487/238 × - 477/261 × 542/270 × - 100.362/236 × - 518/229 × 100.364/256 × - 1.378/256 × - 10.360/209 × 10.396/234 × 10.382/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
487/238 × - 477/261 × 542/270 × - 100.362/236 × - 518/229 × 100.364/256 × - 1.378/256 × - 10.360/209 × 10.396/234 × 10.382/118 =
- 487/238 × 477/261 × 542/270 × 100.362/236 × 518/229 × 100.364/256 × 1.378/256 × 10.360/209 × 10.396/234 × 10.382/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/238
487/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (487; 238) = 1
Der Bruch: 477/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
261 = 32 × 29
ggT (477; 261) = 32 = 9
477/261 =
(477 : 9)/(261 : 9) =
53/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/261 =
(32 × 53)/(32 × 29) =
((32 × 53) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 53)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 53)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 53)/(30 × 29) =
(1 × 53)/(1 × 29) =
53/29
Der Bruch: 542/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
270 = 2 × 33 × 5
ggT (542; 270) = 2
542/270 =
(542 : 2)/(270 : 2) =
271/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/270 =
(2 × 271)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 271)/(1 × 33 × 5) =
271/135
Der Bruch: 100.362/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.362 = 2 × 3 × 43 × 389
236 = 22 × 59
ggT (100.362; 236) = 2
100.362/236 =
(100.362 : 2)/(236 : 2) =
50.181/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.362/236 =
(2 × 3 × 43 × 389)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 43 × 389) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43 × 389)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(2 × 59) =
50.181/118
Der Bruch: 518/229
518/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (518; 229) = 1
Der Bruch: 100.364/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.364 = 22 × 11 × 2.281
256 = 28
ggT (100.364; 256) = 22 = 4
100.364/256 =
(100.364 : 4)/(256 : 4) =
25.091/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.364/256 =
(22 × 11 × 2.281)/28 =
((22 × 11 × 2.281) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 11 × 2.281)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 11 × 2.281)/2(8 - 2) =
(20 × 11 × 2.281)/26 =
(1 × 11 × 2.281)/26 =
25.091/64
Der Bruch: 1.378/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.378 = 2 × 13 × 53
256 = 28
ggT (1.378; 256) = 2
1.378/256 =
(1.378 : 2)/(256 : 2) =
689/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.378/256 =
(2 × 13 × 53)/28 =
((2 × 13 × 53) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(28 : 2) =
(1 × 13 × 53)/2(8 - 1) =
(1 × 13 × 53)/27 =
689/128
Der Bruch: 10.360/209
10.360/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
209 = 11 × 19
ggT (10.360; 209) = 1
Der Bruch: 10.396/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.396; 234) = 2
10.396/234 =
(10.396 : 2)/(234 : 2) =
5.198/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/234 =
(22 × 23 × 113)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 23 × 113) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 113)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
5.198/117
Der Bruch: 10.382/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
118 = 2 × 59
ggT (10.382; 118) = 2
10.382/118 =
(10.382 : 2)/(118 : 2) =
5.191/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.382/118 =
(2 × 29 × 179)/(2 × 59) =
((2 × 29 × 179) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 179)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 29 × 179)/(1 × 59) =
5.191/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 487/238 × 477/261 × 542/270 × 100.362/236 × 518/229 × 100.364/256 × 1.378/256 × 10.360/209 × 10.396/234 × 10.382/118 =
- 487/238 × 53/29 × 271/135 × 50.181/118 × 518/229 × 25.091/64 × 689/128 × 10.360/209 × 5.198/117 × 5.191/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 487/238 × 53/29 × 271/135 × 50.181/118 × 518/229 × 25.091/64 × 689/128 × 10.360/209 × 5.198/117 × 5.191/59 =
- (487 × 53 × 271 × 50.181 × 518 × 25.091 × 689 × 10.360 × 5.198 × 5.191) / (238 × 29 × 135 × 118 × 229 × 64 × 128 × 209 × 117 × 59) =
- (487 × 53 × 271 × 3 × 43 × 389 × 2 × 7 × 37 × 11 × 2.281 × 13 × 53 × 23 × 5 × 7 × 37 × 2 × 23 × 113 × 29 × 179) / (2 × 7 × 17 × 29 × 33 × 5 × 2 × 59 × 229 × 26 × 27 × 11 × 19 × 32 × 13 × 59) =
- (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281) / (215 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 592 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281; 215 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 592 × 229) = 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281) / (215 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 592 × 229) =
- ((25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29)) / ((215 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 592 × 229) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281)/(215 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 592 × 229) =
- (2(5 - 5) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 1 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281)/(2(15 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 592 × 229) =
- (20 × 1 × 1 × 71 × 1 × 1 × 23 × 1 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281)/(210 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 592 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281)/(210 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 592 × 229) =
- (7 × 23 × 372 × 43 × 532 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281)/(210 × 34 × 17 × 19 × 592 × 229) =
- (7 × 23 × 1.369 × 43 × 2.809 × 113 × 179 × 271 × 389 × 487 × 2.281)/(1.024 × 81 × 17 × 19 × 3.481 × 229) =
- 63.060.024.058.335.909.942.163.813/21.356.348.709.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 63.060.024.058.335.909.942.163.813 : 21.356.348.709.888 = - 2.952.753.062.565 und der Rest = - 8.031.244.021.093 ⇒
- 63.060.024.058.335.909.942.163.813 = - 2.952.753.062.565 × 21.356.348.709.888 - 8.031.244.021.093 ⇒
- 63.060.024.058.335.909.942.163.813/21.356.348.709.888 =
( - 2.952.753.062.565 × 21.356.348.709.888 - 8.031.244.021.093)/21.356.348.709.888 =
( - 2.952.753.062.565 × 21.356.348.709.888)/21.356.348.709.888 - 8.031.244.021.093/21.356.348.709.888 =
- 2.952.753.062.565 - 8.031.244.021.093/21.356.348.709.888 =
- 2.952.753.062.565 8.031.244.021.093/21.356.348.709.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.952.753.062.565 - 8.031.244.021.093/21.356.348.709.888 =
- 2.952.753.062.565 - 8.031.244.021.093 : 21.356.348.709.888 ≈
- 2.952.753.062.565,376058853983 ≈
- 2.952.753.062.565,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.952.753.062.565,376058853983 =
- 2.952.753.062.565,376058853983 × 100/100 =
( - 2.952.753.062.565,376058853983 × 100)/100 =
- 295.275.306.256.537,605885398259/100 ≈
- 295.275.306.256.537,605885398259% ≈
- 295.275.306.256.537,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
487/238 × - 477/261 × 542/270 × - 100.362/236 × - 518/229 × 100.364/256 × - 1.378/256 × - 10.360/209 × 10.396/234 × 10.382/118 = - 63.060.024.058.335.909.942.163.813/21.356.348.709.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
487/238 × - 477/261 × 542/270 × - 100.362/236 × - 518/229 × 100.364/256 × - 1.378/256 × - 10.360/209 × 10.396/234 × 10.382/118 = - 2.952.753.062.565 8.031.244.021.093/21.356.348.709.888
Als Dezimalzahl:
487/238 × - 477/261 × 542/270 × - 100.362/236 × - 518/229 × 100.364/256 × - 1.378/256 × - 10.360/209 × 10.396/234 × 10.382/118 ≈ - 2.952.753.062.565,38
In Prozent:
487/238 × - 477/261 × 542/270 × - 100.362/236 × - 518/229 × 100.364/256 × - 1.378/256 × - 10.360/209 × 10.396/234 × 10.382/118 ≈ - 295.275.306.256.537,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.