487/338 × - 512/324 × - 525/339 × - 520/359 × 546/325 × - 603/301 × 782/332 × - 998/354 × - 1.012/364 × 1.673/358 × - 3.176/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
487/338 × - 512/324 × - 525/339 × - 520/359 × 546/325 × - 603/301 × 782/332 × - 998/354 × - 1.012/364 × 1.673/358 × - 3.176/350 =
- 487/338 × 512/324 × 525/339 × 520/359 × 546/325 × 603/301 × 782/332 × 998/354 × 1.012/364 × 1.673/358 × 3.176/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/338
487/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (487; 338) = 1
Der Bruch: 512/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
324 = 22 × 34
ggT (512; 324) = 22 = 4
512/324 =
(512 : 4)/(324 : 4) =
128/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/324 =
29/(22 × 34) =
(29 : 22)/((22 × 34) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 34) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 34) =
27/(20 × 34) =
27/(1 × 34) =
128/81
Der Bruch: 525/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
339 = 3 × 113
ggT (525; 339) = 3
525/339 =
(525 : 3)/(339 : 3) =
175/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/339 =
(3 × 52 × 7)/(3 × 113) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 113) =
175/113
Der Bruch: 520/359
520/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (520; 359) = 1
Der Bruch: 546/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
325 = 52 × 13
ggT (546; 325) = 13
546/325 =
(546 : 13)/(325 : 13) =
42/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/325 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(2 × 3 × 7 × 13 : 13)/(52 × 13 : 13) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(52 × 1) =
42/25
Der Bruch: 603/301
603/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
301 = 7 × 43
ggT (603; 301) = 1
Der Bruch: 782/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
332 = 22 × 83
ggT (782; 332) = 2
782/332 =
(782 : 2)/(332 : 2) =
391/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/332 =
(2 × 17 × 23)/(22 × 83) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 17 × 23)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 17 × 23)/(21 × 83) =
(1 × 17 × 23)/(2 × 83) =
391/166
Der Bruch: 998/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
354 = 2 × 3 × 59
ggT (998; 354) = 2
998/354 =
(998 : 2)/(354 : 2) =
499/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/354 =
(2 × 499)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 499) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 499)/(1 × 3 × 59) =
499/177
Der Bruch: 1.012/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.012; 364) = 22 = 4
1.012/364 =
(1.012 : 4)/(364 : 4) =
253/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.012/364 =
(22 × 11 × 23)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 11 × 23) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 23)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 11 × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 11 × 23)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 7 × 13) =
253/91
Der Bruch: 1.673/358
1.673/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.673 = 7 × 239
358 = 2 × 179
ggT (1.673; 358) = 1
Der Bruch: 3.176/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.176 = 23 × 397
350 = 2 × 52 × 7
ggT (3.176; 350) = 2
3.176/350 =
(3.176 : 2)/(350 : 2) =
1.588/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.176/350 =
(23 × 397)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 397) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 397)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 397)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 397)/(1 × 52 × 7) =
1.588/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 487/338 × 512/324 × 525/339 × 520/359 × 546/325 × 603/301 × 782/332 × 998/354 × 1.012/364 × 1.673/358 × 3.176/350 =
- 487/338 × 128/81 × 175/113 × 520/359 × 42/25 × 603/301 × 391/166 × 499/177 × 253/91 × 1.673/358 × 1.588/175
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 175/113 × 1.588/175 = 1.588/113
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 487/338 × 128/81 × 175/113 × 520/359 × 42/25 × 603/301 × 391/166 × 499/177 × 253/91 × 1.673/358 × 1.588/175 =
