480/236 × 519/229 × - 503/209 × - 100.363/245 × 507/249 × 100.366/236 × 1.379/243 × 10.377/228 × 10.385/246 × - 10.375/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
480/236 × 519/229 × - 503/209 × - 100.363/245 × 507/249 × 100.366/236 × 1.379/243 × 10.377/228 × 10.385/246 × - 10.375/251 =
- 480/236 × 519/229 × 503/209 × 100.363/245 × 507/249 × 100.366/236 × 1.379/243 × 10.377/228 × 10.385/246 × 10.375/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
236 = 22 × 59
ggT (480; 236) = 22 = 4
480/236 =
(480 : 4)/(236 : 4) =
120/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/236 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 59) =
((25 × 3 × 5) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 3 × 5)/(20 × 59) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 59) =
120/59
Der Bruch: 519/229
519/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (519; 229) = 1
Der Bruch: 503/209
503/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (503; 209) = 1
Der Bruch: 100.363/245
100.363/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.363 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (100.363; 245) = 1
Der Bruch: 507/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
249 = 3 × 83
ggT (507; 249) = 3
507/249 =
(507 : 3)/(249 : 3) =
169/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
507/249 =
(3 × 132)/(3 × 83) =
((3 × 132) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 132)/(1 × 83) =
169/83
Der Bruch: 100.366/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.366 = 2 × 7 × 67 × 107
236 = 22 × 59
ggT (100.366; 236) = 2
100.366/236 =
(100.366 : 2)/(236 : 2) =
50.183/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.366/236 =
(2 × 7 × 67 × 107)/(22 × 59) =
((2 × 7 × 67 × 107) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67 × 107)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 67 × 107)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 67 × 107)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 67 × 107)/(2 × 59) =
50.183/118
Der Bruch: 1.379/243
1.379/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.379 = 7 × 197
243 = 35
ggT (1.379; 243) = 1
Der Bruch: 10.377/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.377; 228) = 3
10.377/228 =
(10.377 : 3)/(228 : 3) =
3.459/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.377/228 =
(32 × 1.153)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 1.153) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 1.153)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 1.153)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 1.153)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 1.153)/(22 × 1 × 19) =
3.459/76
Der Bruch: 10.385/246
10.385/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.385; 246) = 1
Der Bruch: 10.375/251
10.375/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.375; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 480/236 × 519/229 × 503/209 × 100.363/245 × 507/249 × 100.366/236 × 1.379/243 × 10.377/228 × 10.385/246 × 10.375/251 =
- 120/59 × 519/229 × 503/209 × 100.363/245 × 169/83 × 50.183/118 × 1.379/243 × 3.459/76 × 10.385/246 × 10.375/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 120/59 × 519/229 × 503/209 × 100.363/245 × 169/83 × 50.183/118 × 1.379/243 × 3.459/76 × 10.385/246 × 10.375/251 =
- (120 × 519 × 503 × 100.363 × 169 × 50.183 × 1.379 × 3.459 × 10.385 × 10.375) / (59 × 229 × 209 × 245 × 83 × 118 × 243 × 76 × 246 × 251) =
- (23 × 3 × 5 × 3 × 173 × 503 × 100.363 × 132 × 7 × 67 × 107 × 7 × 197 × 3 × 1.153 × 5 × 31 × 67 × 53 × 83) / (59 × 229 × 11 × 19 × 5 × 72 × 83 × 2 × 59 × 35 × 22 × 19 × 2 × 3 × 41 × 251) =
