485/756 × 8.514/486 × - 6.567/476 × - 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
485/756 × 8.514/486 × - 6.567/476 × - 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451 =
485/756 × 8.514/486 × 6.567/476 × 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 485/756
485/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
756 = 22 × 33 × 7
ggT (485; 756) = 1
Der Bruch: 8.514/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.514 = 2 × 32 × 11 × 43
486 = 2 × 35
ggT (8.514; 486) = 2 × 32 = 18
8.514/486 =
(8.514 : 18)/(486 : 18) =
473/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.514/486 =
(2 × 32 × 11 × 43)/(2 × 35) =
((2 × 32 × 11 × 43) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11 × 43)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 11 × 43)/(1 × 3(5 - 2)) =
(1 × 30 × 11 × 43)/(1 × 33) =
(1 × 1 × 11 × 43)/(1 × 33) =
473/27
Der Bruch: 6.567/476
6.567/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.567 = 3 × 11 × 199
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.567; 476) = 1
Der Bruch: 10.399/471
10.399/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (10.399; 471) = 1
Der Bruch: 962.730/1.237
962.730/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.730; 1.237) = 1
Der Bruch: 789/451
789/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
451 = 11 × 41
ggT (789; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
485/756 × 8.514/486 × 6.567/476 × 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451 =
485/756 × 473/27 × 6.567/476 × 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
485/756 × 473/27 × 6.567/476 × 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451 =
(485 × 473 × 6.567 × 10.399 × 962.730 × 789) / (756 × 27 × 476 × 471 × 1.237 × 451) =
(5 × 97 × 11 × 43 × 3 × 11 × 199 × 10.399 × 2 × 32 × 5 × 19 × 563 × 3 × 263) / (22 × 33 × 7 × 33 × 22 × 7 × 17 × 3 × 157 × 1.237 × 11 × 41) =
(2 × 34 × 52 × 112 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399) / (24 × 37 × 72 × 11 × 17 × 41 × 157 × 1.237)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 112 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399; 24 × 37 × 72 × 11 × 17 × 41 × 157 × 1.237) = 2 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 112 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399) / (24 × 37 × 72 × 11 × 17 × 41 × 157 × 1.237) =
((2 × 34 × 52 × 112 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399) : (2 × 34 × 11)) / ((24 × 37 × 72 × 11 × 17 × 41 × 157 × 1.237) : (2 × 34 × 11)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 52 × 112 : 11 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399)/(24 : 2 × 37 : 34 × 72 × 11 : 11 × 17 × 41 × 157 × 1.237) =
(1 × 3(4 - 4) × 52 × 11(2 - 1) × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399)/(2(4 - 1) × 3(7 - 4) × 72 × 1 × 17 × 41 × 157 × 1.237) =
(1 × 30 × 52 × 111 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399)/(23 × 33 × 72 × 1 × 17 × 41 × 157 × 1.237) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399)/(23 × 33 × 72 × 1 × 17 × 41 × 157 × 1.237) =
(52 × 11 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399)/(23 × 33 × 72 × 17 × 41 × 157 × 1.237) =
(25 × 11 × 19 × 43 × 97 × 199 × 263 × 563 × 10.399)/(8 × 27 × 49 × 17 × 41 × 157 × 1.237) =
6.677.828.827.142.434.775/1.432.689.115.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.677.828.827.142.434.775 : 1.432.689.115.032 = 4.661.045 und der Rest = 390.968.106.335 ⇒
6.677.828.827.142.434.775 = 4.661.045 × 1.432.689.115.032 + 390.968.106.335 ⇒
6.677.828.827.142.434.775/1.432.689.115.032 =
(4.661.045 × 1.432.689.115.032 + 390.968.106.335)/1.432.689.115.032 =
(4.661.045 × 1.432.689.115.032)/1.432.689.115.032 + 390.968.106.335/1.432.689.115.032 =
4.661.045 + 390.968.106.335/1.432.689.115.032 =
4.661.045 390.968.106.335/1.432.689.115.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.661.045 + 390.968.106.335/1.432.689.115.032 =
4.661.045 + 390.968.106.335 : 1.432.689.115.032 ≈
4.661.045,272891098448 ≈
4.661.045,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.661.045,272891098448 =
4.661.045,272891098448 × 100/100 =
(4.661.045,272891098448 × 100)/100 =
466.104.527,28910984476/100 ≈
466.104.527,28910984476% ≈
466.104.527,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
485/756 × 8.514/486 × - 6.567/476 × - 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451 = 6.677.828.827.142.434.775/1.432.689.115.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
485/756 × 8.514/486 × - 6.567/476 × - 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451 = 4.661.045 390.968.106.335/1.432.689.115.032
Als Dezimalzahl:
485/756 × 8.514/486 × - 6.567/476 × - 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451 ≈ 4.661.045,27
In Prozent:
485/756 × 8.514/486 × - 6.567/476 × - 10.399/471 × 962.730/1.237 × 789/451 ≈ 466.104.527,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.