484/322 × - 470/317 × - 480/324 × - 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × - 929/319 × 960/340 × - 1.618/335 × - 3.136/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
484/322 × - 470/317 × - 480/324 × - 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × - 929/319 × 960/340 × - 1.618/335 × - 3.136/293 =
484/322 × 470/317 × 480/324 × 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × 929/319 × 960/340 × 1.618/335 × 3.136/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 484/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
322 = 2 × 7 × 23
ggT (484; 322) = 2
484/322 =
(484 : 2)/(322 : 2) =
242/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
484/322 =
(22 × 112)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 112)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 112)/(1 × 7 × 23) =
242/161
Der Bruch: 470/317
470/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 317) = 1
Der Bruch: 480/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
324 = 22 × 34
ggT (480; 324) = 22 × 3 = 12
480/324 =
(480 : 12)/(324 : 12) =
40/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/324 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 34) =
((25 × 3 × 5) : (22 × 3))/((22 × 34) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 5)/(22 : 22 × 34 : 3) =
(2(5 - 2) × 1 × 5)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1)) =
(23 × 1 × 5)/(20 × 33) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 33) =
40/27
Der Bruch: 481/314
481/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
314 = 2 × 157
ggT (481; 314) = 1
Der Bruch: 541/302
541/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (541; 302) = 1
Der Bruch: 551/294
551/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
294 = 2 × 3 × 72
ggT (551; 294) = 1
Der Bruch: 733/289
733/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (733; 289) = 1
Der Bruch: 929/319
929/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (929; 319) = 1
Der Bruch: 960/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
340 = 22 × 5 × 17
ggT (960; 340) = 22 × 5 = 20
960/340 =
(960 : 20)/(340 : 20) =
48/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
960/340 =
(26 × 3 × 5)/(22 × 5 × 17) =
((26 × 3 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 17) : (22 × 5)) =
(26 : 22 × 3 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 17) =
(2(6 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(24 × 3 × 1)/(20 × 1 × 17) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 1 × 17) =
48/17
Der Bruch: 1.618/335
1.618/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.618 = 2 × 809
335 = 5 × 67
ggT (1.618; 335) = 1
Der Bruch: 3.136/293
3.136/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.136 = 26 × 72
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.136; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
484/322 × 470/317 × 480/324 × 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × 929/319 × 960/340 × 1.618/335 × 3.136/293 =
242/161 × 470/317 × 40/27 × 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × 929/319 × 48/17 × 1.618/335 × 3.136/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
242/161 × 470/317 × 40/27 × 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × 929/319 × 48/17 × 1.618/335 × 3.136/293 =
(242 × 470 × 40 × 481 × 541 × 551 × 733 × 929 × 48 × 1.618 × 3.136) / (161 × 317 × 27 × 314 × 302 × 294 × 289 × 319 × 17 × 335 × 293) =
(2 × 112 × 2 × 5 × 47 × 23 × 5 × 13 × 37 × 541 × 19 × 29 × 733 × 929 × 24 × 3 × 2 × 809 × 26 × 72) / (7 × 23 × 317 × 33 × 2 × 157 × 2 × 151 × 2 × 3 × 72 × 172 × 11 × 29 × 17 × 5 × 67 × 293) =
(216 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929) / (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 173 × 23 × 29 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929; 23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 173 × 23 × 29 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) = 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929) / (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 173 × 23 × 29 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) =
((216 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 29)) / ((23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 173 × 23 × 29 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 29)) =
(216 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 19 × 29 : 29 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929)/(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 173 × 23 × 29 : 29 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) =
(2(16 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 19 × 1 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 173 × 23 × 1 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) =
(213 × 1 × 51 × 70 × 111 × 13 × 19 × 1 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929)/(20 × 33 × 1 × 7 × 1 × 173 × 23 × 1 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) =
(213 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 173 × 23 × 1 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) =
(213 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929)/(33 × 7 × 173 × 23 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) =
(8.192 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 541 × 733 × 809 × 929)/(27 × 7 × 4.913 × 23 × 67 × 151 × 157 × 293 × 317) =
57.678.591.139.821.161.635.840/3.150.755.400.319.867.179
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.678.591.139.821.161.635.840 : 3.150.755.400.319.867.179 = 18.306 und der Rest = 862.781.565.673.057.066 ⇒
57.678.591.139.821.161.635.840 = 18.306 × 3.150.755.400.319.867.179 + 862.781.565.673.057.066 ⇒
57.678.591.139.821.161.635.840/3.150.755.400.319.867.179 =
(18.306 × 3.150.755.400.319.867.179 + 862.781.565.673.057.066)/3.150.755.400.319.867.179 =
(18.306 × 3.150.755.400.319.867.179)/3.150.755.400.319.867.179 + 862.781.565.673.057.066/3.150.755.400.319.867.179 =
18.306 + 862.781.565.673.057.066/3.150.755.400.319.867.179 =
18.306 862.781.565.673.057.066/3.150.755.400.319.867.179
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.306 + 862.781.565.673.057.066/3.150.755.400.319.867.179 =
18.306 + 862.781.565.673.057.066 : 3.150.755.400.319.867.179 ≈
18.306,27383324189 ≈
18.306,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.306,27383324189 =
18.306,27383324189 × 100/100 =
(18.306,27383324189 × 100)/100 =
1.830.627,383324189033/100 ≈
1.830.627,383324189033% ≈
1.830.627,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
484/322 × - 470/317 × - 480/324 × - 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × - 929/319 × 960/340 × - 1.618/335 × - 3.136/293 = 57.678.591.139.821.161.635.840/3.150.755.400.319.867.179
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
484/322 × - 470/317 × - 480/324 × - 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × - 929/319 × 960/340 × - 1.618/335 × - 3.136/293 = 18.306 862.781.565.673.057.066/3.150.755.400.319.867.179
Als Dezimalzahl:
484/322 × - 470/317 × - 480/324 × - 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × - 929/319 × 960/340 × - 1.618/335 × - 3.136/293 ≈ 18.306,27
In Prozent:
484/322 × - 470/317 × - 480/324 × - 481/314 × 541/302 × 551/294 × 733/289 × - 929/319 × 960/340 × - 1.618/335 × - 3.136/293 ≈ 1.830.627,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.