480/238 × - 515/232 × 490/230 × - 100.362/237 × - 499/239 × 100.347/218 × - 1.370/246 × - 10.371/207 × - 10.381/244 × - 10.370/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
480/238 × - 515/232 × 490/230 × - 100.362/237 × - 499/239 × 100.347/218 × - 1.370/246 × - 10.371/207 × - 10.381/244 × - 10.370/227 =
- 480/238 × 515/232 × 490/230 × 100.362/237 × 499/239 × 100.347/218 × 1.370/246 × 10.371/207 × 10.381/244 × 10.370/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
238 = 2 × 7 × 17
ggT (480; 238) = 2
480/238 =
(480 : 2)/(238 : 2) =
240/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/238 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 7 × 17) =
((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(5 - 1) × 3 × 5)/(1 × 7 × 17) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 7 × 17) =
240/119
Der Bruch: 515/232
515/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
232 = 23 × 29
ggT (515; 232) = 1
Der Bruch: 490/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
230 = 2 × 5 × 23
ggT (490; 230) = 2 × 5 = 10
490/230 =
(490 : 10)/(230 : 10) =
49/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/230 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 23) =
49/23
Der Bruch: 100.362/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.362 = 2 × 3 × 43 × 389
237 = 3 × 79
ggT (100.362; 237) = 3
100.362/237 =
(100.362 : 3)/(237 : 3) =
33.454/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.362/237 =
(2 × 3 × 43 × 389)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 43 × 389) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43 × 389)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 43 × 389)/(1 × 79) =
33.454/79
Der Bruch: 499/239
499/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (499; 239) = 1
Der Bruch: 100.347/218
100.347/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
218 = 2 × 109
ggT (100.347; 218) = 1
Der Bruch: 1.370/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
246 = 2 × 3 × 41
ggT (1.370; 246) = 2
1.370/246 =
(1.370 : 2)/(246 : 2) =
685/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.370/246 =
(2 × 5 × 137)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 5 × 137) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 137)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 137)/(1 × 3 × 41) =
685/123
Der Bruch: 10.371/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
207 = 32 × 23
ggT (10.371; 207) = 3
10.371/207 =
(10.371 : 3)/(207 : 3) =
3.457/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.371/207 =
(3 × 3.457)/(32 × 23) =
((3 × 3.457) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 3.457)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 3.457)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 3.457)/(31 × 23) =
(1 × 3.457)/(3 × 23) =
3.457/69
Der Bruch: 10.381/244
10.381/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
244 = 22 × 61
ggT (10.381; 244) = 1
Der Bruch: 10.370/227
10.370/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.370; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 480/238 × 515/232 × 490/230 × 100.362/237 × 499/239 × 100.347/218 × 1.370/246 × 10.371/207 × 10.381/244 × 10.370/227 =
- 240/119 × 515/232 × 49/23 × 33.454/79 × 499/239 × 100.347/218 × 685/123 × 3.457/69 × 10.381/244 × 10.370/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 240/119 × 515/232 × 49/23 × 33.454/79 × 499/239 × 100.347/218 × 685/123 × 3.457/69 × 10.381/244 × 10.370/227 =
- (240 × 515 × 49 × 33.454 × 499 × 100.347 × 685 × 3.457 × 10.381 × 10.370) / (119 × 232 × 23 × 79 × 239 × 218 × 123 × 69 × 244 × 227) =
- (24 × 3 × 5 × 5 × 103 × 72 × 2 × 43 × 389 × 499 × 3 × 13 × 31 × 83 × 5 × 137 × 3.457 × 7 × 1.483 × 2 × 5 × 17 × 61) / (7 × 17 × 23 × 29 × 23 × 79 × 239 × 2 × 109 × 3 × 41 × 3 × 23 × 22 × 61 × 227) =
