485/327 × - 493/298 × 474/316 × 464/319 × 507/340 × - 572/306 × 731/287 × - 920/310 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
485/327 × - 493/298 × 474/316 × 464/319 × 507/340 × - 572/306 × 731/287 × - 920/310 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295 =
- 485/327 × 493/298 × 474/316 × 464/319 × 507/340 × 572/306 × 731/287 × 920/310 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 485/327
485/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
327 = 3 × 109
ggT (485; 327) = 1
Der Bruch: 493/298
493/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
298 = 2 × 149
ggT (493; 298) = 1
Der Bruch: 474/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
316 = 22 × 79
ggT (474; 316) = 2 × 79 = 158
474/316 =
(474 : 158)/(316 : 158) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/316 =
(2 × 3 × 79)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 79))/((22 × 79) : (2 × 79)) =
(2 : 2 × 3 × 79 : 79)/(22 : 2 × 79 : 79) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 464/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
319 = 11 × 29
ggT (464; 319) = 29
464/319 =
(464 : 29)/(319 : 29) =
16/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/319 =
(24 × 29)/(11 × 29) =
((24 × 29) : 29)/((11 × 29) : 29) =
(24 × 29 : 29)/(11 × 29 : 29) =
(24 × 1)/(11 × 1) =
16/11
Der Bruch: 507/340
507/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
340 = 22 × 5 × 17
ggT (507; 340) = 1
Der Bruch: 572/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
306 = 2 × 32 × 17
ggT (572; 306) = 2
572/306 =
(572 : 2)/(306 : 2) =
286/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/306 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 32 × 17) =
286/153
Der Bruch: 731/287
731/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
287 = 7 × 41
ggT (731; 287) = 1
Der Bruch: 920/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
310 = 2 × 5 × 31
ggT (920; 310) = 2 × 5 = 10
920/310 =
(920 : 10)/(310 : 10) =
92/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/310 =
(23 × 5 × 23)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 1 × 31) =
92/31
Der Bruch: 983/290
983/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (983; 290) = 1
Der Bruch: 1.642/347
1.642/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.642 = 2 × 821
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.642; 347) = 1
Der Bruch: 3.167/295
3.167/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (3.167; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 485/327 × 493/298 × 474/316 × 464/319 × 507/340 × 572/306 × 731/287 × 920/310 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295 =
- 485/327 × 493/298 × 3/2 × 16/11 × 507/340 × 286/153 × 731/287 × 92/31 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 485/327 × 493/298 × 3/2 × 16/11 × 507/340 × 286/153 × 731/287 × 92/31 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295 =
- (485 × 493 × 3 × 16 × 507 × 286 × 731 × 92 × 983 × 1.642 × 3.167) / (327 × 298 × 2 × 11 × 340 × 153 × 287 × 31 × 290 × 347 × 295) =
- (5 × 97 × 17 × 29 × 3 × 24 × 3 × 132 × 2 × 11 × 13 × 17 × 43 × 22 × 23 × 983 × 2 × 821 × 3.167) / (3 × 109 × 2 × 149 × 2 × 11 × 22 × 5 × 17 × 32 × 17 × 7 × 41 × 31 × 2 × 5 × 29 × 347 × 5 × 59) =
- (28 × 32 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 29 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167) / (25 × 33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 29 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167; 25 × 33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) = 25 × 32 × 5 × 11 × 172 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 29 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167) / (25 × 33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) =
- ((28 × 32 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 29 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167) : (25 × 32 × 5 × 11 × 172 × 29)) / ((25 × 33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 29 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) : (25 × 32 × 5 × 11 × 172 × 29)) =
- (28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 133 × 172 : 172 × 23 × 29 : 29 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167)/(25 : 25 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 172 : 172 × 29 : 29 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 133 × 17(2 - 2) × 23 × 1 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) =
- (23 × 30 × 1 × 1 × 133 × 170 × 23 × 1 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167)/(20 × 3 × 52 × 7 × 1 × 170 × 1 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 23 × 1 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167)/(1 × 3 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) =
- (23 × 133 × 23 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167)/(3 × 52 × 7 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) =
- (8 × 2.197 × 23 × 43 × 97 × 821 × 983 × 3.167)/(3 × 25 × 7 × 31 × 41 × 59 × 109 × 149 × 347) =
- 4.309.558.774.786.671.848/221.870.267.379.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.309.558.774.786.671.848 : 221.870.267.379.075 = - 19.423 und der Rest = - 172.571.482.898.123 ⇒
- 4.309.558.774.786.671.848 = - 19.423 × 221.870.267.379.075 - 172.571.482.898.123 ⇒
- 4.309.558.774.786.671.848/221.870.267.379.075 =
( - 19.423 × 221.870.267.379.075 - 172.571.482.898.123)/221.870.267.379.075 =
( - 19.423 × 221.870.267.379.075)/221.870.267.379.075 - 172.571.482.898.123/221.870.267.379.075 =
- 19.423 - 172.571.482.898.123/221.870.267.379.075 =
- 19.423 172.571.482.898.123/221.870.267.379.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.423 - 172.571.482.898.123/221.870.267.379.075 =
- 19.423 - 172.571.482.898.123 : 221.870.267.379.075 ≈
- 19.423,77780355582 ≈
- 19.423,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.423,77780355582 =
- 19.423,77780355582 × 100/100 =
( - 19.423,77780355582 × 100)/100 =
- 1.942.377,780355581975/100 ≈
- 1.942.377,780355581975% ≈
- 1.942.377,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
485/327 × - 493/298 × 474/316 × 464/319 × 507/340 × - 572/306 × 731/287 × - 920/310 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295 = - 4.309.558.774.786.671.848/221.870.267.379.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
485/327 × - 493/298 × 474/316 × 464/319 × 507/340 × - 572/306 × 731/287 × - 920/310 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295 = - 19.423 172.571.482.898.123/221.870.267.379.075
Als Dezimalzahl:
485/327 × - 493/298 × 474/316 × 464/319 × 507/340 × - 572/306 × 731/287 × - 920/310 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295 ≈ - 19.423,78
In Prozent:
485/327 × - 493/298 × 474/316 × 464/319 × 507/340 × - 572/306 × 731/287 × - 920/310 × 983/290 × 1.642/347 × 3.167/295 ≈ - 1.942.377,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.