483/789 × 8.547/507 × - 6.581/478 × - 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
483/789 × 8.547/507 × - 6.581/478 × - 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475 =
483/789 × 8.547/507 × 6.581/478 × 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
789 = 3 × 263
ggT (483; 789) = 3
483/789 =
(483 : 3)/(789 : 3) =
161/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/789 =
(3 × 7 × 23)/(3 × 263) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 263) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 263) =
161/263
Der Bruch: 8.547/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.547 = 3 × 7 × 11 × 37
507 = 3 × 132
ggT (8.547; 507) = 3
8.547/507 =
(8.547 : 3)/(507 : 3) =
2.849/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.547/507 =
(3 × 7 × 11 × 37)/(3 × 132) =
((3 × 7 × 11 × 37) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 37)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 7 × 11 × 37)/(1 × 132) =
2.849/169
Der Bruch: 6.581/478
6.581/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.581 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (6.581; 478) = 1
Der Bruch: 10.423/470
10.423/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.423; 470) = 1
Der Bruch: 962.750/1.237
962.750/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.750 = 2 × 53 × 3.851
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.750; 1.237) = 1
Der Bruch: 832/475
832/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
475 = 52 × 19
ggT (832; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
483/789 × 8.547/507 × 6.581/478 × 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475 =
161/263 × 2.849/169 × 6.581/478 × 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
161/263 × 2.849/169 × 6.581/478 × 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475 =
(161 × 2.849 × 6.581 × 10.423 × 962.750 × 832) / (263 × 169 × 478 × 470 × 1.237 × 475) =
(7 × 23 × 7 × 11 × 37 × 6.581 × 7 × 1.489 × 2 × 53 × 3.851 × 26 × 13) / (263 × 132 × 2 × 239 × 2 × 5 × 47 × 1.237 × 52 × 19) =
(27 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581) / (22 × 53 × 132 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581; 22 × 53 × 132 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) = 22 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581) / (22 × 53 × 132 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) =
((27 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581) : (22 × 53 × 13)) / ((22 × 53 × 132 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) : (22 × 53 × 13)) =
(27 : 22 × 53 : 53 × 73 × 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581)/(22 : 22 × 53 : 53 × 132 : 13 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) =
(2(7 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 11 × 1 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581)/(2(2 - 2) × 5(3 - 3) × 13(2 - 1) × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) =
(25 × 50 × 73 × 11 × 1 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581)/(20 × 50 × 131 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) =
(25 × 1 × 73 × 11 × 1 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581)/(1 × 1 × 13 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) =
(25 × 73 × 11 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581)/(13 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) =
(32 × 343 × 11 × 23 × 37 × 1.489 × 3.851 × 6.581)/(13 × 19 × 47 × 239 × 263 × 1.237) =
3.877.273.623.932.117.024/902.647.451.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.877.273.623.932.117.024 : 902.647.451.381 = 4.295.446 und der Rest = 239.487.406.098 ⇒
3.877.273.623.932.117.024 = 4.295.446 × 902.647.451.381 + 239.487.406.098 ⇒
3.877.273.623.932.117.024/902.647.451.381 =
(4.295.446 × 902.647.451.381 + 239.487.406.098)/902.647.451.381 =
(4.295.446 × 902.647.451.381)/902.647.451.381 + 239.487.406.098/902.647.451.381 =
4.295.446 + 239.487.406.098/902.647.451.381 =
4.295.446 239.487.406.098/902.647.451.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.295.446 + 239.487.406.098/902.647.451.381 =
4.295.446 + 239.487.406.098 : 902.647.451.381 ≈
4.295.446,265316659047 ≈
4.295.446,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.295.446,265316659047 =
4.295.446,265316659047 × 100/100 =
(4.295.446,265316659047 × 100)/100 =
429.544.626,531665904734/100 ≈
429.544.626,531665904734% ≈
429.544.626,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
483/789 × 8.547/507 × - 6.581/478 × - 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475 = 3.877.273.623.932.117.024/902.647.451.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
483/789 × 8.547/507 × - 6.581/478 × - 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475 = 4.295.446 239.487.406.098/902.647.451.381
Als Dezimalzahl:
483/789 × 8.547/507 × - 6.581/478 × - 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475 ≈ 4.295.446,27
In Prozent:
483/789 × 8.547/507 × - 6.581/478 × - 10.423/470 × 962.750/1.237 × 832/475 ≈ 429.544.626,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.