480/743 × 8.478/476 × - 6.519/442 × 10.349/500 × - 962.640/1.221 × 799/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
480/743 × 8.478/476 × - 6.519/442 × 10.349/500 × - 962.640/1.221 × 799/482 =
480/743 × 8.478/476 × 6.519/442 × 10.349/500 × 962.640/1.221 × 799/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/743
480/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (480; 743) = 1
Der Bruch: 8.478/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.478 = 2 × 33 × 157
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.478; 476) = 2
8.478/476 =
(8.478 : 2)/(476 : 2) =
4.239/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.478/476 =
(2 × 33 × 157)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 33 × 157) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 157)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 33 × 157)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 33 × 157)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 33 × 157)/(2 × 7 × 17) =
4.239/238
Der Bruch: 6.519/442
6.519/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.519 = 3 × 41 × 53
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.519; 442) = 1
Der Bruch: 10.349/500
10.349/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
500 = 22 × 53
ggT (10.349; 500) = 1
Der Bruch: 962.640/1.221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.640 = 24 × 32 × 5 × 7 × 191
1.221 = 3 × 11 × 37
ggT (962.640; 1.221) = 3
962.640/1.221 =
(962.640 : 3)/(1.221 : 3) =
320.880/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.640/1.221 =
(24 × 32 × 5 × 7 × 191)/(3 × 11 × 37) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 191) : 3)/((3 × 11 × 37) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 5 × 7 × 191)/(3 : 3 × 11 × 37) =
(24 × 3(2 - 1) × 5 × 7 × 191)/(1 × 11 × 37) =
(24 × 31 × 5 × 7 × 191)/(1 × 11 × 37) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 191)/(1 × 11 × 37) =
320.880/407
Der Bruch: 799/482
799/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
482 = 2 × 241
ggT (799; 482) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
480/743 × 8.478/476 × 6.519/442 × 10.349/500 × 962.640/1.221 × 799/482 =
480/743 × 4.239/238 × 6.519/442 × 10.349/500 × 320.880/407 × 799/482
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
480/743 × 4.239/238 × 6.519/442 × 10.349/500 × 320.880/407 × 799/482 =
(480 × 4.239 × 6.519 × 10.349 × 320.880 × 799) / (743 × 238 × 442 × 500 × 407 × 482) =
(25 × 3 × 5 × 33 × 157 × 3 × 41 × 53 × 79 × 131 × 24 × 3 × 5 × 7 × 191 × 17 × 47) / (743 × 2 × 7 × 17 × 2 × 13 × 17 × 22 × 53 × 11 × 37 × 2 × 241) =
(29 × 36 × 52 × 7 × 17 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191) / (25 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 241 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 52 × 7 × 17 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191; 25 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 241 × 743) = 25 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 52 × 7 × 17 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191) / (25 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 241 × 743) =
((29 × 36 × 52 × 7 × 17 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191) : (25 × 52 × 7 × 17)) / ((25 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 241 × 743) : (25 × 52 × 7 × 17)) =
(29 : 25 × 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191)/(25 : 25 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 172 : 17 × 37 × 241 × 743) =
(2(9 - 5) × 36 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191)/(2(5 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 37 × 241 × 743) =
(24 × 36 × 50 × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191)/(20 × 5 × 1 × 11 × 13 × 171 × 37 × 241 × 743) =
(24 × 36 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191)/(1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 37 × 241 × 743) =
(24 × 36 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191)/(5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 241 × 743) =
(16 × 729 × 41 × 47 × 53 × 79 × 131 × 157 × 191)/(5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 241 × 743) =
369.688.977.346.160.592/80.530.898.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
369.688.977.346.160.592 : 80.530.898.305 = 4.590.647 und der Rest = 50.635.007.257 ⇒
369.688.977.346.160.592 = 4.590.647 × 80.530.898.305 + 50.635.007.257 ⇒
369.688.977.346.160.592/80.530.898.305 =
(4.590.647 × 80.530.898.305 + 50.635.007.257)/80.530.898.305 =
(4.590.647 × 80.530.898.305)/80.530.898.305 + 50.635.007.257/80.530.898.305 =
4.590.647 + 50.635.007.257/80.530.898.305 =
4.590.647 50.635.007.257/80.530.898.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.590.647 + 50.635.007.257/80.530.898.305 =
4.590.647 + 50.635.007.257 : 80.530.898.305 ≈
4.590.647,628764962552 ≈
4.590.647,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.590.647,628764962552 =
4.590.647,628764962552 × 100/100 =
(4.590.647,628764962552 × 100)/100 =
459.064.762,876496255172/100 ≈
459.064.762,876496255172% ≈
459.064.762,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
480/743 × 8.478/476 × - 6.519/442 × 10.349/500 × - 962.640/1.221 × 799/482 = 369.688.977.346.160.592/80.530.898.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
480/743 × 8.478/476 × - 6.519/442 × 10.349/500 × - 962.640/1.221 × 799/482 = 4.590.647 50.635.007.257/80.530.898.305
Als Dezimalzahl:
480/743 × 8.478/476 × - 6.519/442 × 10.349/500 × - 962.640/1.221 × 799/482 ≈ 4.590.647,63
In Prozent:
480/743 × 8.478/476 × - 6.519/442 × 10.349/500 × - 962.640/1.221 × 799/482 ≈ 459.064.762,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.