479/342 × 507/326 × - 522/340 × 523/342 × - 542/325 × - 607/309 × - 766/317 × - 975/358 × 995/351 × - 1.655/353 × 3.174/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
479/342 × 507/326 × - 522/340 × 523/342 × - 542/325 × - 607/309 × - 766/317 × - 975/358 × 995/351 × - 1.655/353 × 3.174/335 =
479/342 × 507/326 × 522/340 × 523/342 × 542/325 × 607/309 × 766/317 × 975/358 × 995/351 × 1.655/353 × 3.174/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 479/342
479/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (479; 342) = 1
Der Bruch: 507/326
507/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
326 = 2 × 163
ggT (507; 326) = 1
Der Bruch: 522/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
340 = 22 × 5 × 17
ggT (522; 340) = 2
522/340 =
(522 : 2)/(340 : 2) =
261/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/340 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 29)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 32 × 29)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 29)/(2 × 5 × 17) =
261/170
Der Bruch: 523/342
523/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (523; 342) = 1
Der Bruch: 542/325
542/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
325 = 52 × 13
ggT (542; 325) = 1
Der Bruch: 607/309
607/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (607; 309) = 1
Der Bruch: 766/317
766/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (766; 317) = 1
Der Bruch: 975/358
975/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
358 = 2 × 179
ggT (975; 358) = 1
Der Bruch: 995/351
995/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
351 = 33 × 13
ggT (995; 351) = 1
Der Bruch: 1.655/353
1.655/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.655 = 5 × 331
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.655; 353) = 1
Der Bruch: 3.174/335
3.174/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.174 = 2 × 3 × 232
335 = 5 × 67
ggT (3.174; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
479/342 × 507/326 × 522/340 × 523/342 × 542/325 × 607/309 × 766/317 × 975/358 × 995/351 × 1.655/353 × 3.174/335 =
479/342 × 507/326 × 261/170 × 523/342 × 542/325 × 607/309 × 766/317 × 975/358 × 995/351 × 1.655/353 × 3.174/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
479/342 × 507/326 × 261/170 × 523/342 × 542/325 × 607/309 × 766/317 × 975/358 × 995/351 × 1.655/353 × 3.174/335 =
(479 × 507 × 261 × 523 × 542 × 607 × 766 × 975 × 995 × 1.655 × 3.174) / (342 × 326 × 170 × 342 × 325 × 309 × 317 × 358 × 351 × 353 × 335) =
(479 × 3 × 132 × 32 × 29 × 523 × 2 × 271 × 607 × 2 × 383 × 3 × 52 × 13 × 5 × 199 × 5 × 331 × 2 × 3 × 232) / (2 × 32 × 19 × 2 × 163 × 2 × 5 × 17 × 2 × 32 × 19 × 52 × 13 × 3 × 103 × 317 × 2 × 179 × 33 × 13 × 353 × 5 × 67) =
(23 × 35 × 54 × 133 × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607) / (25 × 38 × 54 × 132 × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 133 × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607; 25 × 38 × 54 × 132 × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) = 23 × 35 × 54 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 54 × 133 × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607) / (25 × 38 × 54 × 132 × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) =
((23 × 35 × 54 × 133 × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607) : (23 × 35 × 54 × 132)) / ((25 × 38 × 54 × 132 × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) : (23 × 35 × 54 × 132)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 54 : 54 × 133 : 132 × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607)/(25 : 23 × 38 : 35 × 54 : 54 × 132 : 132 × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(4 - 4) × 13(3 - 2) × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607)/(2(5 - 3) × 3(8 - 5) × 5(4 - 4) × 13(2 - 2) × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) =
(20 × 30 × 50 × 131 × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607)/(22 × 33 × 50 × 130 × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607)/(22 × 33 × 1 × 1 × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) =
(13 × 232 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607)/(22 × 33 × 17 × 192 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) =
(13 × 529 × 29 × 199 × 271 × 331 × 383 × 479 × 523 × 607)/(4 × 27 × 17 × 361 × 67 × 103 × 163 × 179 × 317 × 353) =
207.334.727.666.614.213.518.359/14.933.668.589.628.888.492
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
207.334.727.666.614.213.518.359 : 14.933.668.589.628.888.492 = 13.883 und der Rest = 10.606.636.796.354.583.923 ⇒
207.334.727.666.614.213.518.359 = 13.883 × 14.933.668.589.628.888.492 + 10.606.636.796.354.583.923 ⇒
207.334.727.666.614.213.518.359/14.933.668.589.628.888.492 =
(13.883 × 14.933.668.589.628.888.492 + 10.606.636.796.354.583.923)/14.933.668.589.628.888.492 =
(13.883 × 14.933.668.589.628.888.492)/14.933.668.589.628.888.492 + 10.606.636.796.354.583.923/14.933.668.589.628.888.492 =
13.883 + 10.606.636.796.354.583.923/14.933.668.589.628.888.492 =
13.883 10.606.636.796.354.583.923/14.933.668.589.628.888.492
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.883 + 10.606.636.796.354.583.923/14.933.668.589.628.888.492 =
13.883 + 10.606.636.796.354.583.923 : 14.933.668.589.628.888.492 ≈
13.883,710249911647 ≈
13.883,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.883,710249911647 =
13.883,710249911647 × 100/100 =
(13.883,710249911647 × 100)/100 =
1.388.371,024991164734/100 =
1.388.371,024991164734% ≈
1.388.371,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
479/342 × 507/326 × - 522/340 × 523/342 × - 542/325 × - 607/309 × - 766/317 × - 975/358 × 995/351 × - 1.655/353 × 3.174/335 = 207.334.727.666.614.213.518.359/14.933.668.589.628.888.492
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
479/342 × 507/326 × - 522/340 × 523/342 × - 542/325 × - 607/309 × - 766/317 × - 975/358 × 995/351 × - 1.655/353 × 3.174/335 = 13.883 10.606.636.796.354.583.923/14.933.668.589.628.888.492
Als Dezimalzahl:
479/342 × 507/326 × - 522/340 × 523/342 × - 542/325 × - 607/309 × - 766/317 × - 975/358 × 995/351 × - 1.655/353 × 3.174/335 ≈ 13.883,71
In Prozent:
479/342 × 507/326 × - 522/340 × 523/342 × - 542/325 × - 607/309 × - 766/317 × - 975/358 × 995/351 × - 1.655/353 × 3.174/335 ≈ 1.388.371,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.