487/242 × - 533/250 × 510/241 × - 100.378/261 × - 506/241 × - 100.372/242 × - 1.382/250 × 10.383/220 × - 10.401/259 × - 10.392/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
487/242 × - 533/250 × 510/241 × - 100.378/261 × - 506/241 × - 100.372/242 × - 1.382/250 × 10.383/220 × - 10.401/259 × - 10.392/225 =
- 487/242 × 533/250 × 510/241 × 100.378/261 × 506/241 × 100.372/242 × 1.382/250 × 10.383/220 × 10.401/259 × 10.392/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/242
487/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (487; 242) = 1
Der Bruch: 533/250
533/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
250 = 2 × 53
ggT (533; 250) = 1
Der Bruch: 510/241
510/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (510; 241) = 1
Der Bruch: 100.378/261
100.378/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.378 = 2 × 31 × 1.619
261 = 32 × 29
ggT (100.378; 261) = 1
Der Bruch: 506/241
506/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (506; 241) = 1
Der Bruch: 100.372/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.372 = 22 × 23 × 1.091
242 = 2 × 112
ggT (100.372; 242) = 2
100.372/242 =
(100.372 : 2)/(242 : 2) =
50.186/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.372/242 =
(22 × 23 × 1.091)/(2 × 112) =
((22 × 23 × 1.091) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 1.091)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 23 × 1.091)/(1 × 112) =
(21 × 23 × 1.091)/(1 × 112) =
(2 × 23 × 1.091)/(1 × 112) =
50.186/121
Der Bruch: 1.382/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.382 = 2 × 691
250 = 2 × 53
ggT (1.382; 250) = 2
1.382/250 =
(1.382 : 2)/(250 : 2) =
691/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.382/250 =
(2 × 691)/(2 × 53) =
((2 × 691) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 691)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 691)/(1 × 53) =
691/125
Der Bruch: 10.383/220
10.383/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.383; 220) = 1
Der Bruch: 10.401/259
10.401/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
259 = 7 × 37
ggT (10.401; 259) = 1
Der Bruch: 10.392/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
225 = 32 × 52
ggT (10.392; 225) = 3
10.392/225 =
(10.392 : 3)/(225 : 3) =
3.464/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/225 =
(23 × 3 × 433)/(32 × 52) =
((23 × 3 × 433) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 433)/(32 : 3 × 52) =
(23 × 1 × 433)/(3(2 - 1) × 52) =
(23 × 1 × 433)/(31 × 52) =
(23 × 1 × 433)/(3 × 52) =
3.464/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 487/242 × 533/250 × 510/241 × 100.378/261 × 506/241 × 100.372/242 × 1.382/250 × 10.383/220 × 10.401/259 × 10.392/225 =
- 487/242 × 533/250 × 510/241 × 100.378/261 × 506/241 × 50.186/121 × 691/125 × 10.383/220 × 10.401/259 × 3.464/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 487/242 × 533/250 × 510/241 × 100.378/261 × 506/241 × 50.186/121 × 691/125 × 10.383/220 × 10.401/259 × 3.464/75 =
- (487 × 533 × 510 × 100.378 × 506 × 50.186 × 691 × 10.383 × 10.401 × 3.464) / (242 × 250 × 241 × 261 × 241 × 121 × 125 × 220 × 259 × 75) =
- (487 × 13 × 41 × 2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 31 × 1.619 × 2 × 11 × 23 × 2 × 23 × 1.091 × 691 × 3 × 3.461 × 3 × 3.467 × 23 × 433) / (2 × 112 × 2 × 53 × 241 × 32 × 29 × 241 × 112 × 53 × 22 × 5 × 11 × 7 × 37 × 3 × 52) =
