480/295 × 471/311 × 498/314 × 486/323 × - 527/311 × 561/297 × 725/295 × 925/320 × 982/315 × - 1.623/317 × - 3.152/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
480/295 × 471/311 × 498/314 × 486/323 × - 527/311 × 561/297 × 725/295 × 925/320 × 982/315 × - 1.623/317 × - 3.152/293 =
- 480/295 × 471/311 × 498/314 × 486/323 × 527/311 × 561/297 × 725/295 × 925/320 × 982/315 × 1.623/317 × 3.152/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
295 = 5 × 59
ggT (480; 295) = 5
480/295 =
(480 : 5)/(295 : 5) =
96/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/295 =
(25 × 3 × 5)/(5 × 59) =
((25 × 3 × 5) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(25 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 59) =
(25 × 3 × 1)/(1 × 59) =
96/59
Der Bruch: 471/311
471/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (471; 311) = 1
Der Bruch: 498/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
314 = 2 × 157
ggT (498; 314) = 2
498/314 =
(498 : 2)/(314 : 2) =
249/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/314 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 157) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 157) =
249/157
Der Bruch: 486/323
486/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
323 = 17 × 19
ggT (486; 323) = 1
Der Bruch: 527/311
527/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (527; 311) = 1
Der Bruch: 561/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
297 = 33 × 11
ggT (561; 297) = 3 × 11 = 33
561/297 =
(561 : 33)/(297 : 33) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/297 =
(3 × 11 × 17)/(33 × 11) =
((3 × 11 × 17) : (3 × 11))/((33 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 17)/(33 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 17)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17)/(32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 725/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
295 = 5 × 59
ggT (725; 295) = 5
725/295 =
(725 : 5)/(295 : 5) =
145/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/295 =
(52 × 29)/(5 × 59) =
((52 × 29) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(5 : 5 × 59) =
(5(2 - 1) × 29)/(1 × 59) =
(51 × 29)/(1 × 59) =
(5 × 29)/(1 × 59) =
145/59
Der Bruch: 925/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
320 = 26 × 5
ggT (925; 320) = 5
925/320 =
(925 : 5)/(320 : 5) =
185/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
925/320 =
(52 × 37)/(26 × 5) =
((52 × 37) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 37)/(26 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 37)/(26 × 1) =
(51 × 37)/(26 × 1) =
(5 × 37)/(26 × 1) =
185/64
Der Bruch: 982/315
982/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
315 = 32 × 5 × 7
ggT (982; 315) = 1
Der Bruch: 1.623/317
1.623/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.623 = 3 × 541
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.623; 317) = 1
Der Bruch: 3.152/293
3.152/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.152 = 24 × 197
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.152; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 480/295 × 471/311 × 498/314 × 486/323 × 527/311 × 561/297 × 725/295 × 925/320 × 982/315 × 1.623/317 × 3.152/293 =
- 96/59 × 471/311 × 249/157 × 486/323 × 527/311 × 17/9 × 145/59 × 185/64 × 982/315 × 1.623/317 × 3.152/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 96/59 × 471/311 × 249/157 × 486/323 × 527/311 × 17/9 × 145/59 × 185/64 × 982/315 × 1.623/317 × 3.152/293 =
- (96 × 471 × 249 × 486 × 527 × 17 × 145 × 185 × 982 × 1.623 × 3.152) / (59 × 311 × 157 × 323 × 311 × 9 × 59 × 64 × 315 × 317 × 293) =