- 487/338 × 128/81 × 1.588/113 × 520/359 × 42/25 × 603/301 × 391/166 × 499/177 × 253/91 × 1.673/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.588/113
1.588/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.588 = 22 × 397
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.588; 113) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 487/338 × 128/81 × 1.588/113 × 520/359 × 42/25 × 603/301 × 391/166 × 499/177 × 253/91 × 1.673/358 =
- (487 × 128 × 1.588 × 520 × 42 × 603 × 391 × 499 × 253 × 1.673) / (338 × 81 × 113 × 359 × 25 × 301 × 166 × 177 × 91 × 358) =
- (487 × 27 × 22 × 397 × 23 × 5 × 13 × 2 × 3 × 7 × 32 × 67 × 17 × 23 × 499 × 11 × 23 × 7 × 239) / (2 × 132 × 34 × 113 × 359 × 52 × 7 × 43 × 2 × 83 × 3 × 59 × 7 × 13 × 2 × 179) =
- (213 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499) / (23 × 35 × 52 × 72 × 133 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499; 23 × 35 × 52 × 72 × 133 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) = 23 × 33 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499) / (23 × 35 × 52 × 72 × 133 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) =
- ((213 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499) : (23 × 33 × 5 × 72 × 13)) / ((23 × 35 × 52 × 72 × 133 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) : (23 × 33 × 5 × 72 × 13)) =
- (213 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 133 : 13 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) =
- (2(13 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 13(3 - 1) × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) =
- (210 × 30 × 1 × 70 × 11 × 1 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499)/(20 × 32 × 5 × 70 × 132 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) =
- (210 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499)/(1 × 32 × 5 × 1 × 132 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) =
- (210 × 11 × 17 × 232 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499)/(32 × 5 × 132 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) =
- (1.024 × 11 × 17 × 529 × 67 × 239 × 397 × 487 × 499)/(9 × 5 × 169 × 43 × 59 × 83 × 113 × 179 × 359) =
- 156.491.211.407.583.067.136/11.628.500.102.235.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 156.491.211.407.583.067.136 : 11.628.500.102.235.315 = - 13.457 und der Rest = - 6.485.531.802.433.181 ⇒
- 156.491.211.407.583.067.136 = - 13.457 × 11.628.500.102.235.315 - 6.485.531.802.433.181 ⇒
- 156.491.211.407.583.067.136/11.628.500.102.235.315 =
( - 13.457 × 11.628.500.102.235.315 - 6.485.531.802.433.181)/11.628.500.102.235.315 =
( - 13.457 × 11.628.500.102.235.315)/11.628.500.102.235.315 - 6.485.531.802.433.181/11.628.500.102.235.315 =
- 13.457 - 6.485.531.802.433.181/11.628.500.102.235.315 =
- 13.457 6.485.531.802.433.181/11.628.500.102.235.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.457 - 6.485.531.802.433.181/11.628.500.102.235.315 =
- 13.457 - 6.485.531.802.433.181 : 11.628.500.102.235.315 ≈
- 13.457,557727286014 ≈
- 13.457,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.457,557727286014 =
- 13.457,557727286014 × 100/100 =
( - 13.457,557727286014 × 100)/100 =
- 1.345.755,7727286014/100 ≈
- 1.345.755,7727286014% ≈
- 1.345.755,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
487/338 × - 512/324 × - 525/339 × - 520/359 × 546/325 × - 603/301 × 782/332 × - 998/354 × - 1.012/364 × 1.673/358 × - 3.176/350 = - 156.491.211.407.583.067.136/11.628.500.102.235.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
487/338 × - 512/324 × - 525/339 × - 520/359 × 546/325 × - 603/301 × 782/332 × - 998/354 × - 1.012/364 × 1.673/358 × - 3.176/350 = - 13.457 6.485.531.802.433.181/11.628.500.102.235.315
Als Dezimalzahl:
487/338 × - 512/324 × - 525/339 × - 520/359 × 546/325 × - 603/301 × 782/332 × - 998/354 × - 1.012/364 × 1.673/358 × - 3.176/350 ≈ - 13.457,56
In Prozent:
487/338 × - 512/324 × - 525/339 × - 520/359 × 546/325 × - 603/301 × 782/332 × - 998/354 × - 1.012/364 × 1.673/358 × - 3.176/350 ≈ - 1.345.755,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.