484/331 × - 475/308 × - 501/320 × - 497/320 × 537/294 × - 567/306 × 734/280 × - 932/333 × - 962/335 × - 1.639/334 × - 3.129/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
484/331 × - 475/308 × - 501/320 × - 497/320 × 537/294 × - 567/306 × 734/280 × - 932/333 × - 962/335 × - 1.639/334 × - 3.129/300 =
484/331 × 475/308 × 501/320 × 497/320 × 537/294 × 567/306 × 734/280 × 932/333 × 962/335 × 1.639/334 × 3.129/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 484/331
484/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (484; 331) = 1
Der Bruch: 475/308
475/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
308 = 22 × 7 × 11
ggT (475; 308) = 1
Der Bruch: 501/320
501/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
320 = 26 × 5
ggT (501; 320) = 1
Der Bruch: 497/320
497/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
320 = 26 × 5
ggT (497; 320) = 1
Der Bruch: 537/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
294 = 2 × 3 × 72
ggT (537; 294) = 3
537/294 =
(537 : 3)/(294 : 3) =
179/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/294 =
(3 × 179)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 179) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 179)/(2 × 1 × 72) =
179/98
Der Bruch: 567/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
306 = 2 × 32 × 17
ggT (567; 306) = 32 = 9
567/306 =
(567 : 9)/(306 : 9) =
63/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/306 =
(34 × 7)/(2 × 32 × 17) =
((34 × 7) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(34 : 32 × 7)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(4 - 2) × 7)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(32 × 7)/(2 × 30 × 17) =
(32 × 7)/(2 × 1 × 17) =
63/34
Der Bruch: 734/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
280 = 23 × 5 × 7
ggT (734; 280) = 2
734/280 =
(734 : 2)/(280 : 2) =
367/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/280 =
(2 × 367)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 367) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 367)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 367)/(22 × 5 × 7) =
367/140
Der Bruch: 932/333
932/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
333 = 32 × 37
ggT (932; 333) = 1
Der Bruch: 962/335
962/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
335 = 5 × 67
ggT (962; 335) = 1
Der Bruch: 1.639/334
1.639/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.639 = 11 × 149
334 = 2 × 167
ggT (1.639; 334) = 1
Der Bruch: 3.129/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.129 = 3 × 7 × 149
300 = 22 × 3 × 52
ggT (3.129; 300) = 3
3.129/300 =
(3.129 : 3)/(300 : 3) =
1.043/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.129/300 =
(3 × 7 × 149)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 7 × 149) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 149)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 149)/(22 × 1 × 52) =
1.043/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
484/331 × 475/308 × 501/320 × 497/320 × 537/294 × 567/306 × 734/280 × 932/333 × 962/335 × 1.639/334 × 3.129/300 =
484/331 × 475/308 × 501/320 × 497/320 × 179/98 × 63/34 × 367/140 × 932/333 × 962/335 × 1.639/334 × 1.043/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
484/331 × 475/308 × 501/320 × 497/320 × 179/98 × 63/34 × 367/140 × 932/333 × 962/335 × 1.639/334 × 1.043/100 =
(484 × 475 × 501 × 497 × 179 × 63 × 367 × 932 × 962 × 1.639 × 1.043) / (331 × 308 × 320 × 320 × 98 × 34 × 140 × 333 × 335 × 334 × 100) =
