481/734 × 8.507/493 × - 6.556/460 × - 10.364/466 × - 962.688/1.215 × - 800/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
481/734 × 8.507/493 × - 6.556/460 × - 10.364/466 × - 962.688/1.215 × - 800/443 =
481/734 × 8.507/493 × 6.556/460 × 10.364/466 × 962.688/1.215 × 800/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/734
481/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
734 = 2 × 367
ggT (481; 734) = 1
Der Bruch: 8.507/493
8.507/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.507 = 47 × 181
493 = 17 × 29
ggT (8.507; 493) = 1
Der Bruch: 6.556/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.556 = 22 × 11 × 149
460 = 22 × 5 × 23
ggT (6.556; 460) = 22 = 4
6.556/460 =
(6.556 : 4)/(460 : 4) =
1.639/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.556/460 =
(22 × 11 × 149)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 11 × 149) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 149)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 11 × 149)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 11 × 149)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 11 × 149)/(1 × 5 × 23) =
1.639/115
Der Bruch: 10.364/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.364 = 22 × 2.591
466 = 2 × 233
ggT (10.364; 466) = 2
10.364/466 =
(10.364 : 2)/(466 : 2) =
5.182/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.364/466 =
(22 × 2.591)/(2 × 233) =
((22 × 2.591) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 2.591)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 2.591)/(1 × 233) =
(21 × 2.591)/(1 × 233) =
(2 × 2.591)/(1 × 233) =
5.182/233
Der Bruch: 962.688/1.215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.688 = 27 × 3 × 23 × 109
1.215 = 35 × 5
ggT (962.688; 1.215) = 3
962.688/1.215 =
(962.688 : 3)/(1.215 : 3) =
320.896/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.688/1.215 =
(27 × 3 × 23 × 109)/(35 × 5) =
((27 × 3 × 23 × 109) : 3)/((35 × 5) : 3) =
(27 × 3 : 3 × 23 × 109)/(35 : 3 × 5) =
(27 × 1 × 23 × 109)/(3(5 - 1) × 5) =
(27 × 1 × 23 × 109)/(34 × 5) =
320.896/405
Der Bruch: 800/443
800/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (800; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
481/734 × 8.507/493 × 6.556/460 × 10.364/466 × 962.688/1.215 × 800/443 =
481/734 × 8.507/493 × 1.639/115 × 5.182/233 × 320.896/405 × 800/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
481/734 × 8.507/493 × 1.639/115 × 5.182/233 × 320.896/405 × 800/443 =
(481 × 8.507 × 1.639 × 5.182 × 320.896 × 800) / (734 × 493 × 115 × 233 × 405 × 443) =
(13 × 37 × 47 × 181 × 11 × 149 × 2 × 2.591 × 27 × 23 × 109 × 25 × 52) / (2 × 367 × 17 × 29 × 5 × 23 × 233 × 34 × 5 × 443) =
(213 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591) / (2 × 34 × 52 × 17 × 23 × 29 × 233 × 367 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591; 2 × 34 × 52 × 17 × 23 × 29 × 233 × 367 × 443) = 2 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591) / (2 × 34 × 52 × 17 × 23 × 29 × 233 × 367 × 443) =
((213 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591) : (2 × 52 × 23)) / ((2 × 34 × 52 × 17 × 23 × 29 × 233 × 367 × 443) : (2 × 52 × 23)) =
(213 : 2 × 52 : 52 × 11 × 13 × 23 : 23 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591)/(2 : 2 × 34 × 52 : 52 × 17 × 23 : 23 × 29 × 233 × 367 × 443) =
(2(13 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591)/(1 × 34 × 5(2 - 2) × 17 × 1 × 29 × 233 × 367 × 443) =
(212 × 50 × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591)/(1 × 34 × 50 × 17 × 1 × 29 × 233 × 367 × 443) =
(212 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591)/(1 × 34 × 1 × 17 × 1 × 29 × 233 × 367 × 443) =
(212 × 11 × 13 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591)/(34 × 17 × 29 × 233 × 367 × 443) =
(4.096 × 11 × 13 × 37 × 47 × 109 × 149 × 181 × 2.591)/(81 × 17 × 29 × 233 × 367 × 443) =
7.758.081.214.469.926.912/1.512.716.868.009
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.758.081.214.469.926.912 : 1.512.716.868.009 = 5.128.574 und der Rest = 815.837.537.746 ⇒
7.758.081.214.469.926.912 = 5.128.574 × 1.512.716.868.009 + 815.837.537.746 ⇒
7.758.081.214.469.926.912/1.512.716.868.009 =
(5.128.574 × 1.512.716.868.009 + 815.837.537.746)/1.512.716.868.009 =
(5.128.574 × 1.512.716.868.009)/1.512.716.868.009 + 815.837.537.746/1.512.716.868.009 =
5.128.574 + 815.837.537.746/1.512.716.868.009 =
5.128.574 815.837.537.746/1.512.716.868.009
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.128.574 + 815.837.537.746/1.512.716.868.009 =
5.128.574 + 815.837.537.746 : 1.512.716.868.009 ≈
5.128.574,539319389503 ≈
5.128.574,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.128.574,539319389503 =
5.128.574,539319389503 × 100/100 =
(5.128.574,539319389503 × 100)/100 =
512.857.453,931938950333/100 ≈
512.857.453,931938950333% ≈
512.857.453,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
481/734 × 8.507/493 × - 6.556/460 × - 10.364/466 × - 962.688/1.215 × - 800/443 = 7.758.081.214.469.926.912/1.512.716.868.009
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
481/734 × 8.507/493 × - 6.556/460 × - 10.364/466 × - 962.688/1.215 × - 800/443 = 5.128.574 815.837.537.746/1.512.716.868.009
Als Dezimalzahl:
481/734 × 8.507/493 × - 6.556/460 × - 10.364/466 × - 962.688/1.215 × - 800/443 ≈ 5.128.574,54
In Prozent:
481/734 × 8.507/493 × - 6.556/460 × - 10.364/466 × - 962.688/1.215 × - 800/443 ≈ 512.857.453,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.