480/320 × 330/509 × - 334/503 × 338/534 × 308/522 × - 359/539 × - 307/650 × 329/749 × - 326/1.008 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
480/320 × 330/509 × - 334/503 × 338/534 × 308/522 × - 359/539 × - 307/650 × 329/749 × - 326/1.008 =
480/320 × 330/509 × 334/503 × 338/534 × 308/522 × 359/539 × 307/650 × 329/749 × 326/1.008
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
320 = 26 × 5
ggT (480; 320) = 25 × 5 = 160
480/320 =
(480 : 160)/(320 : 160) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/320 =
(25 × 3 × 5)/(26 × 5) =
((25 × 3 × 5) : (25 × 5))/((26 × 5) : (25 × 5)) =
(25 : 25 × 3 × 5 : 5)/(26 : 25 × 5 : 5) =
(2(5 - 5) × 3 × 1)/(2(6 - 5) × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 330/509
330/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 509) = 1
Der Bruch: 334/503
334/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 503) = 1
Der Bruch: 338/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
534 = 2 × 3 × 89
ggT (338; 534) = 2
338/534 =
(338 : 2)/(534 : 2) =
169/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/534 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 89) =
169/267
Der Bruch: 308/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
522 = 2 × 32 × 29
ggT (308; 522) = 2
308/522 =
(308 : 2)/(522 : 2) =
154/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/522 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 32 × 29) =
154/261
Der Bruch: 359/539
359/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (359; 539) = 1
Der Bruch: 307/650
307/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
650 = 2 × 52 × 13
ggT (307; 650) = 1
Der Bruch: 329/749
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
749 = 7 × 107
ggT (329; 749) = 7
329/749 =
(329 : 7)/(749 : 7) =
47/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/749 =
(7 × 47)/(7 × 107) =
((7 × 47) : 7)/((7 × 107) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(7 : 7 × 107) =
(1 × 47)/(1 × 107) =
47/107
Der Bruch: 326/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (326; 1.008) = 2
326/1.008 =
(326 : 2)/(1.008 : 2) =
163/504
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/1.008 =
(2 × 163)/(24 × 32 × 7) =
((2 × 163) : 2)/((24 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(24 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 163)/(2(4 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 163)/(23 × 32 × 7) =
163/504
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
480/320 × 330/509 × 334/503 × 338/534 × 308/522 × 359/539 × 307/650 × 329/749 × 326/1.008 =
3/2 × 330/509 × 334/503 × 169/267 × 154/261 × 359/539 × 307/650 × 47/107 × 163/504
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/2 × 330/509 × 334/503 × 169/267 × 154/261 × 359/539 × 307/650 × 47/107 × 163/504 =
(3 × 330 × 334 × 169 × 154 × 359 × 307 × 47 × 163) / (2 × 509 × 503 × 267 × 261 × 539 × 650 × 107 × 504) =
(3 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 167 × 132 × 2 × 7 × 11 × 359 × 307 × 47 × 163) / (2 × 509 × 503 × 3 × 89 × 32 × 29 × 72 × 11 × 2 × 52 × 13 × 107 × 23 × 32 × 7) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359) / (25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359; 25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359) / (25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359)/(25 : 23 × 35 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 47 × 163 × 167 × 307 × 359)/(2(5 - 3) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 111 × 131 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359)/(22 × 33 × 5 × 72 × 1 × 1 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359)/(22 × 33 × 5 × 72 × 1 × 1 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) =
(11 × 13 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359)/(22 × 33 × 5 × 72 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) =
(11 × 13 × 47 × 163 × 167 × 307 × 359)/(4 × 27 × 5 × 49 × 29 × 89 × 107 × 503 × 509) =
20.163.726.358.633/1.870.886.277.148.140
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.163.726.358.633/1.870.886.277.148.140 =
20.163.726.358.633 : 1.870.886.277.148.140 ≈
0,010777633363 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010777633363 =
0,010777633363 × 100/100 =
(0,010777633363 × 100)/100 =
1,077763336282/100 ≈
1,077763336282% ≈
1,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
480/320 × 330/509 × - 334/503 × 338/534 × 308/522 × - 359/539 × - 307/650 × 329/749 × - 326/1.008 = 20.163.726.358.633/1.870.886.277.148.140
Als Dezimalzahl:
480/320 × 330/509 × - 334/503 × 338/534 × 308/522 × - 359/539 × - 307/650 × 329/749 × - 326/1.008 ≈ 0,01
In Prozent:
480/320 × 330/509 × - 334/503 × 338/534 × 308/522 × - 359/539 × - 307/650 × 329/749 × - 326/1.008 ≈ 1,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.