557/453
6.557/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.557 = 79 × 83
453 = 3 × 151
ggT (6.557; 453) = 1
Der Bruch: 10.366/467
10.366/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.366; 467) = 1
Der Bruch: 962.711/1.212
962.711/1.212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.711 = 19 × 23 × 2.203
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (962.711; 1.212) = 1
Der Bruch: 764/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
456 = 23 × 3 × 19
ggT (764; 456) = 22 = 4
764/456 =
(764 : 4)/(456 : 4) =
191/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/456 =
(22 × 191)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 191) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 191)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 191)/(2 × 3 × 19) =
191/114
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 487/721 × 8.521/492 × 6.557/453 × 10.366/467 × 962.711/1.212 × 764/456 =
- 487/721 × 8.521/492 × 6.557/453 × 10.366/467 × 962.711/1.212 × 191/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 487/721 × 8.521/492 × 6.557/453 × 10.366/467 × 962.711/1.212 × 191/114 =
- (487 × 8.521 × 6.557 × 10.366 × 962.711 × 191) / (721 × 492 × 453 × 467 × 1.212 × 114) =
- (487 × 8.521 × 79 × 83 × 2 × 71 × 73 × 19 × 23 × 2.203 × 191) / (7 × 103 × 22 × 3 × 41 × 3 × 151 × 467 × 22 × 3 × 101 × 2 × 3 × 19) =
- (2 × 19 × 23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521) / (25 × 34 × 7 × 19 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 19 × 23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521; 25 × 34 × 7 × 19 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467) = 2 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 19 × 23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521) / (25 × 34 × 7 × 19 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467) =
- ((2 × 19 × 23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521) : (2 × 19)) / ((25 × 34 × 7 × 19 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467) : (2 × 19)) =
- (2 : 2 × 19 : 19 × 23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521)/(25 : 2 × 34 × 7 × 19 : 19 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467) =
- (1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521)/(2(5 - 1) × 34 × 7 × 1 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467) =
- (1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521)/(24 × 34 × 7 × 1 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467) =
- (23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521)/(24 × 34 × 7 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467) =
- (23 × 71 × 73 × 79 × 83 × 191 × 487 × 2.203 × 8.521)/(16 × 81 × 7 × 41 × 101 × 103 × 151 × 467) =
- 1.364.839.614.593.360.678.023/272.859.654.331.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.364.839.614.593.360.678.023 : 272.859.654.331.152 = - 5.001.983 und der Rest = - 262.243.062.003.607 ⇒
- 1.364.839.614.593.360.678.023 = - 5.001.983 × 272.859.654.331.152 - 262.243.062.003.607 ⇒
- 1.364.839.614.593.360.678.023/272.859.654.331.152 =
( - 5.001.983 × 272.859.654.331.152 - 262.243.062.003.607)/272.859.654.331.152 =
( - 5.001.983 × 272.859.654.331.152)/272.859.654.331.152 - 262.243.062.003.607/272.859.654.331.152 =
- 5.001.983 - 262.243.062.003.607/272.859.654.331.152 =
- 5.001.983 262.243.062.003.607/272.859.654.331.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.001.983 - 262.243.062.003.607/272.859.654.331.152 =
- 5.001.983 - 262.243.062.003.607 : 272.859.654.331.152 ≈
- 5.001.983,961091381012 ≈
- 5.001.983,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.001.983,961091381012 =
- 5.001.983,961091381012 × 100/100 =
( - 5.001.983,961091381012 × 100)/100 =
- 500.198.396,109138101208/100 ≈
- 500.198.396,109138101208% ≈
- 500.198.396,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
487/721 × - 8.521/492 × - 6.557/453 × 10.366/467 × - 962.711/1.212 × 764/456 = - 1.364.839.614.593.360.678.023/272.859.654.331.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
487/721 × - 8.521/492 × - 6.557/453 × 10.366/467 × - 962.711/1.212 × 764/456 = - 5.001.983 262.243.062.003.607/272.859.654.331.152
Als Dezimalzahl:
487/721 × - 8.521/492 × - 6.557/453 × 10.366/467 × - 962.711/1.212 × 764/456 ≈ - 5.001.983,96
In Prozent:
487/721 × - 8.521/492 × - 6.557/453 × 10.366/467 × - 962.711/1.212 × 764/456 ≈ - 500.198.396,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.