485/318 × 466/322 × - 477/312 × 478/288 × 549/310 × - 563/294 × 741/294 × - 912/306 × - 962/322 × 1.652/324 × - 3.137/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
485/318 × 466/322 × - 477/312 × 478/288 × 549/310 × - 563/294 × 741/294 × - 912/306 × - 962/322 × 1.652/324 × - 3.137/312 =
- 485/318 × 466/322 × 477/312 × 478/288 × 549/310 × 563/294 × 741/294 × 912/306 × 962/322 × 1.652/324 × 3.137/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 485/318
485/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
318 = 2 × 3 × 53
ggT (485; 318) = 1
Der Bruch: 466/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
322 = 2 × 7 × 23
ggT (466; 322) = 2
466/322 =
(466 : 2)/(322 : 2) =
233/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/322 =
(2 × 233)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 233)/(1 × 7 × 23) =
233/161
Der Bruch: 477/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
312 = 23 × 3 × 13
ggT (477; 312) = 3
477/312 =
(477 : 3)/(312 : 3) =
159/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/312 =
(32 × 53)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 53) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 53)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 53)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 53)/(23 × 1 × 13) =
159/104
Der Bruch: 478/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
288 = 25 × 32
ggT (478; 288) = 2
478/288 =
(478 : 2)/(288 : 2) =
239/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/288 =
(2 × 239)/(25 × 32) =
((2 × 239) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 239)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 239)/(24 × 32) =
239/144
Der Bruch: 549/310
549/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
310 = 2 × 5 × 31
ggT (549; 310) = 1
Der Bruch: 563/294
563/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (563; 294) = 1
Der Bruch: 741/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
294 = 2 × 3 × 72
ggT (741; 294) = 3
741/294 =
(741 : 3)/(294 : 3) =
247/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/294 =
(3 × 13 × 19)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 1 × 72) =
247/98
Der Bruch: 912/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (912; 306) = 2 × 3 = 6
912/306 =
(912 : 6)/(306 : 6) =
152/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
912/306 =
(24 × 3 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(4 - 1) × 1 × 19)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 31 × 17) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 3 × 17) =
152/51
Der Bruch: 962/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
322 = 2 × 7 × 23
ggT (962; 322) = 2
962/322 =
(962 : 2)/(322 : 2) =
481/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962/322 =
(2 × 13 × 37)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 13 × 37) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 13 × 37)/(1 × 7 × 23) =
481/161
Der Bruch: 1.652/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.652 = 22 × 7 × 59
324 = 22 × 34
ggT (1.652; 324) = 22 = 4
1.652/324 =
(1.652 : 4)/(324 : 4) =
413/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.652/324 =
(22 × 7 × 59)/(22 × 34) =
((22 × 7 × 59) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 59)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 7 × 59)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 7 × 59)/(20 × 34) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 34) =
413/81
Der Bruch: 3.137/312
3.137/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (3.137; 312) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 485/318 × 466/322 × 477/312 × 478/288 × 549/310 × 563/294 × 741/294 × 912/306 × 962/322 × 1.652/324 × 3.137/312 =
- 485/318 × 233/161 × 159/104 × 239/144 × 549/310 × 563/294 × 247/98 × 152/51 × 481/161 × 413/81 × 3.137/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 485/318 × 233/161 × 159/104 × 239/144 × 549/310 × 563/294 × 247/98 × 152/51 × 481/161 × 413/81 × 3.137/312 =