- (23 × 33 × 55 × 72 × 132 × 31 × 672 × 83 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363) / (24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 592 × 83 × 229 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 55 × 72 × 132 × 31 × 672 × 83 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363; 24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 592 × 83 × 229 × 251) = 23 × 33 × 5 × 72 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 55 × 72 × 132 × 31 × 672 × 83 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363) / (24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 592 × 83 × 229 × 251) =
- ((23 × 33 × 55 × 72 × 132 × 31 × 672 × 83 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363) : (23 × 33 × 5 × 72 × 83)) / ((24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 592 × 83 × 229 × 251) : (23 × 33 × 5 × 72 × 83)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 55 : 5 × 72 : 72 × 132 × 31 × 672 × 83 : 83 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363)/(24 : 23 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 192 × 41 × 592 × 83 : 83 × 229 × 251) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 132 × 31 × 672 × 1 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363)/(2(4 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 192 × 41 × 592 × 1 × 229 × 251) =
- (20 × 30 × 54 × 70 × 132 × 31 × 672 × 1 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363)/(2 × 33 × 1 × 70 × 11 × 192 × 41 × 592 × 1 × 229 × 251) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 132 × 31 × 672 × 1 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363)/(2 × 33 × 1 × 1 × 11 × 192 × 41 × 592 × 1 × 229 × 251) =
- (54 × 132 × 31 × 672 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363)/(2 × 33 × 11 × 192 × 41 × 592 × 229 × 251) =
- (625 × 169 × 31 × 4.489 × 107 × 173 × 197 × 503 × 1.153 × 100.363)/(2 × 27 × 11 × 361 × 41 × 3.481 × 229 × 251) =
- 3.119.931.472.303.178.394.863.730.625/1.759.100.818.621.806
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.119.931.472.303.178.394.863.730.625 : 1.759.100.818.621.806 = - 1.773.594.463.305 und der Rest = - 250.232.523.901.795 ⇒
- 3.119.931.472.303.178.394.863.730.625 = - 1.773.594.463.305 × 1.759.100.818.621.806 - 250.232.523.901.795 ⇒
- 3.119.931.472.303.178.394.863.730.625/1.759.100.818.621.806 =
( - 1.773.594.463.305 × 1.759.100.818.621.806 - 250.232.523.901.795)/1.759.100.818.621.806 =
( - 1.773.594.463.305 × 1.759.100.818.621.806)/1.759.100.818.621.806 - 250.232.523.901.795/1.759.100.818.621.806 =
- 1.773.594.463.305 - 250.232.523.901.795/1.759.100.818.621.806 =
- 1.773.594.463.305 250.232.523.901.795/1.759.100.818.621.806
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.773.594.463.305 - 250.232.523.901.795/1.759.100.818.621.806 =
- 1.773.594.463.305 - 250.232.523.901.795 : 1.759.100.818.621.806 ≈
- 1.773.594.463.305,142250245837 ≈
- 1.773.594.463.305,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.773.594.463.305,142250245837 =
- 1.773.594.463.305,142250245837 × 100/100 =
( - 1.773.594.463.305,142250245837 × 100)/100 =
- 177.359.446.330.514,225024583744/100 =
- 177.359.446.330.514,225024583744% ≈
- 177.359.446.330.514,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
480/236 × 519/229 × - 503/209 × - 100.363/245 × 507/249 × 100.366/236 × 1.379/243 × 10.377/228 × 10.385/246 × - 10.375/251 = - 3.119.931.472.303.178.394.863.730.625/1.759.100.818.621.806
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
480/236 × 519/229 × - 503/209 × - 100.363/245 × 507/249 × 100.366/236 × 1.379/243 × 10.377/228 × 10.385/246 × - 10.375/251 = - 1.773.594.463.305 250.232.523.901.795/1.759.100.818.621.806
Als Dezimalzahl:
480/236 × 519/229 × - 503/209 × - 100.363/245 × 507/249 × 100.366/236 × 1.379/243 × 10.377/228 × 10.385/246 × - 10.375/251 ≈ - 1.773.594.463.305,14
In Prozent:
480/236 × 519/229 × - 503/209 × - 100.363/245 × 507/249 × 100.366/236 × 1.379/243 × 10.377/228 × 10.385/246 × - 10.375/251 ≈ - 177.359.446.330.514,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.