483/299 × 488/291 × - 487/319 × 490/336 × - 541/302 × 583/307 × - 728/303 × - 938/339 × 976/341 × 1.630/322 × 3.154/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
483/299 × 488/291 × - 487/319 × 490/336 × - 541/302 × 583/307 × - 728/303 × - 938/339 × 976/341 × 1.630/322 × 3.154/292 =
483/299 × 488/291 × 487/319 × 490/336 × 541/302 × 583/307 × 728/303 × 938/339 × 976/341 × 1.630/322 × 3.154/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
299 = 13 × 23
ggT (483; 299) = 23
483/299 =
(483 : 23)/(299 : 23) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/299 =
(3 × 7 × 23)/(13 × 23) =
((3 × 7 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(3 × 7 × 23 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(3 × 7 × 1)/(13 × 1) =
21/13
Der Bruch: 488/291
488/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
291 = 3 × 97
ggT (488; 291) = 1
Der Bruch: 487/319
487/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (487; 319) = 1
Der Bruch: 490/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
336 = 24 × 3 × 7
ggT (490; 336) = 2 × 7 = 14
490/336 =
(490 : 14)/(336 : 14) =
35/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/336 =
(2 × 5 × 72)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 72) : (2 × 7))/((24 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 72 : 7)/(24 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 5 × 7(2 - 1))/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 5 × 71)/(23 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 7)/(23 × 3 × 1) =
35/24
Der Bruch: 541/302
541/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (541; 302) = 1
Der Bruch: 583/307
583/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (583; 307) = 1
Der Bruch: 728/303
728/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
303 = 3 × 101
ggT (728; 303) = 1
Der Bruch: 938/339
938/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
339 = 3 × 113
ggT (938; 339) = 1
Der Bruch: 976/341
976/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
341 = 11 × 31
ggT (976; 341) = 1
Der Bruch: 1.630/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.630 = 2 × 5 × 163
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.630; 322) = 2
1.630/322 =
(1.630 : 2)/(322 : 2) =
815/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.630/322 =
(2 × 5 × 163)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 163) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 163)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 163)/(1 × 7 × 23) =
815/161
Der Bruch: 3.154/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.154 = 2 × 19 × 83
292 = 22 × 73
ggT (3.154; 292) = 2
3.154/292 =
(3.154 : 2)/(292 : 2) =
1.577/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.154/292 =
(2 × 19 × 83)/(22 × 73) =
((2 × 19 × 83) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 83)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 19 × 83)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 19 × 83)/(21 × 73) =
(1 × 19 × 83)/(2 × 73) =
1.577/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
483/299 × 488/291 × 487/319 × 490/336 × 541/302 × 583/307 × 728/303 × 938/339 × 976/341 × 1.630/322 × 3.154/292 =
21/13 × 488/291 × 487/319 × 35/24 × 541/302 × 583/307 × 728/303 × 938/339 × 976/341 × 815/161 × 1.577/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21/13 × 488/291 × 487/319 × 35/24 × 541/302 × 583/307 × 728/303 × 938/339 × 976/341 × 815/161 × 1.577/146 =
(21 × 488 × 487 × 35 × 541 × 583 × 728 × 938 × 976 × 815 × 1.577) / (13 × 291 × 319 × 24 × 302 × 307 × 303 × 339 × 341 × 161 × 146) =
(3 × 7 × 23 × 61 × 487 × 5 × 7 × 541 × 11 × 53 × 23 × 7 × 13 × 2 × 7 × 67 × 24 × 61 × 5 × 163 × 19 × 83) / (13 × 3 × 97 × 11 × 29 × 23 × 3 × 2 × 151 × 307 × 3 × 101 × 3 × 113 × 11 × 31 × 7 × 23 × 2 × 73) =
(211 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541) / (25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541; 25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) = 25 × 3 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541) / (25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) =
((211 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541) : (25 × 3 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) : (25 × 3 × 7 × 11 × 13)) =
(211 : 25 × 3 : 3 × 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541)/(25 : 25 × 34 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) =
(2(11 - 5) × 1 × 52 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) =
(26 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541)/(20 × 33 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) =
(26 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541)/(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) =
(26 × 52 × 73 × 19 × 53 × 612 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541)/(33 × 11 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) =
(64 × 25 × 343 × 19 × 53 × 3.721 × 67 × 83 × 163 × 487 × 541)/(27 × 11 × 23 × 29 × 31 × 73 × 97 × 101 × 113 × 151 × 307) =
491.100.039.515.006.016.961.600/23.006.667.262.916.536.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
491.100.039.515.006.016.961.600 : 23.006.667.262.916.536.749 = 21.345 und der Rest = 22.726.788.052.540.054.195 ⇒
491.100.039.515.006.016.961.600 = 21.345 × 23.006.667.262.916.536.749 + 22.726.788.052.540.054.195 ⇒
491.100.039.515.006.016.961.600/23.006.667.262.916.536.749 =
(21.345 × 23.006.667.262.916.536.749 + 22.726.788.052.540.054.195)/23.006.667.262.916.536.749 =
(21.345 × 23.006.667.262.916.536.749)/23.006.667.262.916.536.749 + 22.726.788.052.540.054.195/23.006.667.262.916.536.749 =
21.345 + 22.726.788.052.540.054.195/23.006.667.262.916.536.749 =
21.345 22.726.788.052.540.054.195/23.006.667.262.916.536.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.345 + 22.726.788.052.540.054.195/23.006.667.262.916.536.749 =
21.345 + 22.726.788.052.540.054.195 : 23.006.667.262.916.536.749 ≈
21.345,987834865121 ≈
21.345,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.345,987834865121 =
21.345,987834865121 × 100/100 =
(21.345,987834865121 × 100)/100 =
2.134.598,78348651207/100 ≈
2.134.598,78348651207% ≈
2.134.598,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
483/299 × 488/291 × - 487/319 × 490/336 × - 541/302 × 583/307 × - 728/303 × - 938/339 × 976/341 × 1.630/322 × 3.154/292 = 491.100.039.515.006.016.961.600/23.006.667.262.916.536.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
483/299 × 488/291 × - 487/319 × 490/336 × - 541/302 × 583/307 × - 728/303 × - 938/339 × 976/341 × 1.630/322 × 3.154/292 = 21.345 22.726.788.052.540.054.195/23.006.667.262.916.536.749
Als Dezimalzahl:
483/299 × 488/291 × - 487/319 × 490/336 × - 541/302 × 583/307 × - 728/303 × - 938/339 × 976/341 × 1.630/322 × 3.154/292 ≈ 21.345,99
In Prozent:
483/299 × 488/291 × - 487/319 × 490/336 × - 541/302 × 583/307 × - 728/303 × - 938/339 × 976/341 × 1.630/322 × 3.154/292 ≈ 2.134.598,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.