- (485 × 233 × 159 × 239 × 549 × 563 × 247 × 152 × 481 × 413 × 3.137) / (318 × 161 × 104 × 144 × 310 × 294 × 98 × 51 × 161 × 81 × 312) =
- (5 × 97 × 233 × 3 × 53 × 239 × 32 × 61 × 563 × 13 × 19 × 23 × 19 × 13 × 37 × 7 × 59 × 3.137) / (2 × 3 × 53 × 7 × 23 × 23 × 13 × 24 × 32 × 2 × 5 × 31 × 2 × 3 × 72 × 2 × 72 × 3 × 17 × 7 × 23 × 34 × 23 × 3 × 13) =
- (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 53 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137) / (214 × 310 × 5 × 76 × 132 × 17 × 232 × 31 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 53 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137; 214 × 310 × 5 × 76 × 132 × 17 × 232 × 31 × 53) = 23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 53 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137) / (214 × 310 × 5 × 76 × 132 × 17 × 232 × 31 × 53) =
- ((23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 53 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137) : (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 53)) / ((214 × 310 × 5 × 76 × 132 × 17 × 232 × 31 × 53) : (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 53)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 192 × 37 × 53 : 53 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137)/(214 : 23 × 310 : 33 × 5 : 5 × 76 : 7 × 132 : 132 × 17 × 232 × 31 × 53 : 53) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 192 × 37 × 1 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137)/(2(14 - 3) × 3(10 - 3) × 1 × 7(6 - 1) × 13(2 - 2) × 17 × 232 × 31 × 1) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 130 × 192 × 37 × 1 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137)/(211 × 37 × 1 × 75 × 130 × 17 × 232 × 31 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 1 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137)/(211 × 37 × 1 × 75 × 1 × 17 × 232 × 31 × 1) =
- (192 × 37 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137)/(211 × 37 × 75 × 17 × 232 × 31) =
- (361 × 37 × 59 × 61 × 97 × 233 × 239 × 563 × 3.137)/(2.048 × 2.187 × 16.807 × 17 × 529 × 31) =
- 458.605.482.628.091.120.687/20.986.268.388.857.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 458.605.482.628.091.120.687 : 20.986.268.388.857.856 = - 21.852 und der Rest = - 13.545.794.769.251.375 ⇒
- 458.605.482.628.091.120.687 = - 21.852 × 20.986.268.388.857.856 - 13.545.794.769.251.375 ⇒
- 458.605.482.628.091.120.687/20.986.268.388.857.856 =
( - 21.852 × 20.986.268.388.857.856 - 13.545.794.769.251.375)/20.986.268.388.857.856 =
( - 21.852 × 20.986.268.388.857.856)/20.986.268.388.857.856 - 13.545.794.769.251.375/20.986.268.388.857.856 =
- 21.852 - 13.545.794.769.251.375/20.986.268.388.857.856 =
- 21.852 13.545.794.769.251.375/20.986.268.388.857.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.852 - 13.545.794.769.251.375/20.986.268.388.857.856 =
- 21.852 - 13.545.794.769.251.375 : 20.986.268.388.857.856 ≈
- 21.852,645459903507 ≈
- 21.852,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.852,645459903507 =
- 21.852,645459903507 × 100/100 =
( - 21.852,645459903507 × 100)/100 =
- 2.185.264,545990350734/100 ≈
- 2.185.264,545990350734% ≈
- 2.185.264,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
485/318 × 466/322 × - 477/312 × 478/288 × 549/310 × - 563/294 × 741/294 × - 912/306 × - 962/322 × 1.652/324 × - 3.137/312 = - 458.605.482.628.091.120.687/20.986.268.388.857.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
485/318 × 466/322 × - 477/312 × 478/288 × 549/310 × - 563/294 × 741/294 × - 912/306 × - 962/322 × 1.652/324 × - 3.137/312 = - 21.852 13.545.794.769.251.375/20.986.268.388.857.856
Als Dezimalzahl:
485/318 × 466/322 × - 477/312 × 478/288 × 549/310 × - 563/294 × 741/294 × - 912/306 × - 962/322 × 1.652/324 × - 3.137/312 ≈ - 21.852,65
In Prozent:
485/318 × 466/322 × - 477/312 × 478/288 × 549/310 × - 563/294 × 741/294 × - 912/306 × - 962/322 × 1.652/324 × - 3.137/312 ≈ - 2.185.264,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.