482/231 × 486/256 × - 535/276 × - 100.357/230 × - 515/236 × - 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × - 10.389/211 × - 10.359/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
482/231 × 486/256 × - 535/276 × - 100.357/230 × - 515/236 × - 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × - 10.389/211 × - 10.359/120 =
482/231 × 486/256 × 535/276 × 100.357/230 × 515/236 × 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × 10.389/211 × 10.359/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 482/231
482/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
231 = 3 × 7 × 11
ggT (482; 231) = 1
Der Bruch: 486/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
256 = 28
ggT (486; 256) = 2
486/256 =
(486 : 2)/(256 : 2) =
243/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/256 =
(2 × 35)/28 =
((2 × 35) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 35)/(28 : 2) =
(1 × 35)/2(8 - 1) =
(1 × 35)/27 =
243/128
Der Bruch: 535/276
535/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
276 = 22 × 3 × 23
ggT (535; 276) = 1
Der Bruch: 100.357/230
100.357/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.357; 230) = 1
Der Bruch: 515/236
515/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
236 = 22 × 59
ggT (515; 236) = 1
Der Bruch: 100.357/252
100.357/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.357; 252) = 1
Der Bruch: 1.360/231
1.360/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.360; 231) = 1
Der Bruch: 10.355/212
10.355/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
212 = 22 × 53
ggT (10.355; 212) = 1
Der Bruch: 10.389/211
10.389/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.389; 211) = 1
Der Bruch: 10.359/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.359; 120) = 3
10.359/120 =
(10.359 : 3)/(120 : 3) =
3.453/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.359/120 =
(32 × 1.151)/(23 × 3 × 5) =
((32 × 1.151) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 1.151)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 1.151)/(23 × 1 × 5) =
(31 × 1.151)/(23 × 1 × 5) =
(3 × 1.151)/(23 × 1 × 5) =
3.453/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
482/231 × 486/256 × 535/276 × 100.357/230 × 515/236 × 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × 10.389/211 × 10.359/120 =
482/231 × 243/128 × 535/276 × 100.357/230 × 515/236 × 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × 10.389/211 × 3.453/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
482/231 × 243/128 × 535/276 × 100.357/230 × 515/236 × 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × 10.389/211 × 3.453/40 =
(482 × 243 × 535 × 100.357 × 515 × 100.357 × 1.360 × 10.355 × 10.389 × 3.453) / (231 × 128 × 276 × 230 × 236 × 252 × 231 × 212 × 211 × 40) =
(2 × 241 × 35 × 5 × 107 × 100.357 × 5 × 103 × 100.357 × 24 × 5 × 17 × 5 × 19 × 109 × 3 × 3.463 × 3 × 1.151) / (3 × 7 × 11 × 27 × 22 × 3 × 23 × 2 × 5 × 23 × 22 × 59 × 22 × 32 × 7 × 3 × 7 × 11 × 22 × 53 × 211 × 23 × 5) =
(25 × 37 × 54 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572) / (219 × 35 × 52 × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 54 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572; 219 × 35 × 52 × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211) = 25 × 35 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 54 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572) / (219 × 35 × 52 × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211) =
((25 × 37 × 54 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572) : (25 × 35 × 52)) / ((219 × 35 × 52 × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211) : (25 × 35 × 52)) =
(25 : 25 × 37 : 35 × 54 : 52 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572)/(219 : 25 × 35 : 35 × 52 : 52 × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 5) × 5(4 - 2) × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572)/(2(19 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211) =
(20 × 32 × 52 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572)/(214 × 30 × 50 × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211) =
(1 × 32 × 52 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572)/(214 × 1 × 1 × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211) =
(32 × 52 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 100.3572)/(214 × 73 × 112 × 232 × 53 × 59 × 211) =
(9 × 25 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 241 × 1.151 × 3.463 × 10.071.527.449)/(16.384 × 343 × 121 × 529 × 53 × 59 × 211) =
844.642.128.783.096.244.070.033.737.275/237.336.994.403.762.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
844.642.128.783.096.244.070.033.737.275 : 237.336.994.403.762.176 = 3.558.830.476.070 und der Rest = 132.373.456.894.608.955 ⇒
844.642.128.783.096.244.070.033.737.275 = 3.558.830.476.070 × 237.336.994.403.762.176 + 132.373.456.894.608.955 ⇒
844.642.128.783.096.244.070.033.737.275/237.336.994.403.762.176 =
(3.558.830.476.070 × 237.336.994.403.762.176 + 132.373.456.894.608.955)/237.336.994.403.762.176 =
(3.558.830.476.070 × 237.336.994.403.762.176)/237.336.994.403.762.176 + 132.373.456.894.608.955/237.336.994.403.762.176 =
3.558.830.476.070 + 132.373.456.894.608.955/237.336.994.403.762.176 =
3.558.830.476.070 132.373.456.894.608.955/237.336.994.403.762.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.558.830.476.070 + 132.373.456.894.608.955/237.336.994.403.762.176 =
3.558.830.476.070 + 132.373.456.894.608.955 : 237.336.994.403.762.176 ≈
3.558.830.476.070,557744725921 ≈
3.558.830.476.070,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.558.830.476.070,557744725921 =
3.558.830.476.070,557744725921 × 100/100 =
(3.558.830.476.070,557744725921 × 100)/100 =
355.883.047.607.055,774472592087/100 ≈
355.883.047.607.055,774472592087% ≈
355.883.047.607.055,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
482/231 × 486/256 × - 535/276 × - 100.357/230 × - 515/236 × - 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × - 10.389/211 × - 10.359/120 = 844.642.128.783.096.244.070.033.737.275/237.336.994.403.762.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
482/231 × 486/256 × - 535/276 × - 100.357/230 × - 515/236 × - 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × - 10.389/211 × - 10.359/120 = 3.558.830.476.070 132.373.456.894.608.955/237.336.994.403.762.176
Als Dezimalzahl:
482/231 × 486/256 × - 535/276 × - 100.357/230 × - 515/236 × - 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × - 10.389/211 × - 10.359/120 ≈ 3.558.830.476.070,56
In Prozent:
482/231 × 486/256 × - 535/276 × - 100.357/230 × - 515/236 × - 100.357/252 × 1.360/231 × 10.355/212 × - 10.389/211 × - 10.359/120 ≈ 355.883.047.607.055,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.