481/225 × - 456/242 × - 513/267 × 100.362/226 × - 524/226 × - 100.346/244 × 1.353/233 × 10.336/197 × 10.374/216 × 10.365/94 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
481/225 × - 456/242 × - 513/267 × 100.362/226 × - 524/226 × - 100.346/244 × 1.353/233 × 10.336/197 × 10.374/216 × 10.365/94 =
481/225 × 456/242 × 513/267 × 100.362/226 × 524/226 × 100.346/244 × 1.353/233 × 10.336/197 × 10.374/216 × 10.365/94
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/225
481/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
225 = 32 × 52
ggT (481; 225) = 1
Der Bruch: 456/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
242 = 2 × 112
ggT (456; 242) = 2
456/242 =
(456 : 2)/(242 : 2) =
228/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/242 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 112) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 112) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 112) =
228/121
Der Bruch: 513/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
267 = 3 × 89
ggT (513; 267) = 3
513/267 =
(513 : 3)/(267 : 3) =
171/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/267 =
(33 × 19)/(3 × 89) =
((33 × 19) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 89) =
(3(3 - 1) × 19)/(1 × 89) =
(32 × 19)/(1 × 89) =
171/89
Der Bruch: 100.362/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.362 = 2 × 3 × 43 × 389
226 = 2 × 113
ggT (100.362; 226) = 2
100.362/226 =
(100.362 : 2)/(226 : 2) =
50.181/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.362/226 =
(2 × 3 × 43 × 389)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 43 × 389) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43 × 389)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(1 × 113) =
50.181/113
Der Bruch: 524/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
226 = 2 × 113
ggT (524; 226) = 2
524/226 =
(524 : 2)/(226 : 2) =
262/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/226 =
(22 × 131)/(2 × 113) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 113) =
(21 × 131)/(1 × 113) =
(2 × 131)/(1 × 113) =
262/113
Der Bruch: 100.346/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.346 = 2 × 131 × 383
244 = 22 × 61
ggT (100.346; 244) = 2
100.346/244 =
(100.346 : 2)/(244 : 2) =
50.173/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.346/244 =
(2 × 131 × 383)/(22 × 61) =
((2 × 131 × 383) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 383)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 131 × 383)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 131 × 383)/(21 × 61) =
(1 × 131 × 383)/(2 × 61) =
50.173/122
Der Bruch: 1.353/233
1.353/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.353; 233) = 1
Der Bruch: 10.336/197
10.336/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.336; 197) = 1
Der Bruch: 10.374/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
216 = 23 × 33
ggT (10.374; 216) = 2 × 3 = 6
10.374/216 =
(10.374 : 6)/(216 : 6) =
1.729/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/216 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 19)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 19)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 19)/(22 × 32) =
1.729/36
Der Bruch: 10.365/94
10.365/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
94 = 2 × 47
ggT (10.365; 94) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
481/225 × 456/242 × 513/267 × 100.362/226 × 524/226 × 100.346/244 × 1.353/233 × 10.336/197 × 10.374/216 × 10.365/94 =
481/225 × 228/121 × 171/89 × 50.181/113 × 262/113 × 50.173/122 × 1.353/233 × 10.336/197 × 1.729/36 × 10.365/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
481/225 × 228/121 × 171/89 × 50.181/113 × 262/113 × 50.173/122 × 1.353/233 × 10.336/197 × 1.729/36 × 10.365/94 =
(481 × 228 × 171 × 50.181 × 262 × 50.173 × 1.353 × 10.336 × 1.729 × 10.365) / (225 × 121 × 89 × 113 × 113 × 122 × 233 × 197 × 36 × 94) =
(13 × 37 × 22 × 3 × 19 × 32 × 19 × 3 × 43 × 389 × 2 × 131 × 131 × 383 × 3 × 11 × 41 × 25 × 17 × 19 × 7 × 13 × 19 × 3 × 5 × 691) / (32 × 52 × 112 × 89 × 113 × 113 × 2 × 61 × 233 × 197 × 22 × 32 × 2 × 47) =
(28 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691) / (24 × 34 × 52 × 112 × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691; 24 × 34 × 52 × 112 × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233) = 24 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691) / (24 × 34 × 52 × 112 × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233) =
((28 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691) : (24 × 34 × 5 × 11)) / ((24 × 34 × 52 × 112 × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233) : (24 × 34 × 5 × 11)) =
(28 : 24 × 36 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691)/(24 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 112 : 11 × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233) =
(2(8 - 4) × 3(6 - 4) × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233) =
(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691)/(20 × 30 × 5 × 111 × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233) =
(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691)/(1 × 1 × 5 × 11 × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233) =
(24 × 32 × 7 × 132 × 17 × 194 × 37 × 41 × 43 × 1312 × 383 × 389 × 691)/(5 × 11 × 47 × 61 × 89 × 1132 × 197 × 233) =
(16 × 9 × 7 × 169 × 17 × 130.321 × 37 × 41 × 43 × 17.161 × 383 × 389 × 691)/(5 × 11 × 47 × 61 × 89 × 12.769 × 197 × 233) =
43.494.426.847.926.188.693.636.667.408/8.225.445.387.700.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.494.426.847.926.188.693.636.667.408 : 8.225.445.387.700.585 = 5.287.789.876.152 und der Rest = 1.872.712.428.718.488 ⇒
43.494.426.847.926.188.693.636.667.408 = 5.287.789.876.152 × 8.225.445.387.700.585 + 1.872.712.428.718.488 ⇒
43.494.426.847.926.188.693.636.667.408/8.225.445.387.700.585 =
(5.287.789.876.152 × 8.225.445.387.700.585 + 1.872.712.428.718.488)/8.225.445.387.700.585 =
(5.287.789.876.152 × 8.225.445.387.700.585)/8.225.445.387.700.585 + 1.872.712.428.718.488/8.225.445.387.700.585 =
5.287.789.876.152 + 1.872.712.428.718.488/8.225.445.387.700.585 =
5.287.789.876.152 1.872.712.428.718.488/8.225.445.387.700.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.287.789.876.152 + 1.872.712.428.718.488/8.225.445.387.700.585 =
5.287.789.876.152 + 1.872.712.428.718.488 : 8.225.445.387.700.585 ≈
5.287.789.876.152,227673073062 ≈
5.287.789.876.152,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.287.789.876.152,227673073062 =
5.287.789.876.152,227673073062 × 100/100 =
(5.287.789.876.152,227673073062 × 100)/100 =
528.778.987.615.222,767307306164/100 =
528.778.987.615.222,767307306164% ≈
528.778.987.615.222,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
481/225 × - 456/242 × - 513/267 × 100.362/226 × - 524/226 × - 100.346/244 × 1.353/233 × 10.336/197 × 10.374/216 × 10.365/94 = 43.494.426.847.926.188.693.636.667.408/8.225.445.387.700.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
481/225 × - 456/242 × - 513/267 × 100.362/226 × - 524/226 × - 100.346/244 × 1.353/233 × 10.336/197 × 10.374/216 × 10.365/94 = 5.287.789.876.152 1.872.712.428.718.488/8.225.445.387.700.585
Als Dezimalzahl:
481/225 × - 456/242 × - 513/267 × 100.362/226 × - 524/226 × - 100.346/244 × 1.353/233 × 10.336/197 × 10.374/216 × 10.365/94 ≈ 5.287.789.876.152,23
In Prozent:
481/225 × - 456/242 × - 513/267 × 100.362/226 × - 524/226 × - 100.346/244 × 1.353/233 × 10.336/197 × 10.374/216 × 10.365/94 ≈ 528.778.987.615.222,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.