481/222 × 449/216 × 471/265 × - 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 1.312/198 × - 10.342/248 × 10.327/230 × 10.345/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
481/222 × 449/216 × 471/265 × - 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 1.312/198 × - 10.342/248 × 10.327/230 × 10.345/231 =
481/222 × 449/216 × 471/265 × 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 1.312/198 × 10.342/248 × 10.327/230 × 10.345/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
222 = 2 × 3 × 37
ggT (481; 222) = 37
481/222 =
(481 : 37)/(222 : 37) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
481/222 =
(13 × 37)/(2 × 3 × 37) =
((13 × 37) : 37)/((2 × 3 × 37) : 37) =
(13 × 37 : 37)/(2 × 3 × 37 : 37) =
(13 × 1)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 449/216
449/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (449; 216) = 1
Der Bruch: 471/265
471/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
265 = 5 × 53
ggT (471; 265) = 1
Der Bruch: 100.333/218
100.333/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (100.333; 218) = 1
Der Bruch: 497/230
497/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
230 = 2 × 5 × 23
ggT (497; 230) = 1
Der Bruch: 100.341/199
100.341/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.341 = 32 × 11.149
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.341; 199) = 1
Der Bruch: 1.312/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.312; 198) = 2
1.312/198 =
(1.312 : 2)/(198 : 2) =
656/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.312/198 =
(25 × 41)/(2 × 32 × 11) =
((25 × 41) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 41)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(5 - 1) × 41)/(1 × 32 × 11) =
(24 × 41)/(1 × 32 × 11) =
656/99
Der Bruch: 10.342/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
248 = 23 × 31
ggT (10.342; 248) = 2
10.342/248 =
(10.342 : 2)/(248 : 2) =
5.171/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.342/248 =
(2 × 5.171)/(23 × 31) =
((2 × 5.171) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.171)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5.171)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5.171)/(22 × 31) =
5.171/124
Der Bruch: 10.327/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.327; 230) = 23
10.327/230 =
(10.327 : 23)/(230 : 23) =
449/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.327/230 =
(23 × 449)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 449) : 23)/((2 × 5 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 449)/(2 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 449)/(2 × 5 × 1) =
449/10
Der Bruch: 10.345/231
10.345/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.345; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
481/222 × 449/216 × 471/265 × 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 1.312/198 × 10.342/248 × 10.327/230 × 10.345/231 =
13/6 × 449/216 × 471/265 × 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 656/99 × 5.171/124 × 449/10 × 10.345/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/6 × 449/216 × 471/265 × 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 656/99 × 5.171/124 × 449/10 × 10.345/231 =
(13 × 449 × 471 × 100.333 × 497 × 100.341 × 656 × 5.171 × 449 × 10.345) / (6 × 216 × 265 × 218 × 230 × 199 × 99 × 124 × 10 × 231) =
(13 × 449 × 3 × 157 × 100.333 × 7 × 71 × 32 × 11.149 × 24 × 41 × 5.171 × 449 × 5 × 2.069) / (2 × 3 × 23 × 33 × 5 × 53 × 2 × 109 × 2 × 5 × 23 × 199 × 32 × 11 × 22 × 31 × 2 × 5 × 3 × 7 × 11) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333) / (29 × 37 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333; 29 × 37 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333) / (29 × 37 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((29 × 37 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333)/(29 : 24 × 37 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333)/(2(9 - 4) × 3(7 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333)/(25 × 34 × 52 × 1 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333)/(25 × 34 × 52 × 1 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) =
(13 × 41 × 71 × 157 × 4492 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333)/(25 × 34 × 52 × 112 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) =
(13 × 41 × 71 × 157 × 201.601 × 2.069 × 5.171 × 11.149 × 100.333)/(32 × 81 × 25 × 121 × 23 × 31 × 53 × 109 × 199) =
14.334.832.877.423.065.914.382.646.833/6.426.956.345.119.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.334.832.877.423.065.914.382.646.833 : 6.426.956.345.119.200 = 2.230.423.252.883 und der Rest = 5.263.070.003.993.233 ⇒
14.334.832.877.423.065.914.382.646.833 = 2.230.423.252.883 × 6.426.956.345.119.200 + 5.263.070.003.993.233 ⇒
14.334.832.877.423.065.914.382.646.833/6.426.956.345.119.200 =
(2.230.423.252.883 × 6.426.956.345.119.200 + 5.263.070.003.993.233)/6.426.956.345.119.200 =
(2.230.423.252.883 × 6.426.956.345.119.200)/6.426.956.345.119.200 + 5.263.070.003.993.233/6.426.956.345.119.200 =
2.230.423.252.883 + 5.263.070.003.993.233/6.426.956.345.119.200 =
2.230.423.252.883 5.263.070.003.993.233/6.426.956.345.119.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.230.423.252.883 + 5.263.070.003.993.233/6.426.956.345.119.200 =
2.230.423.252.883 + 5.263.070.003.993.233 : 6.426.956.345.119.200 ≈
2.230.423.252.883,818905516293 ≈
2.230.423.252.883,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.230.423.252.883,818905516293 =
2.230.423.252.883,818905516293 × 100/100 =
(2.230.423.252.883,818905516293 × 100)/100 =
223.042.325.288.381,890551629313/100 ≈
223.042.325.288.381,890551629313% ≈
223.042.325.288.381,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
481/222 × 449/216 × 471/265 × - 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 1.312/198 × - 10.342/248 × 10.327/230 × 10.345/231 = 14.334.832.877.423.065.914.382.646.833/6.426.956.345.119.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
481/222 × 449/216 × 471/265 × - 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 1.312/198 × - 10.342/248 × 10.327/230 × 10.345/231 = 2.230.423.252.883 5.263.070.003.993.233/6.426.956.345.119.200
Als Dezimalzahl:
481/222 × 449/216 × 471/265 × - 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 1.312/198 × - 10.342/248 × 10.327/230 × 10.345/231 ≈ 2.230.423.252.883,82
In Prozent:
481/222 × 449/216 × 471/265 × - 100.333/218 × 497/230 × 100.341/199 × 1.312/198 × - 10.342/248 × 10.327/230 × 10.345/231 ≈ 223.042.325.288.381,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.