485/226 × 470/243 × - 525/273 × 100.365/230 × 531/227 × 100.360/255 × - 1.354/246 × - 10.351/206 × 10.382/217 × - 10.375/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
485/226 × 470/243 × - 525/273 × 100.365/230 × 531/227 × 100.360/255 × - 1.354/246 × - 10.351/206 × 10.382/217 × - 10.375/99 =
485/226 × 470/243 × 525/273 × 100.365/230 × 531/227 × 100.360/255 × 1.354/246 × 10.351/206 × 10.382/217 × 10.375/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 485/226
485/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
226 = 2 × 113
ggT (485; 226) = 1
Der Bruch: 470/243
470/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
243 = 35
ggT (470; 243) = 1
Der Bruch: 525/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
273 = 3 × 7 × 13
ggT (525; 273) = 3 × 7 = 21
525/273 =
(525 : 21)/(273 : 21) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/273 =
(3 × 52 × 7)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 52 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 13) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 52 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 52 × 1)/(1 × 1 × 13) =
25/13
Der Bruch: 100.365/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.365; 230) = 5
100.365/230 =
(100.365 : 5)/(230 : 5) =
20.073/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.365/230 =
(3 × 5 × 6.691)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 6.691) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 6.691)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 6.691)/(2 × 1 × 23) =
20.073/46
Der Bruch: 531/227
531/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (531; 227) = 1
Der Bruch: 100.360/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
255 = 3 × 5 × 17
ggT (100.360; 255) = 5
100.360/255 =
(100.360 : 5)/(255 : 5) =
20.072/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.360/255 =
(23 × 5 × 13 × 193)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 13 × 193) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13 × 193)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(23 × 1 × 13 × 193)/(3 × 1 × 17) =
20.072/51
Der Bruch: 1.354/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.354 = 2 × 677
246 = 2 × 3 × 41
ggT (1.354; 246) = 2
1.354/246 =
(1.354 : 2)/(246 : 2) =
677/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.354/246 =
(2 × 677)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 677) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 677)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 677)/(1 × 3 × 41) =
677/123
Der Bruch: 10.351/206
10.351/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
206 = 2 × 103
ggT (10.351; 206) = 1
Der Bruch: 10.382/217
10.382/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
217 = 7 × 31
ggT (10.382; 217) = 1
Der Bruch: 10.375/99
10.375/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
99 = 32 × 11
ggT (10.375; 99) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
485/226 × 470/243 × 525/273 × 100.365/230 × 531/227 × 100.360/255 × 1.354/246 × 10.351/206 × 10.382/217 × 10.375/99 =
485/226 × 470/243 × 25/13 × 20.073/46 × 531/227 × 20.072/51 × 677/123 × 10.351/206 × 10.382/217 × 10.375/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
485/226 × 470/243 × 25/13 × 20.073/46 × 531/227 × 20.072/51 × 677/123 × 10.351/206 × 10.382/217 × 10.375/99 =
(485 × 470 × 25 × 20.073 × 531 × 20.072 × 677 × 10.351 × 10.382 × 10.375) / (226 × 243 × 13 × 46 × 227 × 51 × 123 × 206 × 217 × 99) =
(5 × 97 × 2 × 5 × 47 × 52 × 3 × 6.691 × 32 × 59 × 23 × 13 × 193 × 677 × 11 × 941 × 2 × 29 × 179 × 53 × 83) / (2 × 113 × 35 × 13 × 2 × 23 × 227 × 3 × 17 × 3 × 41 × 2 × 103 × 7 × 31 × 32 × 11) =
(25 × 33 × 57 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691) / (23 × 39 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 57 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691; 23 × 39 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) = 23 × 33 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 57 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691) / (23 × 39 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) =
((25 × 33 × 57 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691) : (23 × 33 × 11 × 13)) / ((23 × 39 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) : (23 × 33 × 11 × 13)) =
(25 : 23 × 33 : 33 × 57 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691)/(23 : 23 × 39 : 33 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 57 × 1 × 1 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691)/(2(3 - 3) × 3(9 - 3) × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) =
(22 × 30 × 57 × 1 × 1 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691)/(20 × 36 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) =
(22 × 1 × 57 × 1 × 1 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691)/(1 × 36 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) =
(22 × 57 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691)/(36 × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) =
(4 × 78.125 × 29 × 47 × 59 × 83 × 97 × 179 × 193 × 677 × 941 × 6.691)/(729 × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 103 × 113 × 227) =
29.793.901.509.848.092.391.238.437.500/6.700.225.226.661.099
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.793.901.509.848.092.391.238.437.500 : 6.700.225.226.661.099 = 4.446.701.491.659 und der Rest = 2.922.091.870.164.259 ⇒
29.793.901.509.848.092.391.238.437.500 = 4.446.701.491.659 × 6.700.225.226.661.099 + 2.922.091.870.164.259 ⇒
29.793.901.509.848.092.391.238.437.500/6.700.225.226.661.099 =
(4.446.701.491.659 × 6.700.225.226.661.099 + 2.922.091.870.164.259)/6.700.225.226.661.099 =
(4.446.701.491.659 × 6.700.225.226.661.099)/6.700.225.226.661.099 + 2.922.091.870.164.259/6.700.225.226.661.099 =
4.446.701.491.659 + 2.922.091.870.164.259/6.700.225.226.661.099 =
4.446.701.491.659 2.922.091.870.164.259/6.700.225.226.661.099
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.446.701.491.659 + 2.922.091.870.164.259/6.700.225.226.661.099 =
4.446.701.491.659 + 2.922.091.870.164.259 : 6.700.225.226.661.099 ≈
4.446.701.491.659,436118454427 ≈
4.446.701.491.659,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.446.701.491.659,436118454427 =
4.446.701.491.659,436118454427 × 100/100 =
(4.446.701.491.659,436118454427 × 100)/100 =
444.670.149.165.943,6118454427/100 ≈
444.670.149.165.943,6118454427% ≈
444.670.149.165.943,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
485/226 × 470/243 × - 525/273 × 100.365/230 × 531/227 × 100.360/255 × - 1.354/246 × - 10.351/206 × 10.382/217 × - 10.375/99 = 29.793.901.509.848.092.391.238.437.500/6.700.225.226.661.099
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
485/226 × 470/243 × - 525/273 × 100.365/230 × 531/227 × 100.360/255 × - 1.354/246 × - 10.351/206 × 10.382/217 × - 10.375/99 = 4.446.701.491.659 2.922.091.870.164.259/6.700.225.226.661.099
Als Dezimalzahl:
485/226 × 470/243 × - 525/273 × 100.365/230 × 531/227 × 100.360/255 × - 1.354/246 × - 10.351/206 × 10.382/217 × - 10.375/99 ≈ 4.446.701.491.659,44
In Prozent:
485/226 × 470/243 × - 525/273 × 100.365/230 × 531/227 × 100.360/255 × - 1.354/246 × - 10.351/206 × 10.382/217 × - 10.375/99 ≈ 444.670.149.165.943,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.