487/298 × 468/306 × 496/318 × - 493/324 × - 527/308 × - 561/296 × 727/296 × - 926/315 × - 984/311 × 1.626/321 × - 3.145/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
487/298 × 468/306 × 496/318 × - 493/324 × - 527/308 × - 561/296 × 727/296 × - 926/315 × - 984/311 × 1.626/321 × - 3.145/286 =
487/298 × 468/306 × 496/318 × 493/324 × 527/308 × 561/296 × 727/296 × 926/315 × 984/311 × 1.626/321 × 3.145/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/298
487/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (487; 298) = 1
Der Bruch: 468/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
306 = 2 × 32 × 17
ggT (468; 306) = 2 × 32 = 18
468/306 =
(468 : 18)/(306 : 18) =
26/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/306 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 32 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 13)/(1 × 30 × 17) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 1 × 17) =
26/17
Der Bruch: 496/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
318 = 2 × 3 × 53
ggT (496; 318) = 2
496/318 =
(496 : 2)/(318 : 2) =
248/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/318 =
(24 × 31)/(2 × 3 × 53) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 3 × 53) =
(23 × 31)/(1 × 3 × 53) =
248/159
Der Bruch: 493/324
493/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
324 = 22 × 34
ggT (493; 324) = 1
Der Bruch: 527/308
527/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
308 = 22 × 7 × 11
ggT (527; 308) = 1
Der Bruch: 561/296
561/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
296 = 23 × 37
ggT (561; 296) = 1
Der Bruch: 727/296
727/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (727; 296) = 1
Der Bruch: 926/315
926/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
315 = 32 × 5 × 7
ggT (926; 315) = 1
Der Bruch: 984/311
984/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (984; 311) = 1
Der Bruch: 1.626/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.626 = 2 × 3 × 271
321 = 3 × 107
ggT (1.626; 321) = 3
1.626/321 =
(1.626 : 3)/(321 : 3) =
542/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.626/321 =
(2 × 3 × 271)/(3 × 107) =
((2 × 3 × 271) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 271)/(3 : 3 × 107) =
(2 × 1 × 271)/(1 × 107) =
542/107
Der Bruch: 3.145/286
3.145/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.145 = 5 × 17 × 37
286 = 2 × 11 × 13
ggT (3.145; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
487/298 × 468/306 × 496/318 × 493/324 × 527/308 × 561/296 × 727/296 × 926/315 × 984/311 × 1.626/321 × 3.145/286 =
487/298 × 26/17 × 248/159 × 493/324 × 527/308 × 561/296 × 727/296 × 926/315 × 984/311 × 542/107 × 3.145/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
487/298 × 26/17 × 248/159 × 493/324 × 527/308 × 561/296 × 727/296 × 926/315 × 984/311 × 542/107 × 3.145/286 =
(487 × 26 × 248 × 493 × 527 × 561 × 727 × 926 × 984 × 542 × 3.145) / (298 × 17 × 159 × 324 × 308 × 296 × 296 × 315 × 311 × 107 × 286) =
(487 × 2 × 13 × 23 × 31 × 17 × 29 × 17 × 31 × 3 × 11 × 17 × 727 × 2 × 463 × 23 × 3 × 41 × 2 × 271 × 5 × 17 × 37) / (2 × 149 × 17 × 3 × 53 × 22 × 34 × 22 × 7 × 11 × 23 × 37 × 23 × 37 × 32 × 5 × 7 × 311 × 107 × 2 × 11 × 13) =
(29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 174 × 29 × 312 × 37 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727) / (212 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 53 × 107 × 149 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 174 × 29 × 312 × 37 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727; 212 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 53 × 107 × 149 × 311) = 29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 174 × 29 × 312 × 37 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727) / (212 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 53 × 107 × 149 × 311) =
((29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 174 × 29 × 312 × 37 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727) : (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37)) / ((212 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 53 × 107 × 149 × 311) : (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 174 : 17 × 29 × 312 × 37 : 37 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727)/(212 : 29 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 372 : 37 × 53 × 107 × 149 × 311) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17(4 - 1) × 29 × 312 × 1 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727)/(2(12 - 9) × 3(7 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 37(2 - 1) × 53 × 107 × 149 × 311) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 173 × 29 × 312 × 1 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727)/(23 × 35 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 371 × 53 × 107 × 149 × 311) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 29 × 312 × 1 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727)/(23 × 35 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 37 × 53 × 107 × 149 × 311) =
(173 × 29 × 312 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727)/(23 × 35 × 72 × 11 × 37 × 53 × 107 × 149 × 311) =
(4.913 × 29 × 961 × 41 × 271 × 463 × 487 × 727)/(8 × 243 × 49 × 11 × 37 × 53 × 107 × 149 × 311) =
249.382.319.731.205.751.029/10.188.096.610.047.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
249.382.319.731.205.751.029 : 10.188.096.610.047.048 = 24.477 und der Rest = 8.279.007.084.157.133 ⇒
249.382.319.731.205.751.029 = 24.477 × 10.188.096.610.047.048 + 8.279.007.084.157.133 ⇒
249.382.319.731.205.751.029/10.188.096.610.047.048 =
(24.477 × 10.188.096.610.047.048 + 8.279.007.084.157.133)/10.188.096.610.047.048 =
(24.477 × 10.188.096.610.047.048)/10.188.096.610.047.048 + 8.279.007.084.157.133/10.188.096.610.047.048 =
24.477 + 8.279.007.084.157.133/10.188.096.610.047.048 =
24.477 8.279.007.084.157.133/10.188.096.610.047.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.477 + 8.279.007.084.157.133/10.188.096.610.047.048 =
24.477 + 8.279.007.084.157.133 : 10.188.096.610.047.048 ≈
24.477,812615682893 ≈
24.477,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.477,812615682893 =
24.477,812615682893 × 100/100 =
(24.477,812615682893 × 100)/100 =
2.447.781,261568289338/100 ≈
2.447.781,261568289338% ≈
2.447.781,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
487/298 × 468/306 × 496/318 × - 493/324 × - 527/308 × - 561/296 × 727/296 × - 926/315 × - 984/311 × 1.626/321 × - 3.145/286 = 249.382.319.731.205.751.029/10.188.096.610.047.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
487/298 × 468/306 × 496/318 × - 493/324 × - 527/308 × - 561/296 × 727/296 × - 926/315 × - 984/311 × 1.626/321 × - 3.145/286 = 24.477 8.279.007.084.157.133/10.188.096.610.047.048
Als Dezimalzahl:
487/298 × 468/306 × 496/318 × - 493/324 × - 527/308 × - 561/296 × 727/296 × - 926/315 × - 984/311 × 1.626/321 × - 3.145/286 ≈ 24.477,81
In Prozent:
487/298 × 468/306 × 496/318 × - 493/324 × - 527/308 × - 561/296 × 727/296 × - 926/315 × - 984/311 × 1.626/321 × - 3.145/286 ≈ 2.447.781,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.