480/127 × 736/729 × 204/309 × - 288/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
480/127 × 736/729 × 204/309 × - 288/112 =
- 480/127 × 736/729 × 204/309 × 288/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/127
480/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (480; 127) = 1
Der Bruch: 736/729
736/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
729 = 36
ggT (736; 729) = 1
Der Bruch: 204/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
309 = 3 × 103
ggT (204; 309) = 3
204/309 =
(204 : 3)/(309 : 3) =
68/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/309 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 103) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 103) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 103) =
68/103
Der Bruch: 288/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
112 = 24 × 7
ggT (288; 112) = 24 = 16
288/112 =
(288 : 16)/(112 : 16) =
18/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/112 =
(25 × 32)/(24 × 7) =
((25 × 32) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(25 : 24 × 32)/(24 : 24 × 7) =
(2(5 - 4) × 32)/(2(4 - 4) × 7) =
(21 × 32)/(20 × 7) =
(2 × 32)/(1 × 7) =
18/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 480/127 × 736/729 × 204/309 × 288/112 =
- 480/127 × 736/729 × 68/103 × 18/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 480/127 × 736/729 × 68/103 × 18/7 =
- (480 × 736 × 68 × 18) / (127 × 729 × 103 × 7) =
- (25 × 3 × 5 × 25 × 23 × 22 × 17 × 2 × 32) / (127 × 36 × 103 × 7) =
- (213 × 33 × 5 × 17 × 23) / (36 × 7 × 103 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 5 × 17 × 23; 36 × 7 × 103 × 127) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 33 × 5 × 17 × 23) / (36 × 7 × 103 × 127) =
- ((213 × 33 × 5 × 17 × 23) : 33) / ((36 × 7 × 103 × 127) : 33) =
- (213 × 33 : 33 × 5 × 17 × 23)/(36 : 33 × 7 × 103 × 127) =
- (213 × 3(3 - 3) × 5 × 17 × 23)/(3(6 - 3) × 7 × 103 × 127) =
- (213 × 30 × 5 × 17 × 23)/(33 × 7 × 103 × 127) =
- (213 × 1 × 5 × 17 × 23)/(33 × 7 × 103 × 127) =
- (213 × 5 × 17 × 23)/(33 × 7 × 103 × 127) =
- (8.192 × 5 × 17 × 23)/(27 × 7 × 103 × 127) =
- 16.015.360/2.472.309
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.015.360 : 2.472.309 = - 6 und der Rest = - 1.181.506 ⇒
- 16.015.360 = - 6 × 2.472.309 - 1.181.506 ⇒
- 16.015.360/2.472.309 =
( - 6 × 2.472.309 - 1.181.506)/2.472.309 =
( - 6 × 2.472.309)/2.472.309 - 1.181.506/2.472.309 =
- 6 - 1.181.506/2.472.309 =
- 6 1.181.506/2.472.309
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 1.181.506/2.472.309 =
- 6 - 1.181.506 : 2.472.309 ≈
- 6,477895764648 ≈
- 6,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,477895764648 =
- 6,477895764648 × 100/100 =
( - 6,477895764648 × 100)/100 =
- 647,789576464754/100 ≈
- 647,789576464754% ≈
- 647,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
480/127 × 736/729 × 204/309 × - 288/112 = - 16.015.360/2.472.309
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
480/127 × 736/729 × 204/309 × - 288/112 = - 6 1.181.506/2.472.309
Als Dezimalzahl:
480/127 × 736/729 × 204/309 × - 288/112 ≈ - 6,48
In Prozent:
480/127 × 736/729 × 204/309 × - 288/112 ≈ - 647,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.