485/299 × 486/294 × - 483/303 × - 487/324 × - 538/300 × - 576/307 × 718/280 × - 918/333 × 976/314 × 1.625/319 × 3.159/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
485/299 × 486/294 × - 483/303 × - 487/324 × - 538/300 × - 576/307 × 718/280 × - 918/333 × 976/314 × 1.625/319 × 3.159/289 =
- 485/299 × 486/294 × 483/303 × 487/324 × 538/300 × 576/307 × 718/280 × 918/333 × 976/314 × 1.625/319 × 3.159/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 485/299
485/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
299 = 13 × 23
ggT (485; 299) = 1
Der Bruch: 486/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
294 = 2 × 3 × 72
ggT (486; 294) = 2 × 3 = 6
486/294 =
(486 : 6)/(294 : 6) =
81/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/294 =
(2 × 35)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(5 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(1 × 34)/(1 × 1 × 72) =
81/49
Der Bruch: 483/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
303 = 3 × 101
ggT (483; 303) = 3
483/303 =
(483 : 3)/(303 : 3) =
161/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/303 =
(3 × 7 × 23)/(3 × 101) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 101) =
161/101
Der Bruch: 487/324
487/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (487; 324) = 1
Der Bruch: 538/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
300 = 22 × 3 × 52
ggT (538; 300) = 2
538/300 =
(538 : 2)/(300 : 2) =
269/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/300 =
(2 × 269)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 269)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 269)/(2 × 3 × 52) =
269/150
Der Bruch: 576/307
576/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (576; 307) = 1
Der Bruch: 718/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
280 = 23 × 5 × 7
ggT (718; 280) = 2
718/280 =
(718 : 2)/(280 : 2) =
359/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/280 =
(2 × 359)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 359) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 359)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 359)/(22 × 5 × 7) =
359/140
Der Bruch: 918/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
333 = 32 × 37
ggT (918; 333) = 32 = 9
918/333 =
(918 : 9)/(333 : 9) =
102/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/333 =
(2 × 33 × 17)/(32 × 37) =
((2 × 33 × 17) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 17)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(3 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 31 × 17)/(30 × 37) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 37) =
102/37
Der Bruch: 976/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
314 = 2 × 157
ggT (976; 314) = 2
976/314 =
(976 : 2)/(314 : 2) =
488/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/314 =
(24 × 61)/(2 × 157) =
((24 × 61) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(24 : 2 × 61)/(2 : 2 × 157) =
(2(4 - 1) × 61)/(1 × 157) =
(23 × 61)/(1 × 157) =
488/157
Der Bruch: 1.625/319
1.625/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.625 = 53 × 13
319 = 11 × 29
ggT (1.625; 319) = 1
Der Bruch: 3.159/289
3.159/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.159 = 35 × 13
289 = 172
ggT (3.159; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 485/299 × 486/294 × 483/303 × 487/324 × 538/300 × 576/307 × 718/280 × 918/333 × 976/314 × 1.625/319 × 3.159/289 =
- 485/299 × 81/49 × 161/101 × 487/324 × 269/150 × 576/307 × 359/140 × 102/37 × 488/157 × 1.625/319 × 3.159/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 485/299 × 81/49 × 161/101 × 487/324 × 269/150 × 576/307 × 359/140 × 102/37 × 488/157 × 1.625/319 × 3.159/289 =
- (485 × 81 × 161 × 487 × 269 × 576 × 359 × 102 × 488 × 1.625 × 3.159) / (299 × 49 × 101 × 324 × 150 × 307 × 140 × 37 × 157 × 319 × 289) =
- (5 × 97 × 34 × 7 × 23 × 487 × 269 × 26 × 32 × 359 × 2 × 3 × 17 × 23 × 61 × 53 × 13 × 35 × 13) / (13 × 23 × 72 × 101 × 22 × 34 × 2 × 3 × 52 × 307 × 22 × 5 × 7 × 37 × 157 × 11 × 29 × 172) =
- (210 × 312 × 54 × 7 × 132 × 17 × 23 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487) / (25 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 312 × 54 × 7 × 132 × 17 × 23 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487; 25 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) = 25 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 312 × 54 × 7 × 132 × 17 × 23 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487) / (25 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) =
- ((210 × 312 × 54 × 7 × 132 × 17 × 23 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487) : (25 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23)) / ((25 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) : (25 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23)) =
- (210 : 25 × 312 : 35 × 54 : 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487)/(25 : 25 × 35 : 35 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) =
- (2(10 - 5) × 3(12 - 5) × 5(4 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) =
- (25 × 37 × 51 × 1 × 131 × 1 × 1 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487)/(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) =
- (25 × 37 × 5 × 1 × 13 × 1 × 1 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) =
- (25 × 37 × 5 × 13 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487)/(72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) =
- (32 × 2.187 × 5 × 13 × 61 × 97 × 269 × 359 × 487)/(49 × 11 × 17 × 29 × 37 × 101 × 157 × 307) =
- 1.265.870.785.476.716.640/47.862.657.690.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.265.870.785.476.716.640 : 47.862.657.690.001 = - 26.447 und der Rest = - 47.077.549.260.193 ⇒
- 1.265.870.785.476.716.640 = - 26.447 × 47.862.657.690.001 - 47.077.549.260.193 ⇒
- 1.265.870.785.476.716.640/47.862.657.690.001 =
( - 26.447 × 47.862.657.690.001 - 47.077.549.260.193)/47.862.657.690.001 =
( - 26.447 × 47.862.657.690.001)/47.862.657.690.001 - 47.077.549.260.193/47.862.657.690.001 =
- 26.447 - 47.077.549.260.193/47.862.657.690.001 =
- 26.447 47.077.549.260.193/47.862.657.690.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.447 - 47.077.549.260.193/47.862.657.690.001 =
- 26.447 - 47.077.549.260.193 : 47.862.657.690.001 ≈
- 26.447,983596639474 ≈
- 26.447,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.447,983596639474 =
- 26.447,983596639474 × 100/100 =
( - 26.447,983596639474 × 100)/100 =
- 2.644.798,359663947428/100 ≈
- 2.644.798,359663947428% ≈
- 2.644.798,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
485/299 × 486/294 × - 483/303 × - 487/324 × - 538/300 × - 576/307 × 718/280 × - 918/333 × 976/314 × 1.625/319 × 3.159/289 = - 1.265.870.785.476.716.640/47.862.657.690.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
485/299 × 486/294 × - 483/303 × - 487/324 × - 538/300 × - 576/307 × 718/280 × - 918/333 × 976/314 × 1.625/319 × 3.159/289 = - 26.447 47.077.549.260.193/47.862.657.690.001
Als Dezimalzahl:
485/299 × 486/294 × - 483/303 × - 487/324 × - 538/300 × - 576/307 × 718/280 × - 918/333 × 976/314 × 1.625/319 × 3.159/289 ≈ - 26.447,98
In Prozent:
485/299 × 486/294 × - 483/303 × - 487/324 × - 538/300 × - 576/307 × 718/280 × - 918/333 × 976/314 × 1.625/319 × 3.159/289 ≈ - 2.644.798,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.