480/227 × 482/214 × - 529/250 × - 100.364/233 × - 516/265 × - 100.342/214 × - 1.351/236 × 10.360/213 × - 10.351/227 × - 10.370/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
480/227 × 482/214 × - 529/250 × - 100.364/233 × - 516/265 × - 100.342/214 × - 1.351/236 × 10.360/213 × - 10.351/227 × - 10.370/264 =
- 480/227 × 482/214 × 529/250 × 100.364/233 × 516/265 × 100.342/214 × 1.351/236 × 10.360/213 × 10.351/227 × 10.370/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/227
480/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (480; 227) = 1
Der Bruch: 482/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
214 = 2 × 107
ggT (482; 214) = 2
482/214 =
(482 : 2)/(214 : 2) =
241/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/214 =
(2 × 241)/(2 × 107) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 241)/(1 × 107) =
241/107
Der Bruch: 529/250
529/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
250 = 2 × 53
ggT (529; 250) = 1
Der Bruch: 100.364/233
100.364/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.364 = 22 × 11 × 2.281
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.364; 233) = 1
Der Bruch: 516/265
516/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
265 = 5 × 53
ggT (516; 265) = 1
Der Bruch: 100.342/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.342 = 2 × 11 × 4.561
214 = 2 × 107
ggT (100.342; 214) = 2
100.342/214 =
(100.342 : 2)/(214 : 2) =
50.171/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.342/214 =
(2 × 11 × 4.561)/(2 × 107) =
((2 × 11 × 4.561) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 4.561)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 11 × 4.561)/(1 × 107) =
50.171/107
Der Bruch: 1.351/236
1.351/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
236 = 22 × 59
ggT (1.351; 236) = 1
Der Bruch: 10.360/213
10.360/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
213 = 3 × 71
ggT (10.360; 213) = 1
Der Bruch: 10.351/227
10.351/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.351; 227) = 1
Der Bruch: 10.370/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.370; 264) = 2
10.370/264 =
(10.370 : 2)/(264 : 2) =
5.185/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.370/264 =
(2 × 5 × 17 × 61)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 17 × 61) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 61)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 17 × 61)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 17 × 61)/(22 × 3 × 11) =
5.185/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 480/227 × 482/214 × 529/250 × 100.364/233 × 516/265 × 100.342/214 × 1.351/236 × 10.360/213 × 10.351/227 × 10.370/264 =
- 480/227 × 241/107 × 529/250 × 100.364/233 × 516/265 × 50.171/107 × 1.351/236 × 10.360/213 × 10.351/227 × 5.185/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 480/227 × 241/107 × 529/250 × 100.364/233 × 516/265 × 50.171/107 × 1.351/236 × 10.360/213 × 10.351/227 × 5.185/132 =
- (480 × 241 × 529 × 100.364 × 516 × 50.171 × 1.351 × 10.360 × 10.351 × 5.185) / (227 × 107 × 250 × 233 × 265 × 107 × 236 × 213 × 227 × 132) =
- (25 × 3 × 5 × 241 × 232 × 22 × 11 × 2.281 × 22 × 3 × 43 × 11 × 4.561 × 7 × 193 × 23 × 5 × 7 × 37 × 11 × 941 × 5 × 17 × 61) / (227 × 107 × 2 × 53 × 233 × 5 × 53 × 107 × 22 × 59 × 3 × 71 × 227 × 22 × 3 × 11) =
- (212 × 32 × 53 × 72 × 113 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561) / (25 × 32 × 54 × 11 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 53 × 72 × 113 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561; 25 × 32 × 54 × 11 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233) = 25 × 32 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 53 × 72 × 113 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561) / (25 × 32 × 54 × 11 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233) =
- ((212 × 32 × 53 × 72 × 113 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561) : (25 × 32 × 53 × 11)) / ((25 × 32 × 54 × 11 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233) : (25 × 32 × 53 × 11)) =
- (212 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 113 : 11 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561)/(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 53 × 11 : 11 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233) =
- (2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 11(3 - 1) × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233) =
- (27 × 30 × 50 × 72 × 112 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561)/(20 × 30 × 5 × 1 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233) =
- (27 × 1 × 1 × 72 × 112 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561)/(1 × 1 × 5 × 1 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233) =
- (27 × 72 × 112 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561)/(5 × 53 × 59 × 71 × 1072 × 2272 × 233) =
- (128 × 49 × 121 × 17 × 529 × 37 × 43 × 61 × 193 × 241 × 941 × 2.281 × 4.561)/(5 × 53 × 59 × 71 × 11.449 × 51.529 × 233) =
- 301.609.738.838.295.273.443.390.334.848/152.591.880.465.323.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 301.609.738.838.295.273.443.390.334.848 : 152.591.880.465.323.405 = - 1.976.577.901.252 und der Rest = - 50.280.425.055.931.788 ⇒
- 301.609.738.838.295.273.443.390.334.848 = - 1.976.577.901.252 × 152.591.880.465.323.405 - 50.280.425.055.931.788 ⇒
- 301.609.738.838.295.273.443.390.334.848/152.591.880.465.323.405 =
( - 1.976.577.901.252 × 152.591.880.465.323.405 - 50.280.425.055.931.788)/152.591.880.465.323.405 =
( - 1.976.577.901.252 × 152.591.880.465.323.405)/152.591.880.465.323.405 - 50.280.425.055.931.788/152.591.880.465.323.405 =
- 1.976.577.901.252 - 50.280.425.055.931.788/152.591.880.465.323.405 =
- 1.976.577.901.252 50.280.425.055.931.788/152.591.880.465.323.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.976.577.901.252 - 50.280.425.055.931.788/152.591.880.465.323.405 =
- 1.976.577.901.252 - 50.280.425.055.931.788 : 152.591.880.465.323.405 ≈
- 1.976.577.901.252,329509177701 ≈
- 1.976.577.901.252,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.976.577.901.252,329509177701 =
- 1.976.577.901.252,329509177701 × 100/100 =
( - 1.976.577.901.252,329509177701 × 100)/100 =
- 197.657.790.125.232,95091777007/100 ≈
- 197.657.790.125.232,95091777007% ≈
- 197.657.790.125.232,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
480/227 × 482/214 × - 529/250 × - 100.364/233 × - 516/265 × - 100.342/214 × - 1.351/236 × 10.360/213 × - 10.351/227 × - 10.370/264 = - 301.609.738.838.295.273.443.390.334.848/152.591.880.465.323.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
480/227 × 482/214 × - 529/250 × - 100.364/233 × - 516/265 × - 100.342/214 × - 1.351/236 × 10.360/213 × - 10.351/227 × - 10.370/264 = - 1.976.577.901.252 50.280.425.055.931.788/152.591.880.465.323.405
Als Dezimalzahl:
480/227 × 482/214 × - 529/250 × - 100.364/233 × - 516/265 × - 100.342/214 × - 1.351/236 × 10.360/213 × - 10.351/227 × - 10.370/264 ≈ - 1.976.577.901.252,33
In Prozent:
480/227 × 482/214 × - 529/250 × - 100.364/233 × - 516/265 × - 100.342/214 × - 1.351/236 × 10.360/213 × - 10.351/227 × - 10.370/264 ≈ - 197.657.790.125.232,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.