48/39 × - 58/40 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
48/39 × - 58/40 =
- 48/39 × 58/40
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 48/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
39 = 3 × 13
ggT (48; 39) = 3
48/39 =
(48 : 3)/(39 : 3) =
16/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
48/39 =
(24 × 3)/(3 × 13) =
((24 × 3) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(24 × 3 : 3)/(3 : 3 × 13) =
(24 × 1)/(1 × 13) =
16/13
Der Bruch: 58/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
40 = 23 × 5
ggT (58; 40) = 2
58/40 =
(58 : 2)/(40 : 2) =
29/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
58/40 =
(2 × 29)/(23 × 5) =
((2 × 29) : 2)/((23 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(23 : 2 × 5) =
(1 × 29)/(2(3 - 1) × 5) =
(1 × 29)/(22 × 5) =
29/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 48/39 × 58/40 =
- 16/13 × 29/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 16/13 × 29/20 =
- (16 × 29) / (13 × 20) =
- (24 × 29) / (13 × 22 × 5) =
- (24 × 29) / (22 × 5 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 29; 22 × 5 × 13) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 29) / (22 × 5 × 13) =
- ((24 × 29) : 22) / ((22 × 5 × 13) : 22) =
- (24 : 22 × 29)/(22 : 22 × 5 × 13) =
- (2(4 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
- (22 × 29)/(20 × 5 × 13) =
- (22 × 29)/(1 × 5 × 13) =
- (22 × 29)/(5 × 13) =
- (4 × 29)/(5 × 13) =
- 116/65
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 116 : 65 = - 1 und der Rest = - 51 ⇒
- 116 = - 1 × 65 - 51 ⇒
- 116/65 =
( - 1 × 65 - 51)/65 =
( - 1 × 65)/65 - 51/65 =
- 1 - 51/65 =
- 1 51/65
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 51/65 =
- 1 - 51 : 65 ≈
- 1,784615384615 ≈
- 1,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,784615384615 =
- 1,784615384615 × 100/100 =
( - 1,784615384615 × 100)/100 =
- 178,461538461538/100 ≈
- 178,461538461538% ≈
- 178,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
48/39 × - 58/40 = - 116/65
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
48/39 × - 58/40 = - 1 51/65
Als Dezimalzahl:
48/39 × - 58/40 ≈ - 1,78
In Prozent:
48/39 × - 58/40 ≈ - 178,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.