- (26 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457) / (26 × 32 × 7 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 79 × 109 × 227 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457; 26 × 32 × 7 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 79 × 109 × 227 × 239) = 26 × 32 × 7 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457) / (26 × 32 × 7 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 79 × 109 × 227 × 239) =
- ((26 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457) : (26 × 32 × 7 × 17 × 61)) / ((26 × 32 × 7 × 17 × 232 × 29 × 41 × 61 × 79 × 109 × 227 × 239) : (26 × 32 × 7 × 17 × 61)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 54 × 73 : 7 × 13 × 17 : 17 × 31 × 43 × 61 : 61 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457)/(26 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 : 17 × 232 × 29 × 41 × 61 : 61 × 79 × 109 × 227 × 239) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 54 × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 31 × 43 × 1 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 232 × 29 × 41 × 1 × 79 × 109 × 227 × 239) =
- (20 × 30 × 54 × 72 × 13 × 1 × 31 × 43 × 1 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457)/(20 × 30 × 1 × 1 × 232 × 29 × 41 × 1 × 79 × 109 × 227 × 239) =
- (1 × 1 × 54 × 72 × 13 × 1 × 31 × 43 × 1 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457)/(1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 41 × 1 × 79 × 109 × 227 × 239) =
- (54 × 72 × 13 × 31 × 43 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457)/(232 × 29 × 41 × 79 × 109 × 227 × 239) =
- (625 × 49 × 13 × 31 × 43 × 83 × 103 × 137 × 389 × 499 × 1.483 × 3.457)/(529 × 29 × 41 × 79 × 109 × 227 × 239) =
- 618.551.922.212.193.521.934.370.625/293.842.678.427.923
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 618.551.922.212.193.521.934.370.625 : 293.842.678.427.923 = - 2.105.044.527.641 und der Rest = - 120.089.934.650.982 ⇒
- 618.551.922.212.193.521.934.370.625 = - 2.105.044.527.641 × 293.842.678.427.923 - 120.089.934.650.982 ⇒
- 618.551.922.212.193.521.934.370.625/293.842.678.427.923 =
( - 2.105.044.527.641 × 293.842.678.427.923 - 120.089.934.650.982)/293.842.678.427.923 =
( - 2.105.044.527.641 × 293.842.678.427.923)/293.842.678.427.923 - 120.089.934.650.982/293.842.678.427.923 =
- 2.105.044.527.641 - 120.089.934.650.982/293.842.678.427.923 =
- 2.105.044.527.641 120.089.934.650.982/293.842.678.427.923
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.105.044.527.641 - 120.089.934.650.982/293.842.678.427.923 =
- 2.105.044.527.641 - 120.089.934.650.982 : 293.842.678.427.923 ≈
- 2.105.044.527.641,408687857371 ≈
- 2.105.044.527.641,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.105.044.527.641,408687857371 =
- 2.105.044.527.641,408687857371 × 100/100 =
( - 2.105.044.527.641,408687857371 × 100)/100 =
- 210.504.452.764.140,86878573714/100 ≈
- 210.504.452.764.140,86878573714% ≈
- 210.504.452.764.140,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
480/238 × - 515/232 × 490/230 × - 100.362/237 × - 499/239 × 100.347/218 × - 1.370/246 × - 10.371/207 × - 10.381/244 × - 10.370/227 = - 618.551.922.212.193.521.934.370.625/293.842.678.427.923
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
480/238 × - 515/232 × 490/230 × - 100.362/237 × - 499/239 × 100.347/218 × - 1.370/246 × - 10.371/207 × - 10.381/244 × - 10.370/227 = - 2.105.044.527.641 120.089.934.650.982/293.842.678.427.923
Als Dezimalzahl:
480/238 × - 515/232 × 490/230 × - 100.362/237 × - 499/239 × 100.347/218 × - 1.370/246 × - 10.371/207 × - 10.381/244 × - 10.370/227 ≈ - 2.105.044.527.641,41
In Prozent:
480/238 × - 515/232 × 490/230 × - 100.362/237 × - 499/239 × 100.347/218 × - 1.370/246 × - 10.371/207 × - 10.381/244 × - 10.370/227 ≈ - 210.504.452.764.140,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.