(22 × 112 × 52 × 19 × 3 × 167 × 7 × 71 × 179 × 32 × 7 × 367 × 22 × 233 × 2 × 13 × 37 × 11 × 149 × 7 × 149) / (331 × 22 × 7 × 11 × 26 × 5 × 26 × 5 × 2 × 72 × 2 × 17 × 22 × 5 × 7 × 32 × 37 × 5 × 67 × 2 × 167 × 22 × 52) =
(25 × 33 × 52 × 73 × 113 × 13 × 19 × 37 × 71 × 1492 × 167 × 179 × 233 × 367) / (221 × 32 × 56 × 74 × 11 × 17 × 37 × 67 × 167 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 73 × 113 × 13 × 19 × 37 × 71 × 1492 × 167 × 179 × 233 × 367; 221 × 32 × 56 × 74 × 11 × 17 × 37 × 67 × 167 × 331) = 25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 37 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 73 × 113 × 13 × 19 × 37 × 71 × 1492 × 167 × 179 × 233 × 367) / (221 × 32 × 56 × 74 × 11 × 17 × 37 × 67 × 167 × 331) =
((25 × 33 × 52 × 73 × 113 × 13 × 19 × 37 × 71 × 1492 × 167 × 179 × 233 × 367) : (25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 37 × 167)) / ((221 × 32 × 56 × 74 × 11 × 17 × 37 × 67 × 167 × 331) : (25 × 32 × 52 × 73 × 11 × 37 × 167)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 113 : 11 × 13 × 19 × 37 : 37 × 71 × 1492 × 167 : 167 × 179 × 233 × 367)/(221 : 25 × 32 : 32 × 56 : 52 × 74 : 73 × 11 : 11 × 17 × 37 : 37 × 67 × 167 : 167 × 331) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11(3 - 1) × 13 × 19 × 1 × 71 × 1492 × 1 × 179 × 233 × 367)/(2(21 - 5) × 3(2 - 2) × 5(6 - 2) × 7(4 - 3) × 1 × 17 × 1 × 67 × 1 × 331) =
(20 × 31 × 50 × 70 × 112 × 13 × 19 × 1 × 71 × 1492 × 1 × 179 × 233 × 367)/(216 × 30 × 54 × 7 × 1 × 17 × 1 × 67 × 1 × 331) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 1 × 71 × 1492 × 1 × 179 × 233 × 367)/(216 × 1 × 54 × 7 × 1 × 17 × 1 × 67 × 1 × 331) =
(3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 1492 × 179 × 233 × 367)/(216 × 54 × 7 × 17 × 67 × 331) =
(3 × 121 × 13 × 19 × 71 × 22.201 × 179 × 233 × 367)/(65.536 × 625 × 7 × 17 × 67 × 331) =
2.163.263.786.195.093.439/108.096.020.480.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.163.263.786.195.093.439 : 108.096.020.480.000 = 20.012 und der Rest = 46.224.349.333.439 ⇒
2.163.263.786.195.093.439 = 20.012 × 108.096.020.480.000 + 46.224.349.333.439 ⇒
2.163.263.786.195.093.439/108.096.020.480.000 =
(20.012 × 108.096.020.480.000 + 46.224.349.333.439)/108.096.020.480.000 =
(20.012 × 108.096.020.480.000)/108.096.020.480.000 + 46.224.349.333.439/108.096.020.480.000 =
20.012 + 46.224.349.333.439/108.096.020.480.000 =
20.012 46.224.349.333.439/108.096.020.480.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.012 + 46.224.349.333.439/108.096.020.480.000 =
20.012 + 46.224.349.333.439 : 108.096.020.480.000 ≈
20.012,427623044106 ≈
20.012,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.012,427623044106 =
20.012,427623044106 × 100/100 =
(20.012,427623044106 × 100)/100 =
2.001.242,762304410634/100 ≈
2.001.242,762304410634% ≈
2.001.242,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
484/331 × - 475/308 × - 501/320 × - 497/320 × 537/294 × - 567/306 × 734/280 × - 932/333 × - 962/335 × - 1.639/334 × - 3.129/300 = 2.163.263.786.195.093.439/108.096.020.480.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
484/331 × - 475/308 × - 501/320 × - 497/320 × 537/294 × - 567/306 × 734/280 × - 932/333 × - 962/335 × - 1.639/334 × - 3.129/300 = 20.012 46.224.349.333.439/108.096.020.480.000
Als Dezimalzahl:
484/331 × - 475/308 × - 501/320 × - 497/320 × 537/294 × - 567/306 × 734/280 × - 932/333 × - 962/335 × - 1.639/334 × - 3.129/300 ≈ 20.012,43
In Prozent:
484/331 × - 475/308 × - 501/320 × - 497/320 × 537/294 × - 567/306 × 734/280 × - 932/333 × - 962/335 × - 1.639/334 × - 3.129/300 ≈ 2.001.242,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.