485/130 × 735/726 × - 206/305 × 286/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
485/130 × 735/726 × - 206/305 × 286/108 =
- 485/130 × 735/726 × 206/305 × 286/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 485/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
130 = 2 × 5 × 13
ggT (485; 130) = 5
485/130 =
(485 : 5)/(130 : 5) =
97/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
485/130 =
(5 × 97)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 97) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 97)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 13) =
97/26
Der Bruch: 735/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
726 = 2 × 3 × 112
ggT (735; 726) = 3
735/726 =
(735 : 3)/(726 : 3) =
245/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/726 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 3 × 112) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((2 × 3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(2 × 3 : 3 × 112) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 1 × 112) =
245/242
Der Bruch: 206/305
206/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
305 = 5 × 61
ggT (206; 305) = 1
Der Bruch: 286/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
108 = 22 × 33
ggT (286; 108) = 2
286/108 =
(286 : 2)/(108 : 2) =
143/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/108 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 33) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 33) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 33) =
143/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 485/130 × 735/726 × 206/305 × 286/108 =
- 97/26 × 245/242 × 206/305 × 143/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 97/26 × 245/242 × 206/305 × 143/54 =
- (97 × 245 × 206 × 143) / (26 × 242 × 305 × 54) =
- (97 × 5 × 72 × 2 × 103 × 11 × 13) / (2 × 13 × 2 × 112 × 5 × 61 × 2 × 33) =
- (2 × 5 × 72 × 11 × 13 × 97 × 103) / (23 × 33 × 5 × 112 × 13 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 72 × 11 × 13 × 97 × 103; 23 × 33 × 5 × 112 × 13 × 61) = 2 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 72 × 11 × 13 × 97 × 103) / (23 × 33 × 5 × 112 × 13 × 61) =
- ((2 × 5 × 72 × 11 × 13 × 97 × 103) : (2 × 5 × 11 × 13)) / ((23 × 33 × 5 × 112 × 13 × 61) : (2 × 5 × 11 × 13)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 97 × 103)/(23 : 2 × 33 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 61) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 97 × 103)/(2(3 - 1) × 33 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 61) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 97 × 103)/(22 × 33 × 1 × 11 × 1 × 61) =
- (72 × 97 × 103)/(22 × 33 × 11 × 61) =
- (49 × 97 × 103)/(4 × 27 × 11 × 61) =
- 489.559/72.468
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 489.559 : 72.468 = - 6 und der Rest = - 54.751 ⇒
- 489.559 = - 6 × 72.468 - 54.751 ⇒
- 489.559/72.468 =
( - 6 × 72.468 - 54.751)/72.468 =
( - 6 × 72.468)/72.468 - 54.751/72.468 =
- 6 - 54.751/72.468 =
- 6 54.751/72.468
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 54.751/72.468 =
- 6 - 54.751 : 72.468 ≈
- 6,755519677651 ≈
- 6,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,755519677651 =
- 6,755519677651 × 100/100 =
( - 6,755519677651 × 100)/100 =
- 675,551967765083/100 ≈
- 675,551967765083% ≈
- 675,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
485/130 × 735/726 × - 206/305 × 286/108 = - 489.559/72.468
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
485/130 × 735/726 × - 206/305 × 286/108 = - 6 54.751/72.468
Als Dezimalzahl:
485/130 × 735/726 × - 206/305 × 286/108 ≈ - 6,76
In Prozent:
485/130 × 735/726 × - 206/305 × 286/108 ≈ - 675,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.