486/300 × 310/495 × - 298/471 × - 341/503 × 284/509 × - 308/519 × 309/593 × 318/722 × - 285/994 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
486/300 × 310/495 × - 298/471 × - 341/503 × 284/509 × - 308/519 × 309/593 × 318/722 × - 285/994 =
486/300 × 310/495 × 298/471 × 341/503 × 284/509 × 308/519 × 309/593 × 318/722 × 285/994
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
300 = 22 × 3 × 52
ggT (486; 300) = 2 × 3 = 6
486/300 =
(486 : 6)/(300 : 6) =
81/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/300 =
(2 × 35)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 35) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(5 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 34)/(2 × 1 × 52) =
81/50
Der Bruch: 310/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
495 = 32 × 5 × 11
ggT (310; 495) = 5
310/495 =
(310 : 5)/(495 : 5) =
62/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/495 =
(2 × 5 × 31)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 31) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 31)/(32 × 1 × 11) =
62/99
Der Bruch: 298/471
298/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
471 = 3 × 157
ggT (298; 471) = 1
Der Bruch: 341/503
341/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 503) = 1
Der Bruch: 284/509
284/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (284; 509) = 1
Der Bruch: 308/519
308/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
519 = 3 × 173
ggT (308; 519) = 1
Der Bruch: 309/593
309/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 593) = 1
Der Bruch: 318/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
722 = 2 × 192
ggT (318; 722) = 2
318/722 =
(318 : 2)/(722 : 2) =
159/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/722 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 192) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 192) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 192) =
159/361
Der Bruch: 285/994
285/994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
994 = 2 × 7 × 71
ggT (285; 994) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/300 × 310/495 × 298/471 × 341/503 × 284/509 × 308/519 × 309/593 × 318/722 × 285/994 =
81/50 × 62/99 × 298/471 × 341/503 × 284/509 × 308/519 × 309/593 × 159/361 × 285/994
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/50 × 62/99 × 298/471 × 341/503 × 284/509 × 308/519 × 309/593 × 159/361 × 285/994 =
(81 × 62 × 298 × 341 × 284 × 308 × 309 × 159 × 285) / (50 × 99 × 471 × 503 × 509 × 519 × 593 × 361 × 994) =
(34 × 2 × 31 × 2 × 149 × 11 × 31 × 22 × 71 × 22 × 7 × 11 × 3 × 103 × 3 × 53 × 3 × 5 × 19) / (2 × 52 × 32 × 11 × 3 × 157 × 503 × 509 × 3 × 173 × 593 × 192 × 2 × 7 × 71) =
(26 × 37 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 53 × 71 × 103 × 149) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 192 × 71 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 53 × 71 × 103 × 149; 22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 192 × 71 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) = 22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 53 × 71 × 103 × 149) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 192 × 71 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) =
((26 × 37 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 53 × 71 × 103 × 149) : (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 192 × 71 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) : (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71)) =
(26 : 22 × 37 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 312 × 53 × 71 : 71 × 103 × 149)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 : 19 × 71 : 71 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) =
(2(6 - 2) × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 312 × 53 × 1 × 103 × 149)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 111 × 1 × 312 × 53 × 1 × 103 × 149)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 19 × 1 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 53 × 1 × 103 × 149)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 1 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) =
(24 × 33 × 11 × 312 × 53 × 103 × 149)/(5 × 19 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) =
(16 × 27 × 11 × 961 × 53 × 103 × 149)/(5 × 19 × 157 × 173 × 503 × 509 × 593) =
3.714.489.904.752/391.750.736.463.245
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.714.489.904.752/391.750.736.463.245 =
3.714.489.904.752 : 391.750.736.463.245 ≈
0,009481768786 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009481768786 =
0,009481768786 × 100/100 =
(0,009481768786 × 100)/100 =
0,948176878565/100 ≈
0,948176878565% ≈
0,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
486/300 × 310/495 × - 298/471 × - 341/503 × 284/509 × - 308/519 × 309/593 × 318/722 × - 285/994 = 3.714.489.904.752/391.750.736.463.245
Als Dezimalzahl:
486/300 × 310/495 × - 298/471 × - 341/503 × 284/509 × - 308/519 × 309/593 × 318/722 × - 285/994 ≈ 0,01
In Prozent:
486/300 × 310/495 × - 298/471 × - 341/503 × 284/509 × - 308/519 × 309/593 × 318/722 × - 285/994 ≈ 0,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.