484/296 × - 333/506 × 309/506 × - 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × - 306/1.007 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
484/296 × - 333/506 × 309/506 × - 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × - 306/1.007 =
- 484/296 × 333/506 × 309/506 × 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × 306/1.007
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 484/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
296 = 23 × 37
ggT (484; 296) = 22 = 4
484/296 =
(484 : 4)/(296 : 4) =
121/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
484/296 =
(22 × 112)/(23 × 37) =
((22 × 112) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 112)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 112)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 112)/(21 × 37) =
(1 × 112)/(2 × 37) =
121/74
Der Bruch: 333/506
333/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
506 = 2 × 11 × 23
ggT (333; 506) = 1
Der Bruch: 309/506
309/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
506 = 2 × 11 × 23
ggT (309; 506) = 1
Der Bruch: 302/501
302/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
501 = 3 × 167
ggT (302; 501) = 1
Der Bruch: 321/499
321/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 499) = 1
Der Bruch: 313/559
313/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
559 = 13 × 43
ggT (313; 559) = 1
Der Bruch: 289/617
289/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 617) = 1
Der Bruch: 329/723
329/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
723 = 3 × 241
ggT (329; 723) = 1
Der Bruch: 306/1.007
306/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
1.007 = 19 × 53
ggT (306; 1.007) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 484/296 × 333/506 × 309/506 × 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × 306/1.007 =
- 121/74 × 333/506 × 309/506 × 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × 306/1.007
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 121/74 × 333/506 × 309/506 × 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × 306/1.007 =
- (121 × 333 × 309 × 302 × 321 × 313 × 289 × 329 × 306) / (74 × 506 × 506 × 501 × 499 × 559 × 617 × 723 × 1.007) =
- (112 × 32 × 37 × 3 × 103 × 2 × 151 × 3 × 107 × 313 × 172 × 7 × 47 × 2 × 32 × 17) / (2 × 37 × 2 × 11 × 23 × 2 × 11 × 23 × 3 × 167 × 499 × 13 × 43 × 617 × 3 × 241 × 19 × 53) =
- (22 × 36 × 7 × 112 × 173 × 37 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313) / (23 × 32 × 112 × 13 × 19 × 232 × 37 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 7 × 112 × 173 × 37 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313; 23 × 32 × 112 × 13 × 19 × 232 × 37 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) = 22 × 32 × 112 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 7 × 112 × 173 × 37 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313) / (23 × 32 × 112 × 13 × 19 × 232 × 37 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) =
- ((22 × 36 × 7 × 112 × 173 × 37 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313) : (22 × 32 × 112 × 37)) / ((23 × 32 × 112 × 13 × 19 × 232 × 37 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) : (22 × 32 × 112 × 37)) =
- (22 : 22 × 36 : 32 × 7 × 112 : 112 × 173 × 37 : 37 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313)/(23 : 22 × 32 : 32 × 112 : 112 × 13 × 19 × 232 × 37 : 37 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 173 × 1 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 232 × 1 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) =
- (20 × 34 × 7 × 110 × 173 × 1 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313)/(2 × 30 × 110 × 13 × 19 × 232 × 1 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) =
- (1 × 34 × 7 × 1 × 173 × 1 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313)/(2 × 1 × 1 × 13 × 19 × 232 × 1 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) =
- (34 × 7 × 173 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313)/(2 × 13 × 19 × 232 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) =
- (81 × 7 × 4.913 × 47 × 103 × 107 × 151 × 313)/(2 × 13 × 19 × 529 × 43 × 53 × 167 × 241 × 499 × 617) =
- 68.197.737.699.823.851/7.379.826.803.402.875.354
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 68.197.737.699.823.851/7.379.826.803.402.875.354 =
- 68.197.737.699.823.851 : 7.379.826.803.402.875.354 ≈
- 0,009241102741 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009241102741 =
- 0,009241102741 × 100/100 =
( - 0,009241102741 × 100)/100 =
- 0,924110274084/100 ≈
- 0,924110274084% ≈
- 0,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
484/296 × - 333/506 × 309/506 × - 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × - 306/1.007 = - 68.197.737.699.823.851/7.379.826.803.402.875.354
Als Dezimalzahl:
484/296 × - 333/506 × 309/506 × - 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × - 306/1.007 ≈ - 0,01
In Prozent:
484/296 × - 333/506 × 309/506 × - 302/501 × 321/499 × 313/559 × 289/617 × 329/723 × - 306/1.007 ≈ - 0,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.