481/717 × - 8.525/491 × 6.559/449 × 10.363/463 × - 962.708/1.215 × 759/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
481/717 × - 8.525/491 × 6.559/449 × 10.363/463 × - 962.708/1.215 × 759/452 =
481/717 × 8.525/491 × 6.559/449 × 10.363/463 × 962.708/1.215 × 759/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/717
481/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
717 = 3 × 239
ggT (481; 717) = 1
Der Bruch: 8.525/491
8.525/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.525 = 52 × 11 × 31
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.525; 491) = 1
Der Bruch: 6.559/449
6.559/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.559 = 7 × 937
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.559; 449) = 1
Der Bruch: 10.363/463
10.363/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.363; 463) = 1
Der Bruch: 962.708/1.215
962.708/1.215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.708 = 22 × 240.677
1.215 = 35 × 5
ggT (962.708; 1.215) = 1
Der Bruch: 759/452
759/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
452 = 22 × 113
ggT (759; 452) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
481/717 × 8.525/491 × 6.559/449 × 10.363/463 × 962.708/1.215 × 759/452 =
(481 × 8.525 × 6.559 × 10.363 × 962.708 × 759) / (717 × 491 × 449 × 463 × 1.215 × 452) =
(13 × 37 × 52 × 11 × 31 × 7 × 937 × 43 × 241 × 22 × 240.677 × 3 × 11 × 23) / (3 × 239 × 491 × 449 × 463 × 35 × 5 × 22 × 113) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677) / (22 × 36 × 5 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677; 22 × 36 × 5 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677) / (22 × 36 × 5 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 36 × 5 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677)/(22 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677)/(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) =
(20 × 1 × 51 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677)/(20 × 35 × 1 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677)/(1 × 35 × 1 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) =
(5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677)/(35 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) =
(5 × 7 × 121 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 241 × 937 × 240.677)/(243 × 113 × 239 × 449 × 463 × 491) =
3.394.280.267.438.956.981.085/669.871.409.388.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.394.280.267.438.956.981.085 : 669.871.409.388.417 = 5.067.062 und der Rest = 304.040.465.960.231 ⇒
3.394.280.267.438.956.981.085 = 5.067.062 × 669.871.409.388.417 + 304.040.465.960.231 ⇒
3.394.280.267.438.956.981.085/669.871.409.388.417 =
(5.067.062 × 669.871.409.388.417 + 304.040.465.960.231)/669.871.409.388.417 =
(5.067.062 × 669.871.409.388.417)/669.871.409.388.417 + 304.040.465.960.231/669.871.409.388.417 =
5.067.062 + 304.040.465.960.231/669.871.409.388.417 =
5.067.062 304.040.465.960.231/669.871.409.388.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.067.062 + 304.040.465.960.231/669.871.409.388.417 =
5.067.062 + 304.040.465.960.231 : 669.871.409.388.417 ≈
5.067.062,453878851521 ≈
5.067.062,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.067.062,453878851521 =
5.067.062,453878851521 × 100/100 =
(5.067.062,453878851521 × 100)/100 =
506.706.245,387885152139/100 ≈
506.706.245,387885152139% ≈
506.706.245,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
481/717 × - 8.525/491 × 6.559/449 × 10.363/463 × - 962.708/1.215 × 759/452 = 3.394.280.267.438.956.981.085/669.871.409.388.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
481/717 × - 8.525/491 × 6.559/449 × 10.363/463 × - 962.708/1.215 × 759/452 = 5.067.062 304.040.465.960.231/669.871.409.388.417
Als Dezimalzahl:
481/717 × - 8.525/491 × 6.559/449 × 10.363/463 × - 962.708/1.215 × 759/452 ≈ 5.067.062,45
In Prozent:
481/717 × - 8.525/491 × 6.559/449 × 10.363/463 × - 962.708/1.215 × 759/452 ≈ 506.706.245,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.