482/754 × - 8.515/497 × - 6.581/458 × 10.362/478 × 962.709/1.239 × 798/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
482/754 × - 8.515/497 × - 6.581/458 × 10.362/478 × 962.709/1.239 × 798/462 =
482/754 × 8.515/497 × 6.581/458 × 10.362/478 × 962.709/1.239 × 798/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 482/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
754 = 2 × 13 × 29
ggT (482; 754) = 2
482/754 =
(482 : 2)/(754 : 2) =
241/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
482/754 =
(2 × 241)/(2 × 13 × 29) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 241)/(1 × 13 × 29) =
241/377
Der Bruch: 8.515/497
8.515/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.515 = 5 × 13 × 131
497 = 7 × 71
ggT (8.515; 497) = 1
Der Bruch: 6.581/458
6.581/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.581 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (6.581; 458) = 1
Der Bruch: 10.362/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
478 = 2 × 239
ggT (10.362; 478) = 2
10.362/478 =
(10.362 : 2)/(478 : 2) =
5.181/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/478 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 11 × 157) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 157)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 11 × 157)/(1 × 239) =
5.181/239
Der Bruch: 962.709/1.239
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.709 = 3 × 11 × 29.173
1.239 = 3 × 7 × 59
ggT (962.709; 1.239) = 3
962.709/1.239 =
(962.709 : 3)/(1.239 : 3) =
320.903/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.709/1.239 =
(3 × 11 × 29.173)/(3 × 7 × 59) =
((3 × 11 × 29.173) : 3)/((3 × 7 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29.173)/(3 : 3 × 7 × 59) =
(1 × 11 × 29.173)/(1 × 7 × 59) =
320.903/413
Der Bruch: 798/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (798; 462) = 2 × 3 × 7 = 42
798/462 =
(798 : 42)/(462 : 42) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/462 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 1 × 11) =
19/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
482/754 × 8.515/497 × 6.581/458 × 10.362/478 × 962.709/1.239 × 798/462 =
241/377 × 8.515/497 × 6.581/458 × 5.181/239 × 320.903/413 × 19/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
241/377 × 8.515/497 × 6.581/458 × 5.181/239 × 320.903/413 × 19/11 =
(241 × 8.515 × 6.581 × 5.181 × 320.903 × 19) / (377 × 497 × 458 × 239 × 413 × 11) =
(241 × 5 × 13 × 131 × 6.581 × 3 × 11 × 157 × 11 × 29.173 × 19) / (13 × 29 × 7 × 71 × 2 × 229 × 239 × 7 × 59 × 11) =
(3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173) / (2 × 72 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173; 2 × 72 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) = 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173) / (2 × 72 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) =
((3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173) : (11 × 13)) / ((2 × 72 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) : (11 × 13)) =
(3 × 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173)/(2 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) =
(3 × 5 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173)/(2 × 72 × 1 × 1 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) =
(3 × 5 × 111 × 1 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173)/(2 × 72 × 1 × 1 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) =
(3 × 5 × 11 × 1 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173)/(2 × 72 × 1 × 1 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) =
(3 × 5 × 11 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173)/(2 × 72 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) =
(3 × 5 × 11 × 19 × 131 × 157 × 241 × 6.581 × 29.173)/(2 × 49 × 29 × 59 × 71 × 229 × 239) =
2.983.310.925.643.835.985/651.580.107.878
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.983.310.925.643.835.985 : 651.580.107.878 = 4.578.578 und der Rest = 578.475.998.501 ⇒
2.983.310.925.643.835.985 = 4.578.578 × 651.580.107.878 + 578.475.998.501 ⇒
2.983.310.925.643.835.985/651.580.107.878 =
(4.578.578 × 651.580.107.878 + 578.475.998.501)/651.580.107.878 =
(4.578.578 × 651.580.107.878)/651.580.107.878 + 578.475.998.501/651.580.107.878 =
4.578.578 + 578.475.998.501/651.580.107.878 =
4.578.578 578.475.998.501/651.580.107.878
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.578.578 + 578.475.998.501/651.580.107.878 =
4.578.578 + 578.475.998.501 : 651.580.107.878 ≈
4.578.578,88780487849 ≈
4.578.578,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.578.578,88780487849 =
4.578.578,88780487849 × 100/100 =
(4.578.578,88780487849 × 100)/100 =
457.857.888,78048784898/100 ≈
457.857.888,78048784898% ≈
457.857.888,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
482/754 × - 8.515/497 × - 6.581/458 × 10.362/478 × 962.709/1.239 × 798/462 = 2.983.310.925.643.835.985/651.580.107.878
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
482/754 × - 8.515/497 × - 6.581/458 × 10.362/478 × 962.709/1.239 × 798/462 = 4.578.578 578.475.998.501/651.580.107.878
Als Dezimalzahl:
482/754 × - 8.515/497 × - 6.581/458 × 10.362/478 × 962.709/1.239 × 798/462 ≈ 4.578.578,89
In Prozent:
482/754 × - 8.515/497 × - 6.581/458 × 10.362/478 × 962.709/1.239 × 798/462 ≈ 457.857.888,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.