- (27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467) / (24 × 33 × 59 × 7 × 115 × 29 × 37 × 2412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467; 24 × 33 × 59 × 7 × 115 × 29 × 37 × 2412) = 24 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467) / (24 × 33 × 59 × 7 × 115 × 29 × 37 × 2412) =
- ((27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467) : (24 × 33 × 5 × 11)) / ((24 × 33 × 59 × 7 × 115 × 29 × 37 × 2412) : (24 × 33 × 5 × 11)) =
- (27 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467)/(24 : 24 × 33 : 33 × 59 : 5 × 7 × 115 : 11 × 29 × 37 × 2412) =
- (2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(9 - 1) × 7 × 11(5 - 1) × 29 × 37 × 2412) =
- (23 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467)/(20 × 30 × 58 × 7 × 114 × 29 × 37 × 2412) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467)/(1 × 1 × 58 × 7 × 114 × 29 × 37 × 2412) =
- (23 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467)/(58 × 7 × 114 × 29 × 37 × 2412) =
- (8 × 13 × 17 × 529 × 31 × 41 × 433 × 487 × 691 × 1.091 × 1.619 × 3.461 × 3.467)/(390.625 × 7 × 14.641 × 29 × 37 × 58.081) =
- 3.671.177.884.791.982.969.656.298.062.536/2.494.954.457.277.734.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.671.177.884.791.982.969.656.298.062.536 : 2.494.954.457.277.734.375 = - 1.471.440.840.967 und der Rest = - 868.427.421.853.921.911 ⇒
- 3.671.177.884.791.982.969.656.298.062.536 = - 1.471.440.840.967 × 2.494.954.457.277.734.375 - 868.427.421.853.921.911 ⇒
- 3.671.177.884.791.982.969.656.298.062.536/2.494.954.457.277.734.375 =
( - 1.471.440.840.967 × 2.494.954.457.277.734.375 - 868.427.421.853.921.911)/2.494.954.457.277.734.375 =
( - 1.471.440.840.967 × 2.494.954.457.277.734.375)/2.494.954.457.277.734.375 - 868.427.421.853.921.911/2.494.954.457.277.734.375 =
- 1.471.440.840.967 - 868.427.421.853.921.911/2.494.954.457.277.734.375 =
- 1.471.440.840.967 868.427.421.853.921.911/2.494.954.457.277.734.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.471.440.840.967 - 868.427.421.853.921.911/2.494.954.457.277.734.375 =
- 1.471.440.840.967 - 868.427.421.853.921.911 : 2.494.954.457.277.734.375 ≈
- 1.471.440.840.967,34807345654 ≈
- 1.471.440.840.967,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.471.440.840.967,34807345654 =
- 1.471.440.840.967,34807345654 × 100/100 =
( - 1.471.440.840.967,34807345654 × 100)/100 =
- 147.144.084.096.734,807345653975/100 ≈
- 147.144.084.096.734,807345653975% ≈
- 147.144.084.096.734,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
487/242 × - 533/250 × 510/241 × - 100.378/261 × - 506/241 × - 100.372/242 × - 1.382/250 × 10.383/220 × - 10.401/259 × - 10.392/225 = - 3.671.177.884.791.982.969.656.298.062.536/2.494.954.457.277.734.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
487/242 × - 533/250 × 510/241 × - 100.378/261 × - 506/241 × - 100.372/242 × - 1.382/250 × 10.383/220 × - 10.401/259 × - 10.392/225 = - 1.471.440.840.967 868.427.421.853.921.911/2.494.954.457.277.734.375
Als Dezimalzahl:
487/242 × - 533/250 × 510/241 × - 100.378/261 × - 506/241 × - 100.372/242 × - 1.382/250 × 10.383/220 × - 10.401/259 × - 10.392/225 ≈ - 1.471.440.840.967,35
In Prozent:
487/242 × - 533/250 × 510/241 × - 100.378/261 × - 506/241 × - 100.372/242 × - 1.382/250 × 10.383/220 × - 10.401/259 × - 10.392/225 ≈ - 147.144.084.096.734,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.