- (25 × 3 × 3 × 157 × 3 × 83 × 2 × 35 × 17 × 31 × 17 × 5 × 29 × 5 × 37 × 2 × 491 × 3 × 541 × 24 × 197) / (59 × 311 × 157 × 17 × 19 × 311 × 32 × 59 × 26 × 32 × 5 × 7 × 317 × 293) =
- (211 × 39 × 52 × 172 × 29 × 31 × 37 × 83 × 157 × 197 × 491 × 541) / (26 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 592 × 157 × 293 × 3112 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 39 × 52 × 172 × 29 × 31 × 37 × 83 × 157 × 197 × 491 × 541; 26 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 592 × 157 × 293 × 3112 × 317) = 26 × 34 × 5 × 17 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 39 × 52 × 172 × 29 × 31 × 37 × 83 × 157 × 197 × 491 × 541) / (26 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 592 × 157 × 293 × 3112 × 317) =
- ((211 × 39 × 52 × 172 × 29 × 31 × 37 × 83 × 157 × 197 × 491 × 541) : (26 × 34 × 5 × 17 × 157)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 592 × 157 × 293 × 3112 × 317) : (26 × 34 × 5 × 17 × 157)) =
- (211 : 26 × 39 : 34 × 52 : 5 × 172 : 17 × 29 × 31 × 37 × 83 × 157 : 157 × 197 × 491 × 541)/(26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 19 × 592 × 157 : 157 × 293 × 3112 × 317) =
- (2(11 - 6) × 3(9 - 4) × 5(2 - 1) × 17(2 - 1) × 29 × 31 × 37 × 83 × 1 × 197 × 491 × 541)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 19 × 592 × 1 × 293 × 3112 × 317) =
- (25 × 35 × 51 × 171 × 29 × 31 × 37 × 83 × 1 × 197 × 491 × 541)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 19 × 592 × 1 × 293 × 3112 × 317) =
- (25 × 35 × 5 × 17 × 29 × 31 × 37 × 83 × 1 × 197 × 491 × 541)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 592 × 1 × 293 × 3112 × 317) =
- (25 × 35 × 5 × 17 × 29 × 31 × 37 × 83 × 197 × 491 × 541)/(7 × 19 × 592 × 293 × 3112 × 317) =
- (32 × 243 × 5 × 17 × 29 × 31 × 37 × 83 × 197 × 491 × 541)/(7 × 19 × 3.481 × 293 × 96.721 × 317) =
- 95.490.390.465.814.862.880/4.159.137.946.396.573
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 95.490.390.465.814.862.880 : 4.159.137.946.396.573 = - 22.959 und der Rest = - 742.354.495.943.373 ⇒
- 95.490.390.465.814.862.880 = - 22.959 × 4.159.137.946.396.573 - 742.354.495.943.373 ⇒
- 95.490.390.465.814.862.880/4.159.137.946.396.573 =
( - 22.959 × 4.159.137.946.396.573 - 742.354.495.943.373)/4.159.137.946.396.573 =
( - 22.959 × 4.159.137.946.396.573)/4.159.137.946.396.573 - 742.354.495.943.373/4.159.137.946.396.573 =
- 22.959 - 742.354.495.943.373/4.159.137.946.396.573 =
- 22.959 742.354.495.943.373/4.159.137.946.396.573
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.959 - 742.354.495.943.373/4.159.137.946.396.573 =
- 22.959 - 742.354.495.943.373 : 4.159.137.946.396.573 ≈
- 22.959,178487586974 ≈
- 22.959,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.959,178487586974 =
- 22.959,178487586974 × 100/100 =
( - 22.959,178487586974 × 100)/100 =
- 2.295.917,848758697377/100 ≈
- 2.295.917,848758697377% ≈
- 2.295.917,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
480/295 × 471/311 × 498/314 × 486/323 × - 527/311 × 561/297 × 725/295 × 925/320 × 982/315 × - 1.623/317 × - 3.152/293 = - 95.490.390.465.814.862.880/4.159.137.946.396.573
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
480/295 × 471/311 × 498/314 × 486/323 × - 527/311 × 561/297 × 725/295 × 925/320 × 982/315 × - 1.623/317 × - 3.152/293 = - 22.959 742.354.495.943.373/4.159.137.946.396.573
Als Dezimalzahl:
480/295 × 471/311 × 498/314 × 486/323 × - 527/311 × 561/297 × 725/295 × 925/320 × 982/315 × - 1.623/317 × - 3.152/293 ≈ - 22.959,18
In Prozent:
480/295 × 471/311 × 498/314 × 486/323 × - 527/311 × 561/297 × 725/295 × 925/320 × 982/315 × - 1.623/317 × - 3.152/293 ≈ - 2.295